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二倍角的正弦余弦正切学案+作业


二倍角的正弦、余弦、正切 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能用这些公式进行简单的求值、化简、恒等证明; 引导学生发现数学规律,让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用,培养学生的 创新意识. 1、 回顾旧知: 两角和的余弦公式:cos( ? ? ? )= 两角和的正弦公式:sin( ? ? ? )= 两角和的正切公式:tan ( ? ? ? )= 2、 公式推导: (

5 分钟) 问题一: ? ? ? 在什么情况下可以等于 2 ? ? cos2 ? = sin2 ? = tan2 ? = 利用同角三角函数的基本关系式 cos2 ? = =

问题二: 2 ? 是 ? 的二倍,

?

? = 2 ? sin = 2 ? tan = 2
cos 3、 习题超市: (1)化简下列各式: ①

是 的二倍 ,请完成: 2 4

?

? ? 4s i n c o s ? 4 4
2sin2157 5? ? 1 =
王新敞
奎屯 新疆



tan 40? ? 1 ? tan2 40?
sin ? 5? sin ? 12 12 5? 5? 5? 5? (sin ? cos )(sin ? cos )= 12 12 12 12

③ ⑤

④ ⑥

? ? ? ? cos cos cos ? 48 48 24 12 (2)选择题: 8 sin

sin cos 4 4 的结果为 ①化简 ? ? cos 2 ? sin 2 4 4 1 ? 1 ? tan A. ? tan B. 2 2 2 2

?

?





C.

? tan

? 2

D. tan

? 2

②已知 sin ? ? A. ?

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 5
B. ?
2





3 5

③函数 y ? 2cos ( x ?

?
4

1 5

C.

1 5

D.

3 5
( )

) ?1 是
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 (3)计算题: 已知 sin(

? 的奇函数 2
5 ? (0 ? ? ? ), 求 13 4

? 的偶函数 2

?
4

??) ?

cos2? cos( ? ? ) 4

?

.

选做题: 利用三角公式化简: sin 50? (1 ? 3 tan10? )

求证:

1 ? sin 4? ? cos 4? 1 ? sin 4? ? cos 4? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ?

二倍角的正弦、余弦、正切(一)
一、选择题 1. cos
2

?
12
1 2

? sin 2

?
12

?(
B.



A. ?

1 2
1 )等于( 3
)

C.

3 2

D. ?

3 2

2.设 f(sin ? )=cos2 ?

,则 f(

A.

2 3

B.

3.化简 sin( A.

?
4

? x) sin(

?
4

7 9


C.-

7 9

D.

1 9

? x) 的结果为(
B.

1 sin 2 x 2

1 cos 2 x 2

C. ?

4.已知 tan x ? 2 ,则 tan 2( x ? A.

?

1 cos 2 x 2

D. ?

1 sin 2 x 2

4

) 等于( )
C.

4 3

B. ?

4 3

3 4

D. ?

3 4

5.若 3π <x<4π ,则

1 ? cos x 1 ? cos x ? 等于( ) 2 2
B.- 2 cos(

x ? ) 4 2 ? x C. 2 sin( ? ) 4 2
A. 2 cos(
4 4

?

x ? ) 4 2 ? x D.- 2 sin( ? ) 4 2

?

6.已知θ 为第Ⅲ象限角, sin ? ? cos ? ?

2 2 3 二、填空题
A. ? 7.cos

B.

2 2 3

5 , 那么 sin 2? 等于 9 2 2 C. D. ? 3 3





3? 5? =________. sin 8 8 sin130? sin 40? 8. =________. cos 4 175? ? sin 4 175? 2 9.若 sin ? -cos ? = ,则 cos4 ? =________. 2
10.化简 cos 2x ? sin 4 x ? cos 4 x ? cos 2x 的结果是________. 11.若 f(1+sinx)=cos2x-3sinx,则 f(x)=___________. 三、解答题 12.已知 sin(

?
4

? x) ?

5 ? (0 ? x ? ) ,求 13 4

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值

13.已知 tan(

?
4

+ ? )=3,求 sin2 ? -2cos

2

? 的值.

14.化简:2sin ? sin ? +2cos ? cos ? -cos2 ? cos2 ? .
2 2 2 2

2 2 15.在△ABC 中,求证:sin2 2 ? sin 2 ? sin 2 ? 1 ? 2 sin 2 sin 2 sin 2 .

?A

?B

?C

?A

?B

?C

二倍角的正弦、余弦、正切(二)
一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1.cos

2? 4? 6? 的值是( ) cos cos 7 7 7 1 1 1 A. B. C.4 8 8
2 ? 2 ? ? ?

D.

1 16
( )

2. cos 75 ? cos 15 ? cos75 ? cos15 的值是

A.

5 4

B.

6 2

C.

3 2
)

D. 1 ?

3 4

3.设函数 y= A.必负 4.已知 tan

sin 2 x ? 2 sin x ,x≠k ? sin 2 x ? 2 sin x
B.必正

,k∈Z,则 y 的取值( C.非正数

D.可正可负

?
2

? 5, 则

1 ? sin? ? cos? 的值等于( ) 1 ? sin? ? cos?
5 5
2

A. 5

B.

C. ?

5 5

D.

? 5

5.△ABC 中,sin∠Bsin∠C=cos A.直角三角形 C.等腰三角形 6.若 0< ? < ?

?A 2 ,则△ABC 的形状为( )
B.等边三角形 D.等腰直角三角形

,且 sin ? +cos ? =

1 ,则 cos2 ? 的值是( ) 3
C.

A.±

17 9

B.

?

17 9

17 9
.

D.

8 9

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 7. cos20? ? cos40? ? cos60? ? cos100? 的值等于 8.已知 tan ? = 9.化简 10. 已知?<?<

1 ,则 2tan2 ? +sin2 ? =________. 3
的结果是 .

cos100? cos5? ? 1 ? sin 100?

3? 4 ? ,cos?=? ,则 cos =________. 2 5 2 ? 2 cos 2 ? sin? ? 1 2 2 11.已知 tan?=? ,则 的值为________. ? 2 2 sin(? ? ) 4
12.已知 f(tan?)=sin2?,则 f(?2)的值为________. 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 13.计算 sin50°(1+ 3 tan10°).

14.设 x ? [0,

?

], 求函数 y ? cos( 2 x ? ) ? 2 sin( x ? ) 的最值. 3 3 6

?

?

15. 已知函数 y ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3cos2 x , x ? R ,那么 (Ⅰ)函数的最小正周期是什么?(Ⅱ)函数在什么区间上是增函数?


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