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新疆昌吉州二中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版无答案


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昌吉州第二中学 2013-2014 学年度第一学期高一第一次月考 数 学 试 题

命题人:景维龙 审题人:王会科 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、

选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设集合 A ? { 2,3,5,8 }, B ? { 3,5,7,9 } ,则集合 A ? B ? ( )

C . { 3,5} A . { 2,3,5,7,8} B . { 5} 2.下列函数与 y ? x 是同一函数的是 ( )

D . { 2,8,7,9 }

x2 C . y ? x2 D. y ? x? x x 2 3.已知函数 f ( x) 满足 f (1 ? x) ? 2 ? x ,则 f (a ? 4) 的值为( ) C . ? a2 ?1 A .3? a B . a2 ? 6 D . ? a2 ?1 4.设函数 f ( x) ? x ? 2 的定义域为集合 A ,集合 B ? ?x x ? a ? 1 ? 0 ?,若 A ? B ? ? , 则 a 的取值范围是( ) C .a ? 3 A.a ?3 B .a ? 3 D.a ? 3 5.下列函数在 ( 0,?? ) 上是增函数的是( ) 1 C . y ? ?x2 A. y ? B.y? x D . y ? ?2 x ? 1 x f (2 x) 6. 已知函数 f ( x) 的定义域为 [ 0,2 ] ,则 的定义域为( ) x C . { x 0 ? x ? 1} A .{ x 0 ? x ? 4} B .{ x 0 ? x ? 4} D . { x 0 ? x ? 1}
A . y ? 3 x3 B.y?
7.若 f ( x) ? x ? 4ax ? a ? 1 在 ( ? ?,2 ) 上是减函数,则 a 的取值范围是(
2 2



A.a ?1
8. 函数 y ?
2

B .a ?1

C .a ?1

D .a ?1

1 的值域为( ) x ?1 A . (0,1) B . ( ? ?, 1 )


C . (??,1]

D . ( 0,1 ]

9.下列函数是奇函数的是(

1 1 1 C . f ( x) ? x 2 ? B . f ( x) ? x ? D . f ( x) ? x 3 ? 1 4 x x x 10.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 ( ? 1,1 ) 上的函数,且对于任意 x1 , x2 ? ( ? 1,1 ) 且 x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则关于 a 的不等式 f (1 ? a ) ? f (a 2 ? 1) 的取值范围是( 都有 ) x1 ? x2

A . f ( x) ? x 2 ?

A . ? 2 ? a ?1 D .0 ? a ?1
7 5

B . a ? 1 或 a ? ?2
3

C . 0?a? 2

11. 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ?

A.?5

B .7

d ? 6 ,若 f (3) ? 5 ,则 f (?3) ? ( ) x C .5 D .6

12. 已知函数 f ( x) ?

A.0

( x ? 2) 2 ? x 5 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m 的值是( x2 ? 4 C .1 B .?2 D .2
第 II 卷(非选择题 共 90 分)



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)

1 的定义域为 . x ?1 2 14. 函数 f ( x) ? 2( x ? 2 x) ? 3 在区间 [ 0,3 ] 上的最大值为______. ? x ? 5 ( x ? ?1) 15. 已知 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (?2)) ? ______. ? x ( x ? ?1) 2 2 2 16. 已知 f ( x) ? (a ? a ) x ? 2bx ? 3a ? b 是奇函数,且定义域为 [ ? a, a ? 2 ] ,
13. 函数 f ( x) ?

2? x ?

则 a ? _________, b ? _________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)设全集 U ? R ,集合 A ? { x x ? 3 x ? 10 ? 0 } , B ? {x
2

x?6 ? 0} , x ?1

求 CU ( A ? B ) .

18、(本小题满分 12 分)证明函数 f ( x) ?

x 在 (1,?? ) 是减函数. x ?1

19.(本小题满分 12 分) 若函数 f ( x) ?

1 ax 2 ? 3ax ? a ? 5

的定义域为 R ,求 a 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? ?

?? x 2 ? 4, x ? [?1,3) ? 5 x ? 20, x ? [3,5]

(1)写出 f ( x) 的定义域并画出 f ( x) 的图象; (2)写出 f ( x) 的单调增区间及值域; (3)求不等式 f ( x) ? 3 的解集.

21.(本小题满分 12 分)求下列函数的解析式. (1) 已知二次函数 f ( x) 满足 f (0) ? 0 ,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 4 x ,求 f ( x) 的解析式. (2)已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,求 f ( x) 的解析 式.
3

22.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) 的定义域为 R ,且满足对于任意 x, y ? R , 都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,且 f (1) ? ?3 ; (1)求 f (0) 与 f (3) ; (3)判断 f ( x) 的单调性; (2)判断 f ( x) 的奇偶性; (4)解不等式 f ( x ? 1) ? f ( x) ? ?9 .
2

附加题(本小题满分 10 分) 设 f ( x) 为 R 上的增函数,令 F ( x) ? f ( x) ? f (2013 ? x) (1)证明 F ( x) 在 R 上是增函数; (2)若 F ( x1 ) ? F ( x2 ) ? 0 ,证明 x1 ? x2 ? 2013 .


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