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高考模拟题:2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学文科试题


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高考模拟题:2015 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考数学试题
一、选择题(本题共 8 道小题) 1. A.

i 为虚数单位,复数

i?2

B.

2?i ?( ) 1? i 1

3 2?i ? i C. 2 2

D.

1 3 ? i 2 2


2.

?x ? y ?1 ? 0 ? 已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是( ?y ? 2 ? 0 ?
?4
B.

A.

?2

C.

0
?(

D.

2

3. 阅读如图的程序的框图,则输出 S



A.

30

B.

50

C.

60

D.

70


4. 设 a A.

1 ? log 4 3, b ? log 0.4 3, c ? ( ) 2 ,则 a , b , c 的大小关系是( 2
B.

b?a?c

a?b?c

C.

c?a?b

D.

a?c?b

5. 下列四个命题: ①已知命题 P : ?x ? R, x ②
2

? x ? 0 ,则 ?P : ?x ? R, x2 ? x ? 0 ;

1 y ? x 2 ? ( ) x 的零点所在的区间是 ?1, 2 ? ; 2
y 满足 xy ? 1 ,则 x2 ? 2 y 2 的最小值为 2 2 ;

③若实数 x ,

④设 a , b 是两条直线, ? , ? 是两个平面,则 a ? ? , b ? ? , ? ∥ ? 是 a 其中真命题的个数为( ) 第 1 页,总 8 页

? b 的充分条件;

理科教学贴心服务专家 A.

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0

B.

1

C.

2

D.

3

6. 将

y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再将图象上所有点向左平移
) C.

? 6

个单位,则

所得函数图象的一条对称轴为( A.

x??

?
12

B.

x??

?
6

x?

?
6

D.

x?

?
2

7. 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 有相同的焦点,且双曲线的一条渐近线与抛物线 a 2 b2
15 ) ,则双曲线的离心率为( 4 4 5 C. D. 3 2


的准线交于点 ( ?5, ? A.

5 3

B.

5 4

8. 定义域为 R 的函数

f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ? 2 ,当 x ? (0, 2] 时,

? x 2 ? x, x ? (0,1) ? ,若 f ? x? ? ? 1 ? , x ? [1, 2] ?x

7 x ? (0, 4] 时, t 2 ? t ? f ? x ? 恒成立,则实数 t 的取值范围是( 2 5 5 A. [1, 2] B. [2, ] C. [1, ] D. ?2, ??? 2 2
二、填空题(本题共 6 道小题) 9. 已知集合 M



? ?x || x |? 2?, N ? ??3, ?2, ?1,0,1? ,则 M ? N ? _______.

10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积______.

11. 已知等差数列 {an } 的公差为 2 ,若 a4 是 a2 , a8 的等比中项,则数列 {an } 的前 5 项和为 S5 12. 已知直线

? ________.

y ? kx ? 3 与圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 5 ? 0 相交于 M

, N 两点,若

MN ? 2 3 ,则 k 的值是______.

13. 如图 ?ABC 是圆 O 的内接三角形, PA 是圆 O 的切线,

A 为切点, PB 交 AC 于点 E ,交圆 O 于点 D ,若

PE ? PA, ?ABC ? 45? ,且 PD ? 2, BD ? 6 ,则 AC ? ______.

第 2 页,总 8 页

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14. 已知平行四边形

ABCD 中, ?A ? 45? , AD ? 2 , AB ? 2 , F

为 BC 边上一点,且 BF

??? ?

??? ? ? 2FC ,若 AF

与 BD 交于点 E ,则

??? ? ??? ? AF ? EC ? _______.

试卷答案 1. 答案:C 分析:复数

2 ? i (2 ? i)(1 ? i) 1 ? 3i 1 3 ? ? ? ? i ,故选 C . 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 2

2. 答案:C 分析:作出不等式组对应的平面区域如图, 由z

? 2 x ? y 得 y ? ?2 x ? z , y ? ?2 x ? z , y ? ?2 x ? z 经过点 A 时,直线的截距最小,

平移直线

由图象可知当直线 此时 z 最小, 由?

? x ? y ?1 ? 0 ? x ? ?1 ,解得 ? , ?y ? 2 ? 0 ?y ? 2



A ? ?1, 2? ,此时 z ? ?1? 2 ? 2 ? 0 ,

故选 C .

第 3 页,总 8 页

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3. 答案:B 分析:模拟执行程序框图,可得 S 满足条件 i 满足条件 i 满足条件 i

? 0, i ? 1, S ? 2, i ? 3 ,

? 9, S ? 8, i ? 5 , ? 9, S ? 18, i ? 7 , ? 9, S ? 32, i ? 9 , ? 50, i ? 11 ,
的值为 50 .

满足条件 i ? 9, S 不满足条件 i 故选 B .

? 9 ,退出循环,输出 S

4. 答案:D 分析:∵ 0 ? log4 1 ? a ? log4 3 ? log4 4 ? 1 ,

1 b ? log0.4 3 ? log0.4 1 ? 0 , 0 ? c ? ( ) 2 ? (log 4 2) 2 ? log 4 2 ? log 4 3 , 2 ∴ a ? c ? b.
故选 D .

5. 答案:C 分析:①由命题 P : ?x ? R, x
2

? x ? 0 ,则 ?P : ?x ? R, x2 ? x ? 0 ,因此不正确;
第 4 页,总 8 页

理科教学贴心服务专家 ②

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1 1 1 y ? x 2 ? ( ) x ,分别画出 y ? x2 与 y ? ( ) x 的图象,可知:函数 y ? x 2 ? ( ) x 的零点有两个:一个零点在区间 2 2 2

? 0,1? ,另一个零点 ?2 ,因此不正确;
③若实数 x , y 满足 xy

? 1 ,则 x2 ? 2 y2 ? 2 2xy ? 2 2 ,当且仅当 x ? 2 y 时取等号,其最小值为 2 2 ,正确;
? b ,反之不成立,因此

④∵ a ? ? , b ? ? , ? ∥ ? 利用面面平行的性质、线面垂直的性质定理可得: a

a ? ? , b ? ? ,? ∥ ?

是a

? b 的充分条件,正确.

其中真命题的个数为 2 . 故选 C .

6. 答案:A 分析:将 可得函数

y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,

? ? ? 2? ), 个单位,则所得函数图象对应的解析式为 y ? sin[2( x ? ) ? ] ? sin(2 x ? 6 3 3 6 2? ? k? ? k? ? ? k? ? ,求得 x ? ? , k ? z ,故所得函数的图象的对称轴方程为 x ? ? ,k ? z , 令 2x ? 3 2 2 12 2 12
再把所得图象象左平移 结合所给的选项,故选

y ? sin(2 x ? ) 的图象; 3

?

A.

7. 答案:B 分析:根据题意,双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ( ?5, ? 即点 ( ?5, ?

15 ), 4

15 P ) 在抛物线的准线上,则抛物线的准线为 x ? ? ? ?5 ,即 p ? 10 , 4 2
第 5 页,总 8 页

理科教学贴心服务专家 则抛物线的焦点为

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? 5,0? ;

x2 y 2 2 因为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 有相同的焦点, a b
所以 c

? 5,

因为点 ( ?5, ?

15 3 ) 在双曲线的渐近线上,则其渐近线方程为 y ? ? x , 4 4

所以 a ? 4, b ? 3 , 所以 e

?

c 5 ? , a 4

故选 B .

8. 答案:C 分析:由已知 x ? (0,1) 时 ∴当 x ? [2, 4] 时, ∴1 ? t

1 1 , x ? [1, 2] 时 f ( x) ? 0 ,故 x ? (0, 2] 时 f ( x ) 最小值为 ? , 4 4 1 5 7 5 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ? 2 ,故最值 ? ? ? 2 ? 2 ? ? ,∴ t 2 ? t ? ? , 4 2 2 2

f ( x) 的最小值为 ?

?

5 ,故选 C . 2

9. 答案:

??2, ?1,0,1?
? ?x || x |? 2?, N ? ??3, ?2, ?1,0,1? ,∴ M ? N ? ??2, ?1,0,1? ;故答案为 ??2, ?1,0,1? .

分析:∵ M

10. 答案:

2? 3

分析:由已知中的三视图可得,该几何体是一个半圆锥和一个四分之一球的组合体, 球的半径与圆锥的底面半径均为 1 ,圆锥的高为 2 ,

1 4? 3 1 ? R ? ?, 4 3 3 1 1 1 2 半圆锥的体积为 ? ? ? R h ? ? , 2 3 3 1 1 2 故组合体的体积 V ? ? ? ? ? ? ; 3 3 3
故四分之一球的体积为 第 6 页,总 8 页

理科教学贴心服务专家 故答案为

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2 ? 3



11. 答案: 30 分析:∵ a4 是 a2 , a8 的等比中项, ∴ a4
2

? a2 ? a8 ,
2

∴ (a1 ? 3? 2) 化为 a1 ∴ S5

? (a1 ? 2)(a1 ? 7 ? 2) ,

? 2,
5? 4 ? 2 ? 30 . 2

? 5? 2 ?

故答案为 30 .

12. 答案: ? 2 或 分析:圆 x
2

1 2
2 2

? y 2 ? 6x ? 4 y ? 5 ? 0 即 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 8 ,当 MN ? 2 3 时,

圆心

? 3, 2? 到直线 y ? kx ? 3 的距离为 d ?
? ?2 或

| 3k ? 2 ? 3 | k 2 ?1

? r2 ? (

MN 2 ) ? 8?3 ? 5 , 2

1 , 2 1 故答案为 ? 2 或 . 2
求得 k

13. 答案: 5

2
? PD ? BD ? 8 ,

分析:∵ PD ? 2, BD ? 6 ,∴ PB 由切割线定理得 PA 又∵ PE
2

? PD ? PB ? 16 ,∴ PA ? 4 ,

? PA ,∴ PE ? 4 ,

又 ?PAC

? ?ABC ? 45? ,
第 7 页,总 8 页

理科教学贴心服务专家 ∴

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AE ? 4 2 ,
? PE ? PD ? 2, BE ? BD ? DE ? 4 ,
AE ? CE ? BE ? ED ? 8 ,

又 DE

由相交弦定理可得 ∴ CE ∴

? 2,

AC ? AE ? CE ? 5 2 , 2.

故答案 5

14. 答案:

62 15
A 为原点, AB 为 x 轴,

分析:根据题意,以

建立直角坐标系如图,显然 ?EBF ∽ ?EDO , 由题意可知 O ∵ BF ∴ F(

? 0,0? , B ? 2,0? , C ?3,1? , D ?1,1? ,

??? ?

??? ? ? 2FC 及相似比的性质,

? 2 ??? ? 8 2 ??? , ), BE ? BD , 3 3 5 8 2 ∴ E( , ) , 3 5 ??? ? ??? ? 8 2 7 3 62 从而 AF ? EC ? ( , ) ? ( , ) ? , 3 3 5 5 15 62 故答案为 . 15

第 8 页,总 8 页


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