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25.4解直角三角形的应用(1)仰角俯角

时间:2011-11-08


25.4解直角三角形的应用( 25.4解直角三角形的应用(1) 解直角三角形的应用 仰角与俯角

1.解直角三角形 解直角三角形
在直角三角形中,除直角外 由已知 至少有一个元素是边) 在直角三角形中 除直角外,由已知两元素 (至少有一个元素是边 除直角外 由已知两 至少有一个元素是边 可以求得这个三角形的其他三个元素. 可以求得这个三角形的其他三个元素


2.解直角三角形的依据 如图) 解直角三角形的依据(如图 解直角三角形的依据 如图
勾股定理); (1)三边之间的关系 a2+b2=c2(勾股定理); 三边之间的关系: 三边之间的关系 (2)两锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90?; (3)边角之间的关系 边角之间的关系: 边角之间的关系 a sinA= = c b cosA= c a tanA= = b


c a

b



b cot A = a

已知: 已知:在△ABC中,∠C=900 中 若∠A= ,AC=b

α



BC=?
α


b






测绘员

每天多学一点
在进行测量时,视线与水平线所成的角中, 在进行测量时,视线与水平线所成的角中, 视线在水平线上方的角叫做仰角 仰角; 视线在水平线上方的角叫做仰角; 视线在水平线下方的角叫做俯角 视线在水平线下方的角叫做俯角 视线 A 甲 铅 垂 线

仰角 俯角 视线
D

水平线

如图, 如图,∠BCA=∠DEB=90°, ∠ ° FB//AC // DE, , 的仰角是______; 从A看B的仰角是 ∠BAC ; 看 的仰角是 从B看A的俯角是 ∠FBA 看 的俯角是 。 从B看D的俯角是 ∠FBD ; 看 的俯角是 从D看B的仰角是 ∠BDE ; 看 的仰角是

F

B

D

E

A
水平线

C

例题1 如图,测绘员在地面上离甲大楼底部 如图, 例题 D处10米的 处设立了一个观测点,利用测角 米的F处设立了一个观测点 处 米的 处设立了一个观测点, 仪测得甲大楼顶端A处的仰角为 处的仰角为60 仪测得甲大楼顶端 处的仰角为 0, (AD⊥FD )已知测角仪的 的高为 米,求 已知测角仪的EF的高为 ⊥ 已知测角仪的 的高为1.5米 出甲大楼的高度。 精确到 精确到0.1米 出甲大楼的高度。(精确到 米)
A



2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732
E F 60° °

10米 D 米

例题2 如图,测绘员把观测点设在甲楼一窗口H 例题 如图,测绘员把观测点设在甲楼一窗口 处测得乙楼顶端B的仰角为 处,从H处测得乙楼顶端 的仰角为 0,乙楼底 处测得乙楼顶端 的仰角为32 的俯角是25 部C的俯角是 0 ( BC⊥LC ) ,两幢大楼之间 的俯角是 ⊥ 距离LC为 米 求出乙大楼的高度(精确到1米 距离 为40米,求出乙大楼的高度(精确到 米)
B




H 32° ° 25° °

E

40米 米
L C

例题2 如图,测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处 例题 如图,测绘员把观测点设在甲楼某窗口 处,从H处测得 处测得 乙楼顶端B的仰角为 的仰角为32 乙楼底部C的俯角是 的俯角是25 乙楼顶端 的仰角为 0,乙楼底部 的俯角是 0(BC⊥LC ), ⊥ , 两幢大楼水平距离为40米 求出乙大楼的高度。(精确到1米 。(精确到 两幢大楼水平距离为 米,求出乙大楼的高度。(精确到 米) 解 :过H作HE∥BC,交BC于点E. 根据题意,可知 :∠BHE=320, ∠CHE=250 HE=LC=40(米)
BE 在Rt△BEH中,tan∠BHE= ,得 HE

B

BE=HE·tan∠BHE=40×tan320≈25.0(米)
CE 在Rt△HEC中,tan∠CHE= ,得 HE

H

32° ° 25° °

E C

CE=HE·tan∠CHE=40×tan250≈18.7(米) 答:乙楼的高度约为44米.

L

则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).

如图,为了测量铁塔的高度, 练习一 如图,为了测量铁塔的高度,离铁塔 底部160米的 处,用测角仪测得塔顶 的仰 米的C处 用测角仪测得塔顶A的仰 底部 米的 角为30度 已知测角仪的高CD为 米 角为 度,已知测角仪的高 为1.5米,铁塔 的高度AB为 米 的高度 为 160 3 用含根号的式子表示) (用含根号的式子表示) ( + 1.5) 3 A
D E B C

如图,测绘员在地面上离甲大楼底部D 练习二 如图,测绘员在地面上离甲大楼底部 米的F处设立了一个观测点 处10米的 处设立了一个观测点,利用测角仪测得 米的 处设立了一个观测点, 甲大楼顶端A处的仰角为 处的仰角为60 又测得AD上 处的 甲大楼顶端 处的仰角为 0,又测得 上B处的 仰角为45 仰角为 0(AD⊥FD ) ,AB的长度为 (10 3 ? 10) 米。 ⊥ 的长度为 用含根号的式子表示) (用含根号的式子表示) A B C
F



D

如图测绘员在楼顶A处测得电线杆 底部C的俯 处测得电线杆CD底部 练习三 如图测绘员在楼顶 处测得电线杆 底部 的俯 角为30 下楼后测得C到楼房 处下方的底部B( 到楼房A处下方的底部 角为 0 ,下楼后测得 到楼房 处下方的底部 (在点 A处正下方)的距离为 米。根据这些数据,能求出楼 处正下方) 处正下方 的距离为10米 根据这些数据, 求出楼高.( 高AB吗?如果能 求出楼高 (精确到 米)如果不能, 吗 如果能,求出楼高 精确到0.1米 如果不能, 你认为还要测量那些量,才能求出楼高?说说你的理由。 你认为还要测量那些量,才能求出楼高?说说你的理由。
E D A

2 ≈ 1.414 3 ≈ 1.732

C

10米 米

B

1 仰角,俯角 仰角, 2 用解直角三角形的知识解决实际问题

课后拓展
如果甲楼与乙楼底部AC间有两个相距 米的观察点 如果甲楼与乙楼底部 间有两个相距3米的观察点, 间有两个相距 米的观察点, 利用测角仪,你能测出乙楼的高度吗? 利用测角仪,你能测出乙楼的高度吗? B





A

3米 米 D E

C


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