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122011概率统计期末试卷(A卷)09-102

时间:2011-12-21


2009-2010 学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)--1

同济大学课程考核试卷(A 卷) 2009—2010 学年第二学期
命题教师签名:钱伟民 课号:122011 审核教师签名:蒋凤瑛 考试考查:考试
三、(16 分)设随机变量 ( X 1 , X 2 ) 的联合概率函数为

课名:概率论与数理统计

此卷选为:期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷

年级 题号 得分

专业 一



学号 三



姓名 五



任课教师 七

总分

X1
0 1

X2

0 0.25 0.15

1 0.10 0.15

2 0.30 0.05

(注意:本试卷共 7 大题,3 大张,满分 100 分.考试时间为 120 分钟.要求写出解题过程,否则不予计分)

定义随机变量 Z ? max( X 1 , X 2 ) . 备用数据: t 0.975 (9) ? 2.2622 , ? 0.025 (9) ? 2.7004 , ? 0.975 (9) ? 19.0228 , ?(2.25) ? 0.9878 .
2 2

求(1) X 1 和 X 2 的边缘概率函数; (3) ( X 1 , Z ) 的联合概率函数;

(2) Z 的概率函数; (4) E (Z ) , D(Z ) 和 cov(X 1 , Z ) .

一、填空题(18 分,每空 3 分) 1、 已 知 随 机 事 件 A, B 满 足 P( AB ) ? 0.3, P( A) ? 0.7 , 则 P(AB) ? . ,

P( A ? B ) ?

2、 设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%,现从中随机地取出一件,结果发现取 到的这件不是三等品,在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为 取到的这件产品是二等品的概率为 . ,在此条件下

3、 设 X 1 , X 2 ? X 5 独立且服从相同的分布, X 1 ~ N ?0,1? . Y ? c

? X 1 ? X 2 ? X 3 ?2 .当常数 ? X 4 ? X 5 ?2

c=

时, Y 服从自由度为

的 F 分布.

二、(12 分)两台机床加工同样的零件,第一机床加工的零件的不合格品率为 5%,第二台机床 加工的零件的不合格品率为 8%.加工出来的零件放在一起,已知第一台机床加工的零件数量是 第二台机床加工零件数量的两倍.现从两台机床加工的零件中随机地抽取了一个零件. (1)求抽到的这个零件是合格品的概率; (2)若已知抽到的这个零件是不合格品,求它是由第二台机床加工的概率.

2009-2010 学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)--2

四、(16 分)设随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为

五、 分)假定某电视节目在上海市的收视率为 20%, (12 有调查公司准备在上海市随机调查 8100 户居民家庭,记 X 为被调查的 8100 户居民家庭中收看该电视节目的户数. (1)用中心极限定理求概率 P? ?

?5 2 2 ? x ? y ,0 ? y ? 1 ? x f ( x, y ) ? ? 4 ?0, 其它 ?
(1)分别求 X , Y 的边缘密度函数; (3)求概率 P ? X ? Y ? 1? . (2)试问: X , Y 是否相互独立?请说明理由.

?

?

? X ? ? 0.20 ? 0.01 ? 的近似值; ? ? 8100 ?

(2)如果调查完成后发现 8100 户居民家庭中有 1458 户收看该电视节目,问:你会相信该电视 节目在上海市的收视率为 20%吗?请说明理由.

2009-2010 学年第二学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A 卷)--3

六、 分)设某种材料的抗压强度 X 服从正态分布 N ( ? , ? ) , (14 现对 10 个试验件做抗压试验,
2

七、(12 分)设 X 1 , X 2 ? X n 是取自总体 X 的简单随机样本.总体 X 服从正态分布 N ( ? , ? ) ,
2

得到试验数据 x1 , x 2 ,??, x10 (单位: 公斤/ m ), 并由此算出 分别求 ? 和 ? 的置信水平 0.95 的双侧置信区间.

2

? xi ? 4600 , ? xi2 ? 2124100 .
i ?1 i ?1

10

10

其中 ? , ? 均未知. 记 ? ? E ( X ) .
2 2

(1) 分别写出 ? , ? 的极大似然估计量;
2

(2) 求 ? 的极大似然估计量 ?? ;

(3) 问: ? 的极大似然估计量 ?? 是否为 ? 的无偏估计?请说明理由.


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