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高中数学人教A版必修四全优课堂同步课件2.3.4平面向量共线的坐标表示

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自学导引 x1y2-x2y1=0 1.设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),当且仅当_________________ 时,a∥b. 2.设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则线段 P1P2 的中点 P 的坐标是 ?x1+x2 y1+y2? ? ? , ? 2 2 ? ? ? . _________________ 自主探究 → → 设 P1(x1,y1),

P2(x2,y2),如果P1P=λPP2,如何求 P 点的坐 标? → → 解:设 P(x,y),则由P1P=λPP2得, (x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y), ? ?x=x1+λx2, ? 1+λ ? ?x-x1=λ?x2-x?, 于是? 解得? ? ?y-y1=λ?y2-y?, ?y=y1+λy2. ? 1+λ ? ?x1+λx2 y1+λy2? ? , 即 P 点的坐标为? ? 1+λ ?. 1 + λ ? ? 预习测评 1.如果向量 a=(k,1),b=(4,k)共线且反向,则 k=( A.± 2 B.-2 C.2 D.0 ) 【答案】B 2.若三点 A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线,则有( A.a=3,b=-5 B.a-b+1=0 C.2a-b=3 D.a-2b=0 ) 【答案】C 3. 设 ?3 a=? , ?2 ? 1? 2? ?, b=?sin α,3?, 且 a∥b, 则锐角 α=________. 2? ? ? 【答案】45° 4 . (2013 年济南二模 )若向量 a=(-2,3),b=(4,m),a ∥ b, 则实数 m=________. 【答案】-6 要点阐释 1.描述两向量共线有下列三种方法: ①若非零向量 a 与 b 共线,则存在唯一实数 λ,b=λa.这是几 何表示法; ②设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当 a 与 b 共线时,x1y2-x2y1 =0.这是代数表示方法; x1 y1 ③设 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则当 a 与 b 共线时, = x2 y2 (x2y2≠0).这是比例形式. → → 2.设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),则满足P1P=λPP2(λ≠-1)的点 P ?x1+λx2 y1+λy2? ? , 的坐标是 P? λ=1, 点P的 ? 1+λ ?.当 P 为 P1P2 的中点时, 1 + λ ? ? 坐标是 ?x1+x2 P? ? 2 ? y1+y2? ? , . ? 2 ? 典例剖析 知识点 1 求参数的值 → → 【例 1】 已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),当 k 为何值时,A,B,C 三点共线? 思路点拨: 用坐标表示出向量共线的条件, 得到关于 k 的方程, 解之即得. → → → → 解:由已知得,BA=OA-OB=(k-4,7),BC=(6,k-5),当 → → A、B、C 三点共线时,向量BA,BC平行,所以(k-4)(k-5)-7×6 =0,即 k2-9k-22=0,解得 k=11 或 k=-2.故 k=11 或 k=-2 时,A,B,C 三点共线. 1.已知 a=(2,3),b=(-1,2),若 ma+b 与 a-2b 平行,求 m 的值. 解:由已知得,ma+b=(2m-1,3m+2),a-2b=(4,-1), 于是由 ma+b 与 a-2b 平行可得,(2m-1)×(-1)-(3m+2)×4= 1 0,即-14m-7=0,得 m=-2. 知识点