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课题:对数与对数运算 (一)教案

时间:2017-11-04


课题:对数与对数运算 (一) 课 型:新授课 教学目标: 理解对数的概念; 能够说明对数与指数的关系; 掌握对数式与指数式的相互化. 教学重点:掌握对数式与指数式的相互转化. 教学难点:对数概念的理解. 教学过程: 一、复习准备: 1.问题 1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭
王新敞
奎屯 新疆

(1) 取 4 次, 还有多长? (2

) 取多少次, 还有 0.125 尺? (得到:( )4 =?,
1 ( ) x =0.125 ? x=?) 2

1 2

2.问题 2:假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那 么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍? ( 得到: (1 ? 8%) x =2 ? x=? ) 问题共性: 已知底数和幂的值, 求指数 怎样求呢?例如: 课本实例由 1.01x ? m 求x 二、讲授新课: 1. 教学对数的概念: ① 定义:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数 (logarithm). 记作 x ? log a N ,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数 → 探究问题 1、2 的 指化对 ② 定义:我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数(common logarithm) ,并 把常用对数 log10 N 简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828……为 底的对数, 以 e 为底的对数叫自然对数, 并把自然对数 log e N 简记作 lnN → 认 识:lg5 ; lg3.5; ln10; ln3 ③ 讨论:指数与对数间的关系 ( a ? 0, a ? 1 时, a x ? N ? x ? log a N ) 负数与零是否有对数? (原因:在指数式中 N > 0 ) log a 1 ? ? , log a a ? ?
王新敞
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④:对数公式 a

loga N

n ?N, log a a ?n

2. 教学指数式与对数式的互化:
53 ? 125 ; ① 出示例 1. 将下列指数式写成对数式: 2?7 ?

1 3a ? 27 ; 10?2 ? 0.01 ; 128

(学生试练 → 订正→ 注意:对数符号的书写,与真数才能构成整体) ② 出示例 2. 将下列对数式写成指数式:log 1 32 ? ?5 ; lg0.001=-3; ln100=4.606
2

(学生试练 → 订正 → 变式: log 1 32 ? ? lg0.001=? )
2

3、例题讲解 例 1(P63 例 1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. 1 1 (1)54=645 (2) 2 ?6 ? (3) ( ) m ? 5.73 64 3

(4) log 1 16 ? ?4
2

(5) log10 0.01 ? ?2

(6) loge 10 ? 2.303

例 2: (P63 例 2)求下列各式中 x 的值 2 (1)log 64 x ? ? (2)log x 8 ? 6 3

(3)lg100 ? x

(4)? ln e2 ? x

三、巩固练习: 1. 课本 64 页练习 1、2、3、4 题

2.计算: log9 27 ; log3 243 ; log 3 81 ; log(2? 3) (2 ? 3) ; log
4

3 4

5

625 .

3.求 aloga b?logb c?logc N的值(a,b,c ? R+ , 且不等于 1,N>0).

4.计算 3log3

5

? 3

log3

1 5

的值.

四. 小结: 对数的定义: ab ? N ? b ? loga N (a >0 且 a ≠1) 1 的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质 :

log a a ?

1 a >0 且 a ≠1

al
五.作业:P74、1、2 后记:

o g aN

?N


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