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广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2016届高三数学3月月考试题 文


广西钦州港经济技术开发区中学 2016 年春季学期 3 月分月考试卷 高 三文数试 题
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.考生作答时,须将答 案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 注意事项:必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选

择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的.

2 1.设集合 A ? y y ? log 2 x , B ? x | x ? 1 ? 0 ,则 A ? B 等于 ▲

?

?

?

?

A. R

B. (0, ??)

C. (0,1)

D. (?1, 1)

?y ? 2 ? 2.已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ▲ ?x ? y ? 1 ?
A. 12 B. 11 C. 3
?

D. ?1

3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ,腰和上底均为 1 的等腰梯 形,那么原平面图形的面积是 ▲ A. 2 ?

2
B. ?

B.

1? 2 2

C.

2? 2 2

D. 1 ? 2

4.如图所示,程序框图( 算法流程图)的输出结果是 ▲ A. 4 C. ?2 D. ??

5.设不等式组 ?

?0 ? x ? 2 表示平面区域为 D,在区域 D 内 ?0 ? y ? 2

随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 ▲

? 4 ?? ? ? ?2 B. C. D. 4 4 6 2 6.已知 ?,? 均为锐角,若 p : sin ? ? sin(? ? ? ) , ? q :? ? ? ? .则 p 是 q 的 ▲ 2
A.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知平面 ? 外不 . 共线的三点 A,B,C 到 ? 的距离都相等,则正确的结论是 ▲ A.平面 ABC 必平行于 ? C.平面 ABC 必不垂直于 ? B.平面 ABC 必与 ? 相交 D.存在△ABC 的一条中位线平行于 ? 或在 ? 内

??? ? ???? ??? ? ???? ? ??? ? ???? AB AC ??? AB AC 1 8.已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( ??? ? ? ???? )?BC ? 0 ,且 ??? ? ? ???? ? ,则△ABC AB AC AB AC 2
为 ▲

1

A. 等边三角形 形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D. 三边均不相等的三角

9 .已知 A, B, C 三点在曲线 y= x 上,其横坐标依次为 1, m, 4 (1? m ? 4),当 ?ABC 的面积最大时, m 的值为 ▲

3 5 C. D. 3 2 2 10 .已知函数 f ( x) = ax3 + 2bx2 +3cx + 4d (a, b, c, d 为实数,a < 0, c > 0) 是奇函数,当 x ? [0,1] 时, f ( x) 的值域为 [0,1] ,则 c 的最大值是 ▲
A. B. A. 11.复数 z ? (? A. ?

9 4

1 2

B.

2 4

C.

3 2

D.

3 +1 4

1 3 2 ? i) 的共轭复数 z ? 2 2
B. ?

1 3 ? i 2 2

1 3 ? i 2 2

C.

1 3 ? i 2 2

D.

1 3 ? i 2 2

12.已知集合 A ? {x | log 2 x ? 1}, B ? {x |

3 ? 1} ,则 x ? A 是 x ? B 的 x ?1
C.充要条件 D.既不充分也不 必要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

第Ⅱ卷 二、填 空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷 的横线上.. 13、已知函数 f ? x ? ? loga ( x ? 2) ? 4(a ? 0, a ? 1) ,其图象过定点 P,角 ? 的始边与 y 轴 的正半轴重合,顶点与坐标原点重合, 终边过点 P,则

sin ? ? 2 cos ? ? sin ? ? cos ?
2 2

14、已知圆 C 的圆心在直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x 轴的交点,且圆 C 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 8 相外切,若过点 P(?1,1) 的直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点,当 ?ACB 最小时,直线 l 的方程 为

?y ? 0 y ?1 ? 15、已知 实数 x , y 满足条件 ? y ? x ,则 的取值范围为 x ?1 ?2 x ? y ? 9 ? 0 ?
16 、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且满足 an an?1 ? 2 Sn ,数列 ?bn ? 满足

b b1 ? 16, bn?1 ? bn ? 2n ,则数列 { n } 中第 an
三、解答题:

项最 小.

2

17. ( 10 分 ) 已 知 幂 函 数 f ( x) ? (m ? 1) 2 x m

2

?4m?2

在 (0,??) 上 单 调 递 增 , 函 数

g ( x) ? 2 x ? k. (1) 求 m 的值; (2) 当 x ? [1,2] 时,记 f ( x), g ( x) 的值域分别为 A, B ,若
A ? B ? A ,求实数 k 的取值范围.

18.(12 分)已知 m ? (2 cos( x ?

?
2

), cos x) , n ? (cos x,2 sin( x ?

?
2

)) ,

且 函 数 f ( x) ? m ? n ? 1 ( 1 ) 设 方 程 f ( x) ? 1 ? 0 在 (0, ? ) 内 有 两 个 零 点 x1,x2 , 求

f ( x1 ? x2 ) 的值; (2)若把函数 y ? f ( x) 的图像向左平移
得函数 g ( x) 图像,求函数 g ( x) 在 [ ?

? ?

? 个单位,再向上平移 2 个单位, 3

, ] 上的单调增区间. 2 2

3

AB , BB1 的中点。 19 .( 12 分)如图,直 三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, D, E 分别是

( 1 )证明: BC1 / / 平面 A ( 2 )设 AA 1CD ; 1 ? AC ? CB ? 2, AB? 2 2 ,求异面直线

BC1 与 A1D 所成角的大小.

20. ( 12 分)已知数列 ?an ? 的各项均为正数,观察程序框图,若 k ? 5, k ? 10 时,分别有

S?

5 10 和S ? . (1)试求数列 ?an ? 的通项公式; 11 21 (2)令 bn ? 3n.an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn .

4

21.( 1 2 分 ) 已 知 椭 圆 的 一 个 顶 点 为 A(0, ?1) , 焦 点 在 x 轴 上 . 若 右 焦 点 到 直 线

x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3.(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆与直线 y ? kx ? m(k ? 0) 相交于
不同的两点 M、N .当 | AM |?| AN | 时,求 m 的取值范围.

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax2 ? (2a ? 1) x ,其中 a 为常数,且 a ? 0. (1)当 a ? 2 时,求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,且在 ?0, e? 的最 大值为 1,求 a 的值.

5

参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C B B D A 13. 10 14. y=1 15

9 A .【-1.

10 C

11 B

12 A

1 】 2

16. 4

解答题 17 解: (1) 由 f ( x) ? (m ?1)2 xm
2

?4 m?2

为幂函数,且在 (0, ??) 上递增

则?

?(m ? 1) 2 ? 1 ? 2 ? ? m ? 4m ? 2 ? 0
2

得: m ? 0 .................................5 分

(2)A: f ( x) ? x , 由 x ? [1, 2] ,得 f ( x) ?[1, 4] B: g ( x) ?[2 ? k , 4 ? k ] 而 A ? B ? A ,有 B ? A ,所以 ?

?2 ? k ? 1 ?4 ? k ? 4

, 0 ? k ? 1 ..................10 分

18.解: (1)

f ( x) ? 2 cos( x ? ) cos x ? cos x 2sin( x ? ) ? 1 ? ?2sin x cos x ? 2 cos x cos x ? 1 2 2 ? ? sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 1 ? 2 cos(2 x ? ) ? 2 4


?

?

?

...2

? ? ? ? x1 ? x1 ? ? ? ? 2 ? ? 4 2 而 f ( x) ? 1 ? 0 ,得: cos(2 x ? ) ? ? ,而 x ? (0, ? ) ,得: ? 或? 4 2 ?x ? ? ?x ? ? 2 2 ? ? ? 2 ? 4
所以 f ( x1 ? x2 ) ? f ( (2) f ( x) ?

3? 3? ? ) ? 2 cos( ? ) ? 2 ? 3 ..................6 分 4 2 4

? ? 11? 2 cos(2 x ? ) ? 2 -- 左 移 -- f ( x) ? 2 cos(2 x ? ) ? 2 -- 上 移 2-3 4 12
11? ) ? 4 ,则 g ( x) 的单调递增区间: 12


f ( x) ? 2 cos(2 x ? ? ?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

11? ? ? ? 2k? 12 2

23? 11? ? k? ? x ? ? ? k? ,..................10 分 24 24

6



x ? [?

? ?

, ] , 得 : 2 2

f ( x)



x ? [?

?
2

,?

11? ] 和 24

x ?[

, ] 上 递 24 2

? ?

增..................12 分 19 证: (1)取 A1B1 的中点 F ,连接 C1F1 , BF ,则 C1F / /CD, BF / / A 1D ? 平面 BC1 F / / 平面 ACD ....................6 分 ? BC1 / / 平面 ACD 1 1 (2)以 C 为原点, CA 为 x 轴, CB 为 y 轴, CC1 为 z 轴,建立空 间直角坐标系,则
? ? ? ?

BC1 ? (0, ?2, 2), A1D ? (?1,1, ?2),cos ? BC1 , A1D ??
? 异面直 线 BC1 , A1D 所成的角为

?6 3 ?? 2 2 2 6

? ................12 分 6

20 解: (1) Sk ?5 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 5 ( ? ? ??? ? ? )? ( ? )? d a1 a1 ? d a1 ? 4d a1 ? 5d d a1 a1 ? 5d 11

Sk ?10 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 10 ( ? ? ??? ? ? )? ( ? )? d a1 a1 ? d a1 ? 9d a1 ? 10d d a1 a1 ? 10d 21

解得: ?

?a1 ? 1 ?a1 ? ?1 或? (舍去) ,则 an ? 1 ? (n ?1)2 ? 2n ?1 ..................6 分 ?d ? 2 ?d ? ?2

(2) Tn ? 3?1 ? 32 ? 3 ???? ? 3n?1 (2n ? 3) ? 3n (2n ?1)

3Tn ? 32 ?1 ? 33 ? 3 ???? ? 3n (2n ? 3) ? 3n?1 (2n ?1)
3(3n ? 1) 则 2Tn ? ?3 ? 2(3 ? 3 ? ??? ? 3 ) ? ??? ? 3 (2n ? 1) ? 3 (2n ? 1) ? 2
2 3 n n ?1 n ?1

Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1

...............12 分

21、解: ( 1 ) b ? 1 ,右焦点坐标 (c, 0) ,则 3 ? 去)

| c ? 0? 2 2 | ,得 c ? 2 或 ?5 2 (舍 2

x2 ? y 2 ? 1...............5 分 则 a ? 1 ? 2 ? 3 ,椭圆方程: 3
(2)

? y ? kx ? m ? 2 ? (3k 2 ? 1) x 2 ? 6kmx ? 3m2 ? 3 ? 0 ?x 2 ? ? y ?1 ?3

x1 ? x2 ?

?6km 3m2 ? 3 , x x ? 1 2 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1

7

y1 ? y2 ?

?6k 2 m 2m ? 2m ? 2 2 3k ? 1 3k ? 1 由 ? ? 0 ,得 3k 2 ? m2 ? 1 ......... ......7 分

由 | AM |?| AN | , 则 M , N 中 点 E 有 AE ? MN , k AE

m ?1 2 m ? 3k 2 ? 1 3 k ? 1 , ? ? ?3km ?3km 3k 2 ? 1

m ? 3k 2 ? 1 1 k AE kMN ? k ? ?1 ? 2m ? 3k 2 ? 1 >1,得 m ? , 2 ?3km 2 则 2m ? 1 ? m ? 1,得: 0 ? m ? 2 ...............10 分
综上可得

1 ? m ? 2 ,即为所求...............12 分 2

2 22、解: ( 1) f ( x) ? mx ? 2 x ? 5 x, f ?( x) ?

1 (4 x ? 1)( x ? 1) ? 4x ? 5 ? ,令 f ?( x ) ? 0 , x x

得x ?

1 或 1,则 4 1 (0, ) 4
+ 增

x
f ?( x ) f ( x)

1 4
0 极大值

1 ( ,1) 4


1
0 极小值

(1, ??)
+ 增

所以 f ( x) 在 (0, ) 和 (1, ??) 上单调递增,在 [ ,1] 上单调递减...............4 分 (2) a ?

1 4

1 4

1 或 a ? ?2 ... ............12 分 e?2

8


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