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2016高考密卷试题2


我们是一生的好朋友,孩纸们明天属于今天勇敢坚持的你! !
小题特殊解法1-5
1.已知x,y均为正整数,则 x y ? 的最大值为 ?? ? 2x ? y x ? 2 y

x2 y 2 2.知椭圆C: ? =1的右焦点为F,不垂直于x轴且不经过F点的直线L与椭圆C交于M,N两点,若 4 3 ?MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P点的

横坐标为 ?? ? 3.已知点P是椭圆上的一点,F1、F2分别为椭圆的左右焦点,?PF1 F2 ? ? , ?PF2 F1 ? 2? ?? ? 0 ? , 则椭 圆的离心率为 ?? ? x2 y 2 4.设直线y=3x-2与椭圆C: ? =1交于A,B两点,过A,B的圆与椭圆C交与另外两点C,D,则直线CD 25 16 的斜率k为 ?? ? 5.函数f ( x) ?

1 ? x2 ?1 的取值范围为 ?? ? x?2 x2 y 2 6.已知椭圆C: 2 ? 2 =1的右焦点为F,短轴长为2,点M为椭圆C上一点,且 MF max ? 2 ? 1. a b 2 求: ?1? 椭圆C的方程; ? ? ? 若点M的坐标为(1, ),点A, B为椭圆C上异于点M的不同两点,且 2 直线x=1平分?AMB,则直线AB的斜率. 7.已知函数f ( x)=Inx ? ax.求: (1)讨论函数f ( x)的单调区间和极值;
3

(?)已知x1 ? e和x2是函数f ( x)的两个不同的零点,则a的值并证明:x2 ? e 2 . 8.定义在R上的函数f ( x), f ' ( x)是其导函数,且满足f ( x) ? f ' ( x ) ? 2,ef (1) ? 2e ? 4, 则不等式e x f ( x ) ? 4 ? 2e x的解集为 ?? ? 9.数列?an ? 满足a1 ? 1, 对任意的n ? N ?都有an ?1 ? a1 ? an ? n, 则 10.(x 2 ? x ? 1)10 展开式中x3项的系数为 ?? ? AF = ?? ? BF 1 1 1 ? ?? ? ? ? ?? a1 a2 a2016

11.已知抛物线y 2 ? 2 px的焦点为F,过点F且倾斜角为60?的直线L与抛物线C在第一、四象限分别 交于A,B两点,则

12.直线l : y ? kx ? 1与曲线C:(x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3) y ? 0有且仅有2个公共点,则实数k的取值范围?? ? 2x ? ? 13.已知f ( x) ? x ? ax ? cos 2 x若f ( ) ? 2, 则f (? )= ?? ? 2 ?1 3 3 ???? ???? ? 14.已知菱形ABCD的边长为a,?ABC=60? , 则BD ?CD ? ?? ? 15.在四棱锥P ? ABCD中,侧面PCD ? 底面ABCD, PD ? CD, E为PC中点,底面ABCD是直角梯形, AB//CD,?ADC=90? , AB ? AD ? PD ? 1, CD ? 2.求: 1)证明:BC ? 平面PBD. PQ 的值;若不存在说明. PC 相信自己是最棒的! !加油无悔昨天的付出,拼搏属于你的精彩,风 a 雨兼程共同期待我们怒放誓言,感怀激情、挥洒喜悦、超越自我的的 16.已知函数f ( x) ? xInx ? x 2 ? x ? a (a ? R )在其定义域内有两个不同的极值点,则a的取值范围? 2 ? )在线段PC上是否存在一点Q,使得二面角Q-BD-P为45??若存在,求

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x2 x2 2 17.已知椭圆C : ? y ? 1的左顶点R与双曲线 ? y 2 ? 1的左焦点重合,点A(2,1),B(-2,1),O为 a 3 ??? ? ??? ? 坐标原点. 求: 1)设Q是椭圆C上任意一点,S(6,0),则QS ? QR的取值范围; ?)设M (x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )是椭圆C上的两个动点,满足kOM ? kON ? kOA ? kOB , 试问? OMN的面积为定 值?说明理由. 1 18.已知斜率为 的直线l与抛物线y 2 ? 2 py ( p ? 0)交于位于x轴上方的不同两点A, B, 记直线OA,OB 2 的斜率分别为k1 , k2 , 则k1 +k2的取值范围?? ? 19.若? 1 a dx ? a, 则(1 ? x)3 (1 ? )3 展开式中的常数项是 ?? ? 1 x x ???? ??? ? ??? ? ??? ? 20.已知四边形ABCD的对角线交于一点, AC ? (1,3), BD=(- 3,1)则 AB ? CD的取值范围是 ?? ?
e

21.若复数z满足z (1 ? i ) ? 1 ? i +i,则z的实部为 ?? ? ? 1 ? 22.设集合M = ?-1, 1? , N ? ? x | ? 2 ? 0 ? 则下列结论正确的是 ? ? x ? A.N ? M / / B.M ? N / / C.M ? N ? R / / D.N | M ? ?

?

23.已知x, y ? R, 满足x 2 ? 2 xy ? 4 y 2 ? 6, 则z =x 2 ? 4 y 2的最小值为 ??? 1 24.若(x 2 ? ) n 展开式的二次项的系数之和为128,则展开式中x 2的系数为 ?? ? x 25.已知函数f ( x) ? x ? e x ? a , g ( x) ? In( x ? 2) ? 4e a ? x , 若存在实数x0 , 使f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 3成立,则a ? ??? 26.设函数f ( x) ? x ? 1 + x ? 1 .求: 1)解不等式f ( x) ? 4; ? )当f ( x) ? 4时, x +3 + x ? a ? x ? 6, 则实数a的取值范围. 27.过点P(-1,)作曲线 0 y=e x的切线l.求: 1)l的方程; a a ?)若A( x1 , x1 ), B( x2 , x2 )是直线l上的两个不同点,证明:x1 ? x2 ? ?4. e e 2 2 x y 6 2 28.椭圆C : 2 ? 2 ? 1的离心率为 ,F 为C的焦点,A(0, ?2), 直线FA的斜率为 .求: a b 3 2 1)C的方程; ?)设E ( x0 , y0 )是C上一点,从坐标原点0向圆E:(x-x0 ) 2 ? ( y ? y0 ) 2 ? 3作两 条切线,分别与C交于P,Q两点,直线OP,OQ的斜率分别是k1 , k2 , 证明: 1 2 2 i )k1.k2 ? ? ; ii ) OP ? OQ 是定值. 3 29.直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,点F是棱BC中点,点E在棱CC1上,且EF ? AB1. 求:1) 证明:CC1 ? 4CE; ? )二面角F-AE-C1的余弦值. x2 y 2 3 30.已知椭圆C : 2 ? 2 ? 1的离心率为 ,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长 a b 2 为4+2 3. 求: 1)椭圆C的方程; ?)设不过原点O的直线L与椭圆交于P,Q两 点,满足直线OP, PQ, OQ的斜率依次成等比数列,则? OPQ面积的取值范围.

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1.在?ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且满足b cos A ? ? 2c ? a ? cos( A ? C ).求?)角B的大小; ?)函数f(x)=2sin2x+sin(2x-B)的最大值。 ? 3 x ? 1? t ? ? 2 2.已知直线l的参数方程为 ? , (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极 ?y ? 3 ? 1 t ? ? 2 轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为? =4cos(? ? ).求:?)圆C的直角坐标方程; 3 ?)若点p(x,y)是直线l上位于圆C内的动点(含端点),则( 3x ? y)的最值。

?

3.已知抛物线C : y 2 ? 2 px( p ? 0)过点M (m, 2), 其焦点为F , 且 MF ? 2. 1)抛物线C的方程; ?)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线 分别与抛物线C和圆F:(x-1)2 ? y 2 ? 1相切,切点分别为A,B,证明:直线AB恒过定点.

4.已知f ( x) ? e x ? ax 2 ? 2 x ? b(e为自然对数的底数,a,b ? R)求: 1)证明:当a>0时,f' ? x ?min ? 0; ?)若a ? 0, f ( x) ? 0恒成立,则符合条件的最小整数b.
5.已知数列?an 2a2 ? a3 ? a5 ? 20, 且S10 ? 100.求: ?中, ?)数列?an .2a ?的前n项和Sn .
n

1)数列?an

?的通项公式;

6. (文)已知函数f ( x) ? e x ? 3x ? 3ax ? 1.

求: 1)f(x)的单调区间与极值;

3 ex 3 1 ?)证明:当a>In , 且x ? 0时, ? x ? ? 3a. e x 2 x
7.在极坐标系中,已知曲线C1 : ? ? 2 cos ? 和曲线C2 : ? cos ? ? 3,以O为原点,极轴为x轴的非负 半周建立直角坐标系. 1)曲线C1和曲线C2的直角坐标方程; ?)若点P是曲线C1上一动点,过点P作线段OP的垂线交曲线C 2于点Q,则线段 PQ min .

8.已知抛物线C : y ? 切点分别为A,B.

1 2 x , 直线l : y ? x ? 1, 设p为直线l上的动点,过点p作抛物线的两条切线, 2 求: 1)当点p在y轴上时,则 AB 的长度.

? )证明:直线AB恒过定点. 8? .在? ABC中,已知3(sin 2 B ? sin 2 C ) ? 3sin 2 A ? 2sin B sin C.求: 1)若sinB= 2 cos C , 则tanC的值; ?)若a=2, ? ABC的面积S= 2 , 且b ? c, 则b, c的值. 2

8?? .已知函数f ( x) ? 2sin(? x ? )(? ? 0)的图象与函数g(x)=cos(2x+? )( ? ? )的图象的对称 相信自己是最棒的! !加油无悔昨天的付出,拼搏属于你的精彩,风 6 2 中心完全相同,则? = ?? 雨兼程共同期待我们怒放誓言,感怀激情、挥洒喜悦、超越自我的的 ?.

?

?

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9. 已知函数f ( x) ? Inx ? a( x 2 ? 3x)(a ? R)求: 1)当a=1时,函数f(x)的极值; ?)讨论函数f(x)的单调性. ? x ? 1 ? t cos ? 10.直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是 ? , (t为参数, 0 ? ? ? ?)以坐标原点为 ? y ? t sin ? 极点,x轴负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为? =-4 cos ? ,圆C的圆心到直线l的 3 1 1 距离为 . 求 :1)?的值; ?)已知P(1,0),若直线l与圆C交于A,B两点,则 ? 值 2 PA PB

11.在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为e= 2 3x ? 1 ? 0的圆心. 求: 1)椭圆E的方程;

3 的椭圆E的一个焦点为圆x 2 ? y 2 ? 2

?)是否存在斜率为-1的直线l,与椭圆交于A,B两点,且满OA ? OB,若存在,则该直线方程.

12.已知函数f ( x) ? x 2 ? 2 x ? aInx(a ? R)求: 1)当a=-4时,则函数f(x)的单调区间; ?)当a>0时,若函数f(x)有两个极值点x1 , x2 ( x1 ? x2 ), 不等式f ( x1 ) ? mx2恒成立,则m的范围.
? x ? cos ? 13.在平面直角坐标系xoy中,直线l过点M (3, 4), 其倾斜角为45?,圆C的参数方程为 ? ? y ? 2 ? 2sin ? (? 为参数),再以原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系 xoy有相同的长度单位. 求: 1)圆C的极坐标方程; ?)假设圆C与直线l交于点A,B,则 MA . MB 的值. 14.已知F1 , F2是椭圆C:x 2 ? 2 y 2 ? 2? (? ? 0)的左右焦点,P是椭圆C上任意一点. 1)令?F1 PF2 ? ? , 证明: cos ? ? 0; ? )若F1 (?1, 0), 点N (?2, 0),已知椭圆C上的两个动点A, B满足 ??? ? ??? ? ?1 1? NA ? ? NB, 当? ? ? , ? 时,则直线AB斜率的取值范围. ?5 3? 1 15.已知函数f(x)=kxInx(k ? 0)有极小值- ; 则实数k的值. e

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16.已知椭圆C : x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b)的左顶点为A, 上顶点为B,直线AB的斜率为 ,坐标原点到 2 a b 6

42 . 求: 1)椭圆C的标准方程. ?)设圆0:x2 ? y 2 ? b 2 的切线l 7 与椭圆交于点P,Q,线段PQ的中点为M.则使得l与直线OM 的夹角达到最小时,直线l的方程. 3 5 17.已知函数f(x)=(x 2 ? x ? 2 )e mx , (其中实数m ? 0)求: 1)讨论函数f(x)的单调性; m m 2 ?)若g(x)=f(x)- x ? 5恰有两个零点,则m的取值范围. m 直线AB的距离为

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18.已知抛物线C : x 2 ? 2 py ( p ? 0), 过其焦点作斜率为1的直线l交抛物线C于M、N两点,且 MN ? 16.求: 1)抛物线C的方程; P与x轴交与A、B两点,则 ?)已知动圆P的圆心在抛物线C上,且过定点D(0,4),若动圆 DA DB ? 的最大值. DB DA

19.已知圆M :(x ? 1) 2 ? y 2 ? 1,圆N : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25, 动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的 8 轨迹为曲线C. 求: 1)曲线C的方程; ?)过曲线C上的一点Q(1,)作两条直线分别交 3 曲线于A,B两点,已知0A,0B的斜率互为相反数,则直线AB的斜率. 1 20.已知函数f(x)=Inx-mx2 , g ( x) ? mx 2 ? x, m ? R, 令F ( x) ? f ( x) ? g ( x).求: 2 1 1 )当m ? 时,函数f ( x)的单调区间及极值; 2 ?)若关于x的不等式F(x) ? mx-1恒成立,则实数m的最小值. Inx , g ( x) ? e x ? m,其中e ? 2.718?.求: x 1)f(x)在x=1处的切线方程; ?)当m ? -2时,证明:f(x)<g(x). 21.已知函数f(x)= 22.已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,抛物线上的点P(m,4)到其焦点F的 距离等于5. 求: 1)抛物线C的方程; ?)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点
2 与圆M : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 4) =4交于C、D两点,若 AC ? BD , 则三角形OAB的面积.

y2 x2 2 23.已知椭圆: 2 ? 2 ? 1(a ? b).离心率为 ,焦点F1 (0, ?c), F2 (0, c)过F1的直线交椭圆于M,N a b 2 两点,且? F2 MN的周长为4. 求:1)椭圆方程; ?)与y轴不重合的直线l与y轴交于点P ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (0,m)(m ? 0),与椭圆C交于相异两点A,B且 AP ? ? PB.若OA ? ? OB ? 4OP, 则m的取值范围. 24.已知函数f(x)=x(a+Inx)有极小值-e?2 .求: 1)实数a的值; f ( x) ?)若k ? Z,且k< 对任意x>1恒成立,则k的最大值. x ?1 25.一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从中有放回地取球,每次 随机取1个. 求: 1)连续取两次都是红球的概率; ?)如果取出黑球,则取球终止,否则 继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过 4次,则取球次数?的概率分布列及期望. x2 y 2 26.椭圆M : 2 ? 2 ? 1(a ? b)左右焦点分别为F1 , F2 , P为椭圆M 上任一点且 PF1 PF2 最大值取值 a b 2 2 范围是 ? ? 2c ,3c ? ? , 则椭圆离心率e的取值范围???. ? log 3 x , 0 ? x ? 3 ? 27.已知函数f ( x) ? ? , 若存在实数x1 , x2 , x3 , x4 , 当x1 ? x2 ? x3 ? x4时满足, ? ? cos( x ),3 ? x ? 9 ? 3 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ), 则x1.x2 .x3 .x4的取值范围为 ???.

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28.已知曲线f ( x) ? ke ?2 x 在点x=0处的切线与直线x-y-1=0垂直,若x1 , x2是函数g ( x) ? f ( x) ? Inx 的两个零点,则x1 x2取值范围?? ?. y 2 x2 29.已知点P为椭圆C: 2 ? 2 =1(a ? b)的下顶点,M,N在椭圆上,若四边形OPMN为平行四边 a b ?? ? ? 行,a为直线ON的倾斜角,若? ? ? , ? ,则椭圆离心率的取值范围?? ?. ? 6 4? 30.已知曲线C的方程:x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? m ? 0.求: 1)若曲线C是圆,则m的取值范围; ?)当m =0时,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的斜为AB,且以AB为直径的圆 过点D (0,) 3 .若存在,求出直线L的方程;若不存在说明理由. a 31.已知函数f(x)=x+ ? (a ? 1) Inx.求: 1)讨论f(x)在 ?1,e? 上的单调性; x ?)已知g(x)=f(x)-x在 ?1,e? 上的单调递减,讨论f(x)在 ?1,e? 上零点的个数. 32.已知等比数列?an

?的公比不为1,a1 ?

1 , 且a1 , 2a2 , 4a3成等差数列.求:1)?an 2

?的通项;

2 ?)求证: a1 ? a3 ? a5 ? ? ? a2 n ?1 ? . 3

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a?e?2 (a ? 0).求: 1)如果曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线 x (1-e)x-y+1=0平行,则a的值; 1.已知函数f ( x) ? Inx ? ?)若不等式f(x)? a对于x>0的一切值恒成立,则实数a的取值范围. 4 2.已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ? x,则此双曲线的离心率 3 为 ?? ?. 3.已知数列?an ? 是公差为3的等差数列,且a1 , a2 , a5成等比数列,则a10 ? ??? ?1? 4.若x ?(e ,1), a ? Inx, b ? ? ? , c ? e Inx , 则a, b, c的大小关系(?) ?2?
?1 Inx

5.已知正项等比数列?an ? 满足:a7 ? a6 ? 2a5 , 若存在两项am , an使得 am an ? 4a1 , 则(

1 16 ? ) min ? m n 6.已知抛物线C : y 2 ? 4 x的焦点为F , 准线为l , P为抛物线C上一点,且P在第一象限,PM ? l于点 MN 3 M ,线段MF 与抛物线C交于点N,若PF的斜率为 ,则 ? ? ?? . 4 NF 7.已知?an ? 为等差数列, 3a4 ? a8 ? 36, 则?an ?的前9项和S9 ? ???.

8.等比数列?an ? 前n项和为Sn ,已知S3 ? a1 ? 3a2 , a4 ? 8, 则a1 ? ?? ?. 9.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数 x ? 3, y ? 3.5, 则由该观测数据算得的线 性回归方程可能是 ?? y ? 0.4 x ? 2.3 / ? B. ? y ? ?2 x ? 9.5 ? A.? ? ?? 10.命题P:“?x0 ? ?0, ? ,sin 2 x0 ? cos 2 x0 ? a.”是真命题,则实数a的取值范围是 ??? ? 4? ???? ???? 11.过抛物线C:y 2 =4x的焦点F的直线L交C于A,B两点,点M(-1,2),若MA?MB ? 0, 则直线L的k为. 12.已知椭圆C: 2x 2 ? my 2 ? 16, 其中一焦点为(0,-2 2).求: 1)椭圆的离心率为 ???. ??? ? ??? ? ? )设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线x=4上,且OA? OB ? 0, 求直线AB截圆x2 +y 2 =17所 得斜长l. 13.已知f(x)= x ?1 .求: 1)函数f(x)的最值. ex ?)若f ? x1 ? ? f ( x2 )( x1 ? x2 ), 证明:x1 +x2 ? 0. ?)当x ? 0时f(x)? cosx恒成立,则实数a的取值范围. x2 15.已知椭圆C: 2 ? y 2 ? 1(a ? 1)的左、右焦点分别为F1 (?c, 0), F2 (c, 0), P为椭圆C上的任意一点, a ???? ???? ? 且 PF1 ?PF2的最小值为0.求: 1)曲线C的方程;?)若动直线L1 , L2均与椭圆C相切,且L1 //L2, 问在x轴上是否存在定点B,使得点B到L1 , L2的距离之积恒为1?若存在求出点B的坐标. 16.已知函数f(x)=ex (sin x ? ax 2 ? 2a ? e).其中a ? R。求: 1)当a=0时,函数f(x)的单调性; 1 ? )当 ? a ? 1时,求证:对 ?x ? ? 0, ?? ? , f ( x) ? 0. 相信自己是最棒的! !加油无悔昨天的付出,拼搏属于你的精彩,风 2

14.已知函数f ( x) ? e x ? In( x ? 1) ? ax.求: 1)当a=2时,讨论f(x)的单调性;

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