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直线、平面平行的判定与性质(一轮复习 )


莒县第二中学高三数学组

主备:王君

审核:刘桂升

直线、平面平行的判定及性质
【考纲点击】 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的 有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系. 【考点自测】 1.(2011· 烟台模拟)一条直线 l 上

有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等, 那么直线 l 与平面 α 的位置关系是( ) A.l∥α B.l⊥α C.l 与 α 相交但不垂直 D.l∥α 或 l?α 2.过三棱柱 ABC-A1B1C1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平 行的直线共有__________条. 3.(2011· 湖南四县调研)平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α,a∥β,b?β,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 4.设 l1、l2 是两条直线,α、β 是两个平面,A 为一点,有下列四个命题,其中 正确命题的个数是( ) ①若 l1?α,l2∩α=A,则 l1 与 l2 必为异面直线; ②若 l1∥α,l2∥l1,则 l2∥α; ③若 l1?α,l2?β,l1∥β,l2∥α,则 α∥β; ④若 α⊥β,l1?α,则 l1⊥β. A.0 B.1 C.2 D.3 【考点梳理】
1.直线与平面平行的判定定理: (1)文字语言:_______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________. (2)图形语言: (3)符号语言:

学习笔记

(3)判定线面平行的常用方法:

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主备:王君

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2.直线与平面平行的性质定理: (1)文字语言:_______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________. (2)图形语言: (3)符号语言:

学习笔记

3.平面与平面平行的判定定理: (1)文字语言:_______________________________________________________________ 推论:_____________________________________________________________________. (2)图形语言: (3)符号语言:

(4)判定面面平行的常用方法:

4.平面与平面平行的性质定理: (1)文字语言:1.______________________________________________________________ 2.__________________________________________________________________________. (2)图形语言:

(3)符号语言:

2

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【典例精析】 例 1 如图所示,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 AC 的中点. 求证:AB1//平面 BC1D A1
B1

学习笔记

C1

A B

D C

例 2 如图所示,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 上一点, 且 A1B∥平面 AC1D,D1 是 B1C1 的中点,求证:平面 A1BD1∥平面 AC1D.

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【即时练习】 1.如图所示,三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D 是 AB 的中点,D1 是 B1C1 的中点. 求证:DD1//平面 AA1C1C
A1 B1 D1 C1

学习笔记

A D B

C

2.如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1,
A1C1 的中点, 求证:(1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.

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【达标检测】
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 开封月考)下列命题中真命题的个数为( ) ①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线,则 l∥α; ②若直线 a 在平面 α 外,则 a∥α; ③若直线 a∥b,直线 b?α,则 a∥α; ④若直线 a∥b,b?α,那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线. A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知直线 a、b、c 和平面 m,则直线 a∥直线 b 的一个必要不充分的条件是( ) A.a⊥m 且 b⊥m B.a∥m 且 b∥m C.a∥c 且 b∥c D.a,b 与 m 所成的角相等 3.在空间中,下列命题正确的是( ) A.若 a∥α,b∥a,则 b∥α B.若 a∥α,b∥α,a?β,b?β,则 β∥α C.若 α∥β,b∥α,则 b∥β D.若 α∥β,a?α,则 a∥β 4.下列各命题中: ①平行于同一直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个相交; ④垂直于同一直线的两个平面平行. 不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.若直线 a,b 为异面直线,则分别经过直线 a,b 的平面中,相互平行的有( ) A.1 对 B.2 对 C.无数对 D.1 或 2 对 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2011· 秦皇岛月考)下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分 别为其所在棱的中点,能得出 AB∥面 MNP 的图形的序号是________(写出所有符合要 求的图形序号).

学习笔记

, 7.(2011· 南京模拟)在四面体 ABCD 中,M、N 分别是△ACD、△BCD 的重心,则四面 体的四个面中与 MN 平行的是________________. 8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 a A1B1,B1C1 的中 点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面 3 交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________.

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三、解答题(共 38 分) 9.(12 分)如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,M、N 分别是 BC 和 A1B1 的中点. 求证:MN∥平面 AA1C1C.

学习笔记

10.(12 分)(2010· 湖南改编)如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 DD1 的 中点.在棱 C1D1 上是否存在一点 F,使 B1F∥平面 A1BE?证明你的结论.

11.(14 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,DA⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2, BF⊥平面 ACE,且点 F 在 CE 上. (1)求证:AE⊥BE; (2)求三棱锥 D—AEC 的体积; (3)设点 M 在线段 AB 上,且满足 AM=2MB,试在线段 CE 上确定一点 N, 使得 MN∥平面 DAE.

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