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3.3.1指数函数的概念及图像性质


形成概念

一般地:形如y = 的函数叫做指数函数.其中x是自变量, 函数的定义域是R

x a (a>0且a≠1)

观察指数函数的特点:

y?a

x

自变量仅有这 一种形式

系数为1 底数为正数且不为1 练习:判断下列函

数是否是指数函数?
x?1
x

y ? 2?3

x

y ?3

y?x

3

y ? ?3
y?4

x

y ? (?4)

y?x

x

x2

y??

x

用描点法作出下列两组函数的 图象, 然后写出相应性质:

(1) y=2 ;
(2)
1 x y=( ) 2

x

(a>1)
. (0<a<1)

指数函数

的图像及性质

a>1

图 象
y=1

y

0<a<1
y=ax
(a>1)

y=ax
(0<a<1)

y

(0,1)

y=1 x

(0,1)

当 x > 0 时,y > 1. 当 x < 0 时,. 0< y < 1

0

x

0 y > 1; 当 x < 0 时,
当 x > 0 时, 0< y < 1。

定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

性质应用

例1:比较大小:

指数函数

(1) 1.52.5 ,1.53.2
解:因为f(x)=1.5x在R上是增函数, 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。

性质应用

例1:比较大小:
(2) 0.5-1.2,0.5-1.5

指数函数

解:因为f(x)=0.5x在R上是减函数, 且-1.2>-1.5, 所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。

性质应用

指数函数

例1:比较大小:
(3)1.5 0.3,0.81.2
解:由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1,而 0.81.2 < 0.80 =1 所以 1.50.3 > 0.81.2

性质应用
m n

指数函数

例题2 若(0.7) ? (0.7) , 则m和n的关系(B) A:m ? n B:m ? n y ? (0.7) 在(??,??)为减函数 又 ? (0.7) ? (0.7) ? m ? n C:m ? n D:m ? n
x m n

练习:
1、用“>”或“<”填空:

?1? ?1? ? ? < ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? 4? ? ? > ? ? ? 3? ? 3?
0

5 6

0



5.06

0.19

2 ? 3

> 0.19 0

练习:

(1)函数y=a x-1+4恒过定点( A ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0, 4) D.(4,0)
(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 数)的图象恒过定点(1,2), 则 -2 b=_____.

作出下列两组函数的图象: (1) y=2 ;
x

(2) y= 3 x .

当 x ? 0 时, y=2 x的图像在下方;

当 x ? 0 时, y=3 x的图像在下方;

例题3:

1、若2m>3m,则m的取值范围是________
2、若2m<3m,则m的取值范围是________

1、理解指数函数的概念和意义; 2、能画出具体指数函数的图象,掌握指

数函数的性质(定义域、值域、单调性、
特殊点)。


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