nbhkdz.com冰点文库

3.3.1指数函数的概念及图像性质

时间:2015-11-08


形成概念

一般地:形如y = 的函数叫做指数函数.其中x是自变量, 函数的定义域是R

x a (a>0且a≠1)

观察指数函数的特点:

y?a

x

自变量仅有这 一种形式

系数为1 底数为正数且不为1 练习:判断下列函

数是否是指数函数?
x?1
x

y ? 2?3

x

y ?3

y?x

3

y ? ?3
y?4

x

y ? (?4)

y?x

x

x2

y??

x

用描点法作出下列两组函数的 图象, 然后写出相应性质:

(1) y=2 ;
(2)
1 x y=( ) 2

x

(a>1)
. (0<a<1)

指数函数

的图像及性质

a>1

图 象
y=1

y

0<a<1
y=ax
(a>1)

y=ax
(0<a<1)

y

(0,1)

y=1 x

(0,1)

当 x > 0 时,y > 1. 当 x < 0 时,. 0< y < 1

0

x

0 y > 1; 当 x < 0 时,
当 x > 0 时, 0< y < 1。

定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

性质应用

例1:比较大小:

指数函数

(1) 1.52.5 ,1.53.2
解:因为f(x)=1.5x在R上是增函数, 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。

性质应用

例1:比较大小:
(2) 0.5-1.2,0.5-1.5

指数函数

解:因为f(x)=0.5x在R上是减函数, 且-1.2>-1.5, 所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。

性质应用

指数函数

例1:比较大小:
(3)1.5 0.3,0.81.2
解:由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1,而 0.81.2 < 0.80 =1 所以 1.50.3 > 0.81.2

性质应用
m n

指数函数

例题2 若(0.7) ? (0.7) , 则m和n的关系(B) A:m ? n B:m ? n y ? (0.7) 在(??,??)为减函数 又 ? (0.7) ? (0.7) ? m ? n C:m ? n D:m ? n
x m n

练习:
1、用“>”或“<”填空:

?1? ?1? ? ? < ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

? 4? ? 4? ? ? > ? ? ? 3? ? 3?
0

5 6

0



5.06

0.19

2 ? 3

> 0.19 0

练习:

(1)函数y=a x-1+4恒过定点( A ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0, 4) D.(4,0)
(2)若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实 数)的图象恒过定点(1,2), 则 -2 b=_____.

作出下列两组函数的图象: (1) y=2 ;
x

(2) y= 3 x .

当 x ? 0 时, y=2 x的图像在下方;

当 x ? 0 时, y=3 x的图像在下方;

例题3:

1、若2m>3m,则m的取值范围是________
2、若2m<3m,则m的取值范围是________

1、理解指数函数的概念和意义; 2、能画出具体指数函数的图象,掌握指

数函数的性质(定义域、值域、单调性、
特殊点)。


...3.3 指数函数的图像和性质(北师大版必修1)

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 指数函数的图像性质一、教材分析 ()教材的地位和作用 “指数函数”的教学共分个课时完成,第 1 课时为指数函数的概念...

2013年秋北师大版必修1示范教案3.3.1指数函数的概念

2013年秋北师大版必修1示范教案3.3.1指数函数的概念_数学_高中教育_教育专区。...(用指数 函数的图像研究指数函数的性质)等.同时,编写时充分关注与实际问题的...

2.1.3 指数函数及其性质(一)

(a>0 且 a≠1)叫做___,其中 x 是自变量. 因为指数的概念已经扩充到有理数...1 等不是指数函数. 4.指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象性质: (1)...

...3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版...

【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 3.3.1 指数函数的图像性质同步课时训练...-1- 答案解析 1.【解析】选 C.由指数函数的概念得 a ? 3a ? 3 ? 1 ...

2.1.2-指数函数及其性质(3)

3 课时 指数函数及其性质(3) 导入新课 思路 1.我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的 方法得出,在上节课的探究中...

《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习3

《2.1.2指数函数及其性质(1)》同步练习3_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...指数函数y=a (a>0,且a≠1)的图象沿x轴右移个单位,再沿y轴向上平移3...

2013年北师大必修1示范教案3.3.3指数函数的图像和性质(1)

3.3 导入新课 指数函数的图像性质(1) ?1?x x 思路 1.复习导入:我们前一节课学习了指数函数的概念和 y=2 与 y=? ? 的性质,下 ?2? 面我们一起...

1.2 指数函数及其性质 第1 2 3课时

2.1.2 指数函数及其性质 整体设计 教学分析 有了前面的知识储备,我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念,作指数函数的图象以及研 究指数函数的性质. 教材为了...

2.1.3指数型函数的性质研究

课时) 林一丁 课 题:2.1.3 复合函数王新敞奎屯 新疆 教学目的: 1.熟练掌握指数函数概念图象性质 2.掌握指数形式的函数定义域、值域,判断其单调性; 3....

3.2.3指数函数与对数函数的关系(1)

函数的 概念 引导――合作 教学 辅助 手段 教具 及 学具 教教师活动....指数函数与对数函数的性质比较 性质 图像 定义域 指数 对数 值域 指数 对数 ...