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2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示


第4课时

平面向量的正交分解及坐标表示

同步书·数学(必修4-第二章)

.. 导. 学 固思

1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 2.通过对正交分解的学习培养学生的观察、分析、 归纳、抽象的思维能力.

.. 导. 学 固思
向量的坐标表示: 如图,分别取

与x轴,y轴方向 相同的两个单位向量 i , j 作为基底, a 为坐标平面的任一向量,以坐标原 ???? 点为起点作 OA =a, 由平面向量基本定理,有且只有一对 实数x、y使得a =x i +y j,我们把有序数对(x, y)叫作向 量a 的坐标,记作 a=(x, y) , 其中x叫作a 在x轴上的坐标,y叫作a 在y轴上的坐标. 问题3

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问题4 说说点的坐标与向量坐标的联系与区别
(1)区别: ①表示形式不同:向量a =(x,y)中间用等号连接, 而点的坐标A(x,y)中间没有等号. ②意义不同:点A(x,y)的坐标(x,y)表示点A在平 面直角坐标系中的位置,a =(x,y)的坐标(x,y) 既表示向量的大小,也表示向量的方向, 另外(x,y)既可以表示点,也可以表示向量, 叙述时应指明点(x,y)或向量(x,y) (2)联系:当平面向量的起点在原点时,平面向量 的坐标与向量终点的坐标相同

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1 已知 i、j 分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位
向量,若a =(3,4),则a 可以用 i、j 表示为( A. a =3 i +4 j B. a =3 i -4 j

A

)

C. a =-3 i +4 j

D. a =4 i +3 j

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向量坐标表示的应用

在平面直角坐标系xOy中,向量a ,b ,c 的方向如图所示,
且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.

.. 导. 学 固思

如图,把一腰长为3,底角为30°的等腰三角形放在平面 坐标系xOy内,i , j 分别为与x轴,y轴方向相同的两个单位 ???? ??? ? 向量.用 i , j 分别表示向量 OA, OB ,并写出A,B的坐标

.. 导. 学 固思

1.已知 i、j 分别为与x轴、y轴方向相同的两个单位
向量,若a =3(i + j )+6(-i + j ),则a 的坐标为(

B

)

A.(3,6)

B.(-3,9)

C.(3,9)

D.(-3,-9)


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