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2015-2016九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第1课时)同步练习 (新版)新人教版

时间:2016-01-05


22.3 实际问题与二次函数 第 1 课时 二次函数与图形面积

要点感 知 面积最值问题应该设图形一边长为______,所求面积为因变量 ,建立______的模型,利用二次函数有 关知识求得最值,要注意函数自变量的_ _____. 2 预习 练习 1-1如图,用 20 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积为______m .

1-2 用 12 m 长的木条,做一个有一条横档的矩形窗子,为使透进的光线最多,则窗子的横档长为______m.

知识点二 次函数与图形面积 1.(咸宁中考)用一根长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2 的长方形,那么 a 的值不可能为( ) A.20 B.40 C.100 D.120 2.用长 8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框( 如图),那么这个窗户的最大透光面积是(

)

A.

64 2 m 25

B.

4 2 m 3

C.

8 2 m 3

D.4 m2

3.(玉林、防城港中考)如图,边长分别为 1 和 2 的两个等 边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然 后把小三角形自左向 右平移直至移出大三角形外停止,设小三角形移动的距离为 x,两个三角形重叠 面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象是( )

4.如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45 m),用 80 m 长的篱笆围一个矩形场地.当 AD=______ m 时,矩形场地的面 积最大,最大值为______.

5.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 点以 2 cm/s 的速度移动,点 Q 从 点 B 开始沿 BC 向 C 点以 1 cm/s 的速度移动,如果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,当△PBQ 的面积为最大时,运动时 间 t 为______s. 6.将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和 的最小值是______cm2. 7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形, 抽屉底面周长为 180 cm, 高为 20 cm. 请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值时,抽屉的体积 y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)

1

8.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=12 cm,点 P 是 AB 边上的一个动点,过点 P 作 PE⊥BC 于点 E,PF ⊥AC 于点 F,当 PB=6 cm 时,四边形 PECF 的面积最大,最大值为______

9.(成都中考)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用 28 m 长的篱笆围成 一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB,BC 两边), 设 AB=x m. 2 (1)若花园的 面积为 192 m ,求 x 的值;

(2)若在 P 处有一棵树与墙 CD,AD 的距离分别是 15 m 和 6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细), 求花园面积 S 的最大值.

10.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm,菱形的面积 S(单 位:cm2)随其中一条对角线的长 x(单位:cm)的变化而变化. (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围); (2)当 x 是多少时,菱形风筝面积 S 最大?最大面积是多少?

11.(淮安中考)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为 x 米,面积为 y 平方米. (1)求 y 关于 x 的函数关系式;

(2)当 x 为何值时,围成的养鸡场面积为 60 平方米?

(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场 ?如果能, 请求出其边长;如 果不能,请说明理由.

挑战自我 12.(朝阳中考)如图,正方形 ABCD 的边长为 2 cm,△PMN 是一块直角三角板(∠N=30°),PM>2 cm,PM 与 BC 均在 直线 l 上,开始时 M 点与 B 点重 合,将三角板向右平行移动,直至 M 点与 C 点重合为止.设 BM=x cm,三角板与正 2 方形重叠部分的面积为 y cm .

下列结论: ①当 0≤x≤

2 1 3 时,y 与 x 之间的函数关系式 为 y= 3 x2; 3 2

2

2 2 3 <x≤2 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x3; 3 3 1 3 (cm2); ③当 MN 经过 AB 的中点时,y= 2 1 ④存在 x 的值,使 y= S 正方形 ABCD(S 正方形 ABCD 表示正方形 ABCD 的面积). 2
②当 其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).

参考答案

要点感知 自变量,二次函数,取值范围. 2 预习练习 1-1 50m . 1-2 2.

1.D

2.C

3.B

4.20 ,800 m2 .

5.2s.

6.

25 cm2. 2

7.根据题意,得 y=20x(
2

180 -x). 2
2 2

整理,得 y=-20x +1 800x=-20(x -90x+2 025 )+40 500=-20(x-45) +40 500. ∵-20<0, ∴当 x=45 时,函数有最大值,y 最大值=40 500. 3 即当底面的宽为 45 cm 时,抽屉的体积最大,最大为 40 500 cm .

8.9 3 cm2. 9.(1)由题意得 x (28-x)=192,解得 x1=12,x2=16. ∴x=12 或 16. (2)S=x(28-x)=-(x-14)2+196. 由题意知 x≥6,28 -x≥15,解得 6≤x≤13. 在 6≤x≤13 范围内,S 随 x 的增大而增大. 2 2 ∴当 x=13 时 ,S 最大=-(13-14) +196=195(m ). 答:花园面积 S 的最大值为 195 m2.

1 2 x +30x; 2 1 1 1 (2)∵S=- x2+30x=- (x-30)2+450,且 a=- <0, 2 2 2
10.(1)(1)S=∴当 x=30 时,S 有 最大值,最大值为 450. 即当 x 为 30 cm 时,菱形风筝的面积最大,最大面积是 4 50 cm2. 11(1)y=x(16-x)=-x2 +16x(0<x<16). 2 (2)当 y=60 时,-x +16x=60,解得 x1=10,x2=6. ∴当 x=10 或 6 时,围成的养鸡场的面积为 60 平方米. 2 2 (3)当 y=70 时,-x +16x=70,整理得 x -16 x+70=0. ∵Δ =256-280=-24<0,∴此方程无实数根. ∴不能围成面积为 70 平方米的养鸡场.
3

挑战自我 12.①②④

4


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