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高二期中考试题(第二学期)


高二第二学期期中考试试卷

数 学(理)
一、 选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、曲线 y ? x3 ? 2 x ? 1 在点 (1, ?2) 处的切线的倾斜角为 ( A.45° B.30° C.60° D.120° ( ) )

2、下面使用类比推理结论正确的是

A. “若

a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B. “若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” C. “ (ab)n ? anbn ” 类推出“ (a ? b)n ? an ? bn ” D. “若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“
a?b a b ? ? c c c

(c≠0) ” ( )

3、设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? A. e 2 B. e C.
ln 2 2

D. ln 2
2 3 , ,那么两人都合格的 3 4

4、甲、乙两人参加一次考试,他们合格的概率分别为 概率是 A.
1 6

( B.
1 4



C.

1 2

D.

5 7

5、 某电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间有如下关系:y = 为使耗电量最小,则速度应定为 A. 1 B.30 C. 39

1 3 39 2 x x - 40 x( x > 0), 3 2



) D. 40

6、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个 盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 A.10 种 B.20 种 C.36 种 ( ) D.52 种 )

7、设随机变量 X 服从正态分布 N ( μ,?2 ) ,若 P( X ? 4) ? P( X ? 0) ,则 μ =( A.1 B.2 C.3
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D.9

8、对于相关系数 r ,下列说法正确的是 A. r 越大,相关程度越小 B. r 越小,相关程度越大





C. r 越大,相关程度越小 , r 越小,相关程度越小 D. r ? 1 且 r 越接近于 1,相关程度越大, r 越接近于 0,相关程度越小 2 9、已知随机变量 X 服从二项分布 X : B(6, ) ,则 P( X ? 2) 等于( ) 3 A.
13 16

B.

40 243

C.

20 243

D.

80 243

10、数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2) ??? (n ? n) ? 2n ?1? 3????? (2n ?1) (n ? N ? ) 成立时, 从 n ? k 到 n ? k ? 1 左边需增加的乘积因式是( A. 2(2k ? 1) B.
2k ? 1 k ?1

) D.
2k ? 3 k ?1

C. 2 k ? 1

11 、 定 义 : 如 果 函 数 f ( x) 在 [ m, n] 上 存 在 x1 , x2 (m ? x1 ? x2 ? n) , 满 足
f ?( x1 ) ? f ( n) ? f ( m) f ( n) ? f ( m) , f ?( x2 ) ? , 则称数 x1 , x2 为 [ m, n] 上的“对望数” ,函数 n?m n?m 1 3 x ? x 2 ? a 是 [0, a] 上的 “对望函数” , 3

f ( x) 为 [ m, n] 上的 “对望函数” . 已知函数 f ( x) ?

则实数 a 的取值范围是(
3 A . (1, ) 2 3 B . ( ,3) 2



C . (1, 2) U (2,3)

3 3 D . (1, ) U ( ,3) 2 2
1 成立,则 2

12、已知函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ? (ex ? a)2 (a ? R), 若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? 实数 a 的值为( A.
1 3


2 2

B.

C.

2 4

D.

1 2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13.曲线 y ? x3 ? 2 x ? 1 在点(1,0)处的切线方程是_______________.
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14.秦汉中学举行秋季运动会,现有 100 米、跳远、铅球 3 个项目,某班有 4 名同 学选报项目(可报其中任一项目) ,则_________有不同报名种数. 15.求 ( x - 2 y)6 展开式中的第 4 项的系数_______________. 16.埃及数学发现一个独特现象:除
2 用一个单独的符号表示以外,其他分数都可 3

写成若干个单分数(分子为 1 的分数)和的形式,例如 假定有两个面包,要平均分给 5 人,如果每人 成 5 份,每人得

2 1 1 ? ? ,可以这样理解: 5 3 15

1 1 1 1 ,不够,每人 ,余 ,再将这 分 2 3 3 3

1 1 1 2 ,这样每人分得 ? . 形如 ( n ? 5, 7, 9,11...) 的分数的分解: 15 3 15 n

2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 ? ? , ? ? , ? ? , 按此规律 ? __________. 11 5 3 15 7 4 28 9 5 45

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 已知数列 ?a n ? 中 , an ? n , n ? N ? ,用数学归纳法证明该数列的前 n 项和为
Sn ? n(n ? 1) . 2

18.(本小题满分 12 分) 十八届五中全会公报指出:努力促进人口均衡发展,坚持计划生育的基本国 策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,提高生殖健康、 妇幼保健、托幼等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度, 某部门随机调查了 200 位 30 到 40 岁的公务员,得到情况如下表: 男公务员 80 40 女公务员 40 40

生二胎 不生二胎

(1)是否有 99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”,并说明理由; (2)把以上频率当概率,若从社会上随机抽取甲、乙、丙 3 位 30 到 40 岁的男公 务员,求这三人中至少有一人要生二胎的概率. n(ad ? bc)2 2 附: k ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
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P(k 2 ? k0 )
k0

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

19.(本小题满分 12 分) 已 知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? c 的 图 象 经 过 点 ( 0,? 1), 且 在 x ? 1 处 的 切 线 方 程 是 y ? x ? 2. (1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)求 y ? f ( x) 的极值点. 20.(本小题满分 12 分) 对于企业来说,生产成本,销售收入和利润之间的关系是一个重要的问题. 对 一家药品生产企业的研究表明, 该企业的生产成本 y(单位: 万元) 和生产收入 z(单 位: 万元) 都是产量 x(单位: 吨) 的函数, 分别为 y ? x ? 24x ? 63x ? 10 ,z ? 18 x . (1)试写出该企业获得的生产利润 ? (单位:万元)与产量 x 之间的函数关系; (2)当产量为多少时,该企业获得最大利润?最大利润是多少?
3 2

21.(本小题满分 12 分) 为了参加清华附中每年一度的“趣味运动会”比赛.朝阳校区决定从高中部、 初中部、小学部和幼教部这四个部门选出 12 人组成代表队代表朝阳校区参赛,选手 来源如下表: 部门 高中部 初中部 小学部 幼教部 4 4 2 2 人数 朝阳校区选手经过出色表现获得冠军,现要从中选出两名选手代表冠军队发言. (1)求这两名队员来自同一部门的概率; (2)设选出的两名选手中来自高中部的人数为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列及数学期 望 Eξ . 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ? x ? 1 . (1)求函数 y ? f ( x) 图像在 x ? e 处的切线方程; (2)证明: f ( x) ? g ( x) ; (3)若不等式 f ( x) ? kg ( x) 对于任意的 x ? (1, ??) 均成立,求实数 k 的取值范围.

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