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高中数学竞赛训练题及答案

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高中数学竞赛训练题 一、选择题(仅有一个选择支正确) 1.已知全集 U ? N , A ? x x ? 2n, n ? N? , B ? x x ? 4n, n ? N?,则( (A) U ? A ? B (B) ? ? ) U ? CU ( A ? B) (C) U ? A ? CU B (D) U ? CU A ? CU B ) 2.已知 a , b 是正

实数,则不等式组 ? (A)充分不必要条件 (C) 充分且必要条件 ?x ? y ? a ? b ?x ? a 是不等式组 ? 成立的( ? xy ? ab ?y ? b (B) 必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 ) 3.等差数列 ?an ? 中, S9 ? 18, an?4 ? 30(n ? 9), S n ? 336 , 则 n 的值是( (A)8 (B) 9 (C) 16 (D) 21 1 2 为纯虚数,则 z 的值为( ) 4.已知复数 w ? 1 z? 2 1 1 (A) 1 (B) (C) (D) 不能确定 2 3 z? 5.边长为 5 的菱形,若它的一条对角线的长不大于 6,则这个菱形对角线长度之和的最大 值是( ) (A) 16 (B) 10 2 (C) 14 (D) 5 6 5 4 x ? 的距离中的最小值是( 3 5 1 30 ) ) 6.平面上的整点(横、纵坐标都是整数)到直线 y ? (A) 34 170 3x (B) x? y x?2 34 85 (C) 3 34 170 (D) 7.若 2 ,2 ,2 成等比数列,则点 ( x, y ) 在平面直角坐标系内的轨迹是( 一段椭圆弧 2 (A) 一段圆弧 (B) (C) 双曲线的一部分 (D) 抛物线的一部分 8.若 ?ABC 的三边 a, b, c 满足: a ? a ? 2b ? 2c ? 0, a ? 2b ? 2c ? 3 ? 0, 则它的最大内 角的度数是( (A) ) (B) 1500 1200 (C) 900 (D) 600 1 3 ), B (a ? 1, a ? ) ,动点 P 到点 M (1,0) 比到 y 轴距离大 1,其轨迹为 2 2 曲线 C ,且线段 AB 与曲线 C 存在公共点,则 a 得取值范围是( ) 9.已知点 A(a, a ? (A) ?? ?,??? (B) 3 ?3 ? ? 2, ? 2 ? ? 2 ?2 ? (C) ? ? 2 , ?1 ?2 3 3 ? ?1 ? ? 2 ? ? ? ? 2, ? 2 ? 2 2 ? ?2 ? ? ?1 3 ? (D) ?? , ? 2 ? ? ? ? 2 , ? 2 ? 2 ? 2 2 ? ?2 ? 10.空间有 9 个点,其中任四点不共面,在这 9 个点间连接若干条线段,构成三角形 m 个。 若图中不存在四面体,则 m 的最大值是( ) (A) 7 (B) 9 (C) 20 (D) 不少于 27 ? 3 3 二、填空题 11. 若函数 f ( x) 与 g ( x) ? 2 ? x 互为反函数, 则 f ( x ? 3x 2 ) 的单调递增区间是 _________ 。 12.设 an (n ? 2,3,4,?) 是 (3 ? x ) n 的展开式中含 x 项的系数,则 是 _________ 。 13 .已知 a, b, c 是实数且满足 a ? b ? c ? 1, a ? b ? c ? 1 ,则 a, b, c 三数

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