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福建省邵武七中高中数学课件 必修一:1.1.1 集合


第一章 集合与函数概念
1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示
1 我们以前已经接触过的集合
? 自然数集合,正分数集合,有理数集合; ? 到角的两边的距离相等的所有点的集合;

是角平分线
? 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合;

是线段垂直平分线

/> 2.集合的含义
⑴1到20以内的所有质数;
⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有 人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车; ⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所 有国家; ⑸所有的正方形; ⑹到直线的 l 距离等于定长d 所有的点; ⑺方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的所有实数根; ⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体.
zxxk

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一 些元素组成的总体叫做集合(简称集).

3.集合中元素具的有几个特征
⑴确定性-因集合是由一些元素组成的总体,当 然,我们所说的“一些元素”是确定的. ⑵互异性-即集合中的元素是互不相同的,如果 出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个, 即集合中的元素是不重复出现的. ⑶无序性-即集合中的元素没有次序之分.

例子

1 2 3

A={1,3},问3,5哪个是A的元素? B={素质好的人}能否表示成为集合? C={2,2,4}表示是否正确?

4

D={太平洋,大西洋} E={大西洋,太平洋} 集合 D ,E是不是表示相同的集合?

4.常用的数集及其记法
我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表 示集合,用小写拉丁字母a,b,c,…表示集合中 的元素. 全体非负整数组成的集合称为自然数集,记为N * ? 所有正整数组成的集合称为正整数集,记为 N 或N ? ? 全体整数组成的集合称为整数集,记为Z ? 全体有理数组成的集合称为有理数集,记为Q ? 全体实数组成的集合称为实数集,记为R
?

5.元素与集合之间的关系
? 如果

A,记作 a ? A ; ? 如果 a 不是集合A中的元素,就说 a 属于集 合A,记作 a ? A ; 例如,A={所有能被3整除的整数} 当a ? ?6时, a ? A

a 是集合A中的元素,就说 a 属于集合

当a ? 7时, a ? A

6.反馈演练
1.填空题 ⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程.四个条件中所指对象不能组 ② 成集合的___. ⑵设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x ? A时代数 2 {3,0,-1} 式 x ? 1 的值}.则B中的元素是____ _.

2.选择题 ⑴ 以下四种说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集} (B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合 (C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定

⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a 2 ? 3a ? 2 }中的元素, 则实数 a 为( c )
z,xxk

(A) 2

(B)0或3

(C) 3

(D)0,2,3均可

7.小结
集合的含义 ? 元素与集合之间的关系 ? 集合中元素的三个特征
?


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