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学生用函数与方程


1 已 知 a ? 2 , 且 函 数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? 1 在 区 间 (0,2) 上 是 减 函 数 , 则 方 程 3

1 3 x ? ax 2 ? 1 ? 0 在区间 (0,2) 上的实根个数为( ) 3
A.0 B.1 C.2 D.3

2.函数 f (x) ? ln

x ? A. (1,2) 故选 B。

2 的零点所在的大致区间是( ) x 1 B. (2,3) C. (1, ) 和 (3,4) e

D. (e,??)

3. 已知 y ? x(x ? 1)( x ? 1) 的图象如图所示,因考虑 f (x) ? x(x ? 1)(x ? 1) ? 0.01 ,则方程式

f (x) ? 0 ( )
A.有三个实根 B.当 x ? ?1 时,恰有一实根 C.当 ?1 ? x ? 0 时,恰有一实根 D.当 x ? 1时,恰有一实根 4.关于 x 的方程 x2 ? (a2 ? 1)x ? a ? 2 ? 0 的两根 x1, x2 满足 (x1 ? 1)( x2 ? 1) ? 0 , 则 a 的取 值范围为 。 5.已知函数 f (x) ? ax2 ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3). 若 x1 ? x2, x1 ? x2 ? 1 ? a ,则( ) A. f (x1) ? f (x2) C. f (x1) ? f (x2) A. ? 2 与 ? 1 之间 D.1 与 2 之间 B. f (x1) ? f (x2) D. f (x1) 与 f (x2) 的大小不能确定 B. ? 1 与 0 之间 E.2 与 3 之间

6.三次方程 x3 ? x2 ? 2x ? 1 ? 0 在下列哪些连续整数之间有根?( ) C.0 与 1 之间

7.若函数 y ? f ( x) 在区间 ? a, b ? 上的图象为连续不断的一条曲线, 则下列说法正确的是( )

A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 8.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( A.无穷多错误!未指定书签。 ) B. 3
x

C. 1

D. 0

9.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x 2 是 10 ? x ? 3 的解,

则 x1 ? x2 的值为( A.

) B.
2

3 错误!未指定书签。 2

2 3

C. 3

D.

1 3


10.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为( A. 4 个 A. (1, ??) C. (0, 2) B. 3 个
x

C. 2 个

D. 1 个 )

11.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是( B. (0,1) D. (0, ??)

二、填空题
12.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 1 ,则函数 f ( x ? 1) 的零点是__________. 13.利用函数图象判断下列方程有没有实数根,有几个实数根: ① x ? 7 x ? 12 ? 0 ;② lg( x ? x ? 2) ? 0 ;
2
2

③ x ? 3x ? 1 ? 0 ;
3

④3

x ?1

? ln x ? 0 。

14.若函数 f ( x) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、 (0,8) 、 (0, 4) 、 (0, 2) 内, 那么下列命题中正确的是( A.函数 f ( x) 在区间 (0,1) 内有零点 C.函数 f ( x) 在区间 ? 2,16 ? 内无零点 15.求 f ( x) ? 2 x ? x ? 1 零点的个数为 (
3

) B.函数 f ( x) 在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点 D.函数 f ( x) 在区间 (1,16) 内无零点 )

A. 1

B. 2
3

C. 3

D. 4 )

16. 若方程 x ? x ? 1 ? 0 在区间 (a, b)(a, b ? Z , 且b ? a ? 1) 上有一根, 则 a ? b 的值为 ( A. ?1 B. ?2 C. ?3 D. ?4

17 函数 f ( x) 对一切实数 x 都满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根,则这 三个实根的和为
2

1 2

1 2



18.若函数 f ( x) ? 4 x ? x ? a 的零点个数为 3 ,则 a ? ______。


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