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第3章 3.1.1 随机事件的概率 课时达标训练


第 3 章 3.1.1
一、基础过关

随机事件的概率 课时达标训练

1.下列现象中,是随机现象的有

(

)

①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过 300 辆. ②若 a 为整数,则 a+1 为整数. ③发射一颗炮弹,命中目标. ④检查流水线上一件产品是

合格品还是次品. A.1 个 C.3 个 答案 解析 C 当 a 为整数时,a+1 一定为整数,是必然现象,其余 3 个均为随机现象. ( ) B.2 个 D.4 个

2.下列事件中,不可能事件为 A.三角形内角和为 180° B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于 90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 答案 解析 C

若两内角的和小于 90° ,则第三个内角必大于 90° ,故不是锐角三角形,∴C 为

不可能事件,而 A、 B、D 均为必然事件. 3.气象台预测“本市明天降雨的概率是 90%”,对预测的正确理解是 A.本市明天将有 90%的地区降雨 B.本市明天将有 90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨 答案 解析 D 降雨概率为 90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为 90%,明天也可能 ( )

不下雨,故选 D. 4.下列事件中的随机事件为 A.若 a,b,c 都是实数,则 a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 ( )

C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到 60 ℃时水沸腾 答案 解析 C A 中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数 a,b,c 是恒成立的,故 A 是必

然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故 B 是不可能事件.抛 掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故 C 是随 机事件. 在标准大气压的条件下, 只有温度达到 100℃, 水才会沸腾, 当温度是 60℃时, 水是绝对不会沸腾的,故 D 是不可能事件. 5.设某厂产品的次品率为 2%,则该厂 8 000 件产品中合格品的件数约为________. 答案 解析 7 840 合格品=8 000-8 000×2%=7 840.

6.已知随机事件 A 发生的频率是 0.02,事件 A 出现了 10 次,那么共进行了________次试 验. 答案 解析 500 10 设进行了 n 次试验,则有 =0.02,得 n=500,故进行了 500 次试验. n

7.指出下列试验的结果: (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各 1 个的袋子中任取 2 个小球; (2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差. 解 (1)结果:红球,白球;红球,黑球;白球,黑球.

(2)结果: 1-3=-2,3-1=2, 1-6=-5,3-6=-3, 1-10=-9,3-10=-7, 6-1=5,10-1=9, 6-3=3,10-3=7, 6-10=-4,10-6=4. 即试验的结果为:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4. 二、能力提升 1 8.某医院治疗一种疾病的治愈率为 ,那么,前 4 个病人都没有治愈,第 5 个病人治愈的概 5 率是 A.1 答案 B B. 1 5 C. 4 5 ( D.0 )

解析

1 每一个病人治愈与否都是随机事件,故第 5 个人被治愈的概率仍为 . 5

9.给出下列 3 种说法: ①设有一大批产品,已知其次品率为 0.1,则从中任取 100 件,必有 10 件是次品; m 3 ②作 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此,出现正面的概率是 = ; n 7 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. 其中正确说法的个数是 A.0 答案 解析 A 由频率与概率之间的联系与区别知,①②③均不正确. B.1 C.2 ( D.3 )

10.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字 1~5 进行了标记,投掷 100 次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表: 落在桌面的数字 频数 1 32 2 18 3 15 4 13 5 22

则落在桌面的数字不小于 4 的频率为________. 答案 解析 0.35 35 落在桌面的数字不小于 4,即 4,5 的频数共 13+22=35. 所以频率= =0.35. 100

11.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000 个鱼卵能孵出 8 513 尾鱼苗,根据概率的 统计定义解答下列问题: (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少? (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗? (3)要孵化 5 000 尾鱼苗,大概需备多少鱼卵?(精确到整数) 解 8 513 (1)这种鱼卵的孵化频率为 =0.851 3,它近似的为孵化的概率. 10 000

x 8 513 (2)设能孵化 x 个,则 = ,∴x=25 539, 30 000 10 000 即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 尾鱼苗. 5 000 8 513 (3)设需备 y 个鱼卵,则 = ,∴y≈5 873, y 10 000 即大概需备 5 873 个鱼卵. 12.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下: 时间范围 新生婴儿数 n 男婴数 nA 1 年内 5 544 2 883 2 年内 9 607 4 970 3 年内 13 520 6 994 4 年内 17 190 8 892

(1)计算男婴出生的频率(保留 4 位小数); (2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上? 解 (1)男婴出生的频率依次是:0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.

(2)各个频率稳定在常数 0.517 3 上. 三、探究与拓展 13.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出 100 个逐个进行直径检验,结果如下: 直径 6.88<d≤6.89 6.89<d≤6.90 6.90<d≤6.91 6.91<d≤6.92 6.92<d≤6.93 个数 1 2 10 17 17 直径 6.93<d≤6.94 6.94<d≤6.95 6.95<d≤6.96 6.96<d≤6.97 6.97<d≤6.98 个数 26 15 8 2 2

从这 100 个螺母中任意抽取一个,求: (1)事件 A (6.92<d≤6.94)的频率; (2)事件 B (6.90<d≤6.96)的频率; (3)事件 C(d>6.96)的频率; (4)事件 D(d≤6.89)的频率. 解 (1)事件 A 的频率

17+26 f (A )= =0.43. 100 (2)事件 B 的频率 10+17+17+26+15+8 f (B )= =0.93. 100 2+2 (3)事件 C 的频率 f (C)= =0.04. 100 1 = 0.01. 100

(4)事件 D 的频率 f(D)=


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