nbhkdz.com冰点文库

《3.1.3 空间向量基本定理》教案

时间:


《3.1.3 空间向量基本定理》教案 教学目标: ⒈了解空间向量基本定理及其推论; ⒉理解空间向量的基底? 基向量的概念 教学重点: 向量的分解(空间向量基本定理及其推论). 教学难点: 空间作图. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 一? 复习引入 1.复习向量与平面平行? 共面向量的概念. 区别:(1)向量与平面平行时,向量所在的直线可以在平面内,而直线与平面平行时两者是 没有公共点的. (2)平行于同一平面的向量叫做共面向量 .共面向量不一定是在同一平面内的 ,但可以平 移到同一平面内. 2.空间共面向量定理及其推论. (1)共面向量定理:如果两个向量 a? b 不共线,则向量 p 与向量 a? b 共面的充要条件是存在 实数对 x,y,使得 p= xa+yb . (2)共面向量定理的推论:空间一点 P 在平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对 x,y, 使得 MP ? xMA ? y MB ,或对于空间任意一定点 O,有 OP ? OM ? xMA ? yMB .② OP ? (1 ? x ? y)OM ? xOA ? yOB ③ 今天我们将对平面向量基本定理加以推广,应用上面的三个公式我们可以解决与四点共 面有关的问题,得出空间向量基本定理. 二? 新课讲授 问题 1:右图中的向量 AB ? AD ? AA' 是不共面的三个向量 ,请问向量 AC' 与它们是什 么关系?由此可以得出什么结论? AC' ? AB ? AD ? AA' . 由此可知,始点相同的三个不共面向量之和 ,等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量. 问题 2:如果向量 AB ? AD ? AA' 分别和向量 a? b? c 共线,能否用 向量 a? b? c 表示向量 AC' ? AC' =xa+yb+zc 事实上,对空间任一向量 AC' ,我们都可以构造出上述平行六面 体,由此我们得到了空间向量基本定理: 如果三个向量 a? b? c 不共面,那么对于空间任一向量 p,存在一个唯一的有序实数组 x? y? z,使 p=xa+yb+zc. 证明:存在性:(见课本 P31) 唯一性:设另有一组实数 x’? y’? z’,使得 p=x’a+y’b+z’c,则有 xa+yb+zc=x’a+y’b+z’c, ∴(x-x’ ) a+(y-y’ )b+( z-z’ )c=0. ∵a? b? c 不共面, ∴x-x’=y-y’=z-z’=0, 即 x=x’且 y=y’且 z=z’. 故实数 x? y? z 是唯一的. 由上述定理可知,空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成 ,我们把{a? b? c}叫 做空间的一个基底,a? b? c 都叫做基向量. 说明:①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. ②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量 .(零向量与任意非零向量共线 ,与任意两 个非零向量共面) ③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向 量. 由定理的证明过程(P32 第一行)可以得到下面的推论: 设 O? A? B? C 是不共面的四个点,则对空间任一点 P,都存在一个唯一的有序实数组 x? y? z, 使 OP ? xOA ? yOB ? zOC . 说明:若 x+y+z=1,则根据共面向量定理得:P? A? B? C 四点共面. 三? 课堂练习 四? 课时小结 ⒈空间向量基本定理也成为空间向量分解定理,它与平面向量基本定理类似,区别仅在于 基底中多了一个向量,从而

赞助商链接

3.1.3 空间向量基本定理学案练习题

3.1.3 空间向量基本定理学案练习题_理化生_高中教育_教育专区。高二数学选修 2-1 教学案 28 一、知识要点 §3.1. 3 空间向量基本定理 审核:赵太田 三、巩固...

《3.1.2 空间向量的数乘运算》教学案3

空间向量的数乘运算》教学案 3 [教学目标] :1.知识与技能: 正确理解共线、方向向量等基本概念;初步掌握数乘运算,理解运算率;熟 练掌握共线向量基本定理、推论...

《3.1.3 空间向量的数量积运算》教学案4

《3.1.3 空间向量的数量积运算》教学案 4 【学情分析】 : 本小节首先把平面...何中的三垂线定理及其逆定理的证明 (3)情感态度与价值观:进一步学习向量法在...

3.1.3 空间向量的数量积运算教案。

高二年级 数学 学科 课题 §3.1.3 空间向量的数量积运算第 1 课时 授课类型 新授课 授课时间 2012 年 12 月 24 日 教学目标 知识与技能:① 掌握空间向量的...

第2章 3.1-3.2向量的坐标表示和空间向量基本原理

§ 3 向量的坐标表示和空间向量基本原理 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理 3.1 3.2 课时目标 1.掌握空间向量的标准正交分解.2.了解空间向量...

北师大版选修2-1高中数学3.1.3《空间向量的数量积》wor...

北师大版选修2-1高中数学3.1.3《空间向量的数量积》word教案2 - 向量的数量积(2) 一、教学目标:①向量的数量积运算 ②利用向量的数量积运算判定垂直、求模、...

...第3章空间向量与立体几何3.1.3_4空间向量基本定理空...

2016_2017学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.3_4空间向量基本定理空间向量的坐标表示学案 - 3.1.3 3.1.4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示 1.了解...

3.1.4 -3.15空间向量的正交分解及其坐标表示(学案)_免...

运算规律 【教学难点】空间向量的正交分解 一、知识链接 1.平面向量基本定理: ...安吉县高级中学高二数学组 数学选修 2-1 第《空间向量与立体几何》 月 ...

...1《3.1.3.空间向量的数量积(1)》教案...

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《3.1.3.空间向量的数量积(1)》教案 隐藏>> 向量的数量积(2)一、教学目标:①向量的数量积运算 ②利用向量的数量积运...

§3.1.3空间向量的数量积运算

§3.1.3 空间向量的数量积运算 教学目标: 1.掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间...(三垂线定理) 已知:如图, PO 、 PA 分别是平面 ? 的垂线、斜线,O 为斜足...