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圆与方程1


(数学 2 必修)第四章 圆与方程 1
一、选择题 1.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为 ( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ) )

2

.若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

3.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( C. 1 ?

A. 2

B. 1 ? 2

2 2

D. 1 ? 2 2

4.将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为( A. ?3或7 B. ?2或8 C. 0或10 D. 1或11 )

5.在坐标平面内,与点 A(1, 2) 距离为 1 ,且与点 B(3,1) 距离为 2 的直线共有( ) A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A.x ? 3 y ? 2 ? 0 B.x ? 3 y ? 4 ? 0 ) D.x ? 3 y ? 2 ? 0

C.x ? 3 y ? 4 ? 0

二、填空题
1.若经过点 P(?1, 0) 的直线与圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 y 轴上的截
2 2

距是 __________________. 2. 由动点 P 向圆 x 2 ? y 2 ? 1引两条切线 PA, PB , 切点分别为 A, B, ?APB ? 60 , 则动点 P
0

的轨迹方程为



3 .圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) , 则圆 C 的方程 为 .

4.已知圆 ?x ? 3? ? y 2 ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P, Q
2

则 OP ? OQ 的值为________________。 5. 已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, PA, PB 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线,

A, B 是切点, C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是________________。
三、解答题 1.点 P ? a, b? 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a 2 ? b 2 ? 2a ? 2b ? 2 的最小值。

2.求以 A(?1, 2), B(5, ?6) 为直径两端点的圆的方程。

3.求过点 A ?1, 2 ? 和 B ?1,10? 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程。

4. 已知圆 C 和 y 轴相切, 圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上, 且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 求圆 C 的方程。



第四章 圆和方程 1
一、选择题 1.A 2.A 3.B

( x, y ) 关于原点 P(0, 0) 得 (? x, ? y) ,则得 (? x ? 2)2 ? (? y)2 ? 5
设圆心为 C (1, 0) ,则 AB ? CP, kCP ? ?1, k AB ? 1, y ? 1 ? x ? 2 圆心为 C(1,1), r ? 1, dmax ? 2 ?1

4.A 直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2 x ? y ? ? ? 2 ? 0 圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 的圆心为 C (?1, 2), r ? 5, d ?
2 2

?2 ? ? 5

? 5, ? ? ?3, 或? ? 7

5.B 两圆相交,外公切线有两条
2 6.D (x ? 2) ? y2 ? 4 的在点 P(1, 3) 处的切线方程为 (1 ? 2)( x ? 2) ? 3 y ? 4

二、填空题 1. 1 点 P(?1, 0) 在圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 上,即切线为 x ? y ? 1 ? 0

2. x2 ? y 2 ? 4

OP ? 2
圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y ? ?3 ,又在

3. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5

上,即圆心为 (2, ?3) , r ? 5 2 x ? y ? 7? 0 4. 5 设切线为 OT ,则 OP ? OQ ? OT
2

?5

5. 2 2 三、解答题

当 CP 垂直于已知直线时,四边形 PACB 的面积最小

2 2 1.解: (a ? 1) ? (b ? 1) 的最小值为点 (1,1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离

而d ?

3 2 3 3 2 2 2 , ( a ? b ? 2a ? 2b ? 2) min ? 。 ? 2 2 2

2.解: ( x ? 1)( x ? 5) ? ( y ? 2)( y ? 6) ? 0 得 x ? y ? 4x ? 4 y ?17 ? 0
2 2

3.解:圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y ? 6 上,设圆心为 ( a, 6) ,半径为 r ,则

( x ? a)2 ? ( y ? 6)2 ? r 2 ,得 (1 ? a)2 ? (10 ? 6)2 ? r 2 ,而 r ?

a ? 13 5

(a ? 1) 2 ? 16 ?

(a ? 13) 2 , a ? 3, r ? 2 5, 5

?( x ? 3)2 ? ( y ? 6)2 ? 20 。
4.解:设圆心为 (3t , t ), 半径为 r ? 3t ,令 d ?

3t ? t 2

?

2t

而 ( 7)2 ? r 2 ? d 2 ,9t 2 ? 2t 2 ? 7, t ? ?1

?( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9 ,或 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9


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