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云南省开远市第四中学高一数学下学期期中试题-课件

时间:2016-07-31


开远市第四中学 2015-2016 学年下学期高一期中考试卷 数 学

说明: 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)及答卷卡三 部分,第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 100 分。考试时间 100 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 51 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前考生务必在答卷卡填上自己的班级、考号、姓名。 2.每小题选出答案后,将

答案选项填入答卷卡选择题答案栏上,答在其它位置无效。 3.考试结束,监考人员只须将答卷卡收回。 一、选择题(本题包括 17 小题,每小题 3 分,共 51 分。每小题只有一个选项符合题意.) 1、已知 U = ?1,2,3,4,5,6,7 ? , A = {3, 4,5} , B = {6,7},则 (? ) ? B= ( UA A. { 1, 2}
?



B.

{6,7}


C.

{3, 4,5,6,7}

D.

1,2, 6,7} {

2、 cos 420 的值为(

A.

1 2

B. -

1 2

C.

3 2

D. -

3 2

3、如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 4 的等边三角形,俯视图是一个圆,那么其体积 为( ) A.

4 3 ? 3 3 p 2

B.

8 3 ? 3
正视图 侧视图

C.

D. 3p

俯视图 4、函数 f ( x)=log 2 x + x - 2 的零点所在的区间为( A. (0,1) 5、 log 2 A. 3 B. (1, 2) ) C. 1 D. ?1 ) C. (2,3) ) D. (3, 4)

8 + log 2 7 的 值为( 7
B. ?3

6、已知直线的方程是 x ? 4 y ? 8 ? 0 ,那么此直线在 y 轴上的截距为( A. 2 B. ?8 C.

1 2

D. 1 )

7、函数 y = f ( x) 是奇函数,且在 [2,3] 上单调递增,则 y = f ( x) 在 [?3, ?2] 上( A. 单调递增,是偶函数 B. 单调递减,是偶函数

1

C. 单调递增,是奇函数

D. 单调递减,是奇函数 )

8、 过点 P(?1,3) 且平行于直线 2 x ? 4 y +1 ? 0 的直线方程为( A. 2 x +y ? 5 ? 0 B. 2 x+y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y +7 ? 0

D. x ? 2y ? 5 ? 0 )

9、已知 ? C : x2 + y 2 = 1 ,直线 l : x + y - 1 = 0 ,则 l 被 ? C 所截得的弦长为( A. 2 2 B. 2 C.

2

D. 1 )

10、两条直线 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 x ? 2 y ? 1 ? 0 的关系是( A. 平行 B. 垂直 C. 相交且不垂直 D. 重合

11、下列函数中,是偶函数且在 (- ? , 0) 为增函数的是( A. y ?
1 x



B. y ? x 2 ? 1

C. y ? ? x 2

D. y ? log 2 x ) D. [ 1, 2)

12、函数 y = A. [ - 1, + ?

x + 1 + lg( x - 2) 的定义域是(

)

B. (- ? , 2)

C. (2, + ? )

13、函数 y ? cos(2 x ?

?
2

) 是(

) B. 最小正周期为 p 的奇函数 D. 最小正周期为

A. 最小正周期为 p 的偶函数 C. 最小正周期为

p 的偶函数 2

p 的奇函数 2

14、已知 tan a = 3 ,则 A. 3 15、已知 a = log 2 A. a ? b ? c B. 2

3sin a - cos a 的值为( sin a + cos a
C. 1 D. 0



1 0.5 3 , b=3 , c =0.5 ,则有( 2
B. b ? c ? a C. c ? b ? a

) D.

c?a?b


16、为得到函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 图象上所有的点(

? 个单位; 4 ? C. 向左平移 个单位; 8
A. 向左平移

? 个单位; 4 ? D. 向右平移 个单位 8
B. 向右平移 )

17、已知 y ? f ( x) 图象的一部分如图所示,则 f ( x ) 可能是( A. f ( x ) ? sin( x ?

?
6

) )
1

y

B. f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

2

0 ?
12

C. f ( x) ? cos(4 x ? D. f ( x) ? cos(2 x ?

? ?
3

) )

?

?
6

6

x

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分. ) 18、点 P(1, 2) 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离为______________ _. 19、函数 f ( x) = log a ( x - 3) 的图象必过定点 M ,则点 M 的坐标为___________. 2 0、已知角 a 的终边经过点 N (?3, 4) ,则 cos ? 的值为_______________. 21、已知函数 f ( x) = a x (a > 0且a ? 1) 满足 f (2) = 4 ,则函数 f ( x ) 的解析式是 f ( x) = _______________. 22、已知 sin ? ?

1 11? ? ? ) ? _______________. ,则 cos( 5 2

三、解答题(本大题共 4 小题,共 3 4 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 23、(本小题满分 8 分)

1 ? 2 x ? 1, x ? ? ? 2 已知函数 f ( x) ? ? ?1 ? 2 x, x ? 1 ? ? 2
(1)在所给坐标系(见答题卡)中,作出函数 y ? f ( x) 的图象(每个小正方形格子的边长为单 位 1); (2)求 f (?1) 的值 .

24、(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? 3sin 2 x (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及 f ( x ) 的最大值; (2)求函数 f ( x ) 的单调递增区间.

D1
25、(本小题满分 9 分)

C1 B1

E 为 DD1 的中点. 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,已知
(1)求证:直线 AC ? 平面BB1D1D ; (2)求直线 BD1 与 AE 所成角的正弦值.

A1

E D

C
B
3

A

26、(本小题满分 9 分) 已知圆 C:x2 + y 2 = 1 与直线 l : 3x ? y ? m ? 0 相交于不同的 A、B 两点, O 为坐标原点. (1)求实数 m 的取值范围; (2)若 AB ? 3 ,求实数 m 的值.

4

开远市第四中学 2015-2016 学年下学期高一期中考 数学参考答案 一、选择题(共 17 题,每题 3 分,共 51 分) 题 号 答 案 题 号 答 案 1 D 10 B 2 A 11 C 3 B 12 C 4 B 13 B 5 A 14 B 6 A 15 B 7 C 16 C 8 C 17 D 9 C

二、填空题(共 5 小题,每题 3 分,共 15 分) 18、

2 2

19、 (4, 0)

20、 ?

3 5

21、 2

x

22、 ?

1 5

三、解答题(共 34 分,其中 23、24 题各 8 分,25、26 题各 9 分) 23、 (1) (4 分) (2) (4 分)

y

因为 ?1 ?

1 , 2

所以, f (?1) ? 1 ? 2 ? (?1)

=3

o

x

24、 (1) (4 分) 函数 f ( x ) 的最小值周期为 T =

2? =? , 2

f ( x) 的最大值为 f max ( x) ? 3 ;
(2) (4 分) 由?

?

?

?

2

? 2 k? ? 2 x ? ? k? ? x ?

?
2

? 2 k? , k ? Z 得

?
4

4

? k? , k ? Z

所以 f ( x ) 的单调递增区间是 [ ? 25、 (1) (4 分)

?
4

? k? ,

?
4

? k? ], k ? Z .

D1

C1 B1

证明:在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, BB1 ? 平面ABCD ,

A1

E D

C
O
B

5

A

AC ? 平面ABCD ,所以 AC ? BB1
又因为 AC ? BD ,

BD,BB1 ? 平面BB1D1D ,

BD ? BB1 ,所以 AC ? 平面BB1D1D ;
(2) (5 分) 设 AC ? BD=O ,连结 OE ,则 O、E 分别是 BD、DD1 的中点, 所以 OE / / BD1 ,所以 ?OEA=? 就是直线 BD1 与 AE 所成的角. 由(1)知, AC ? 平面BB1D1D ,又 OE ? 平面BB1D1D ,所以 AC ? OE ,设正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2 a ,则 AO ?

1 AC ? 2a , AE= AD2 ? DE2 ? 4a2 ? a2 ? 5a , 2

则在 Rt ?AOE 中, sin ? ?

AO 2a 10 , ? ? AE 5 5a
10 . 5

所以直线 BD1 与 AE 所成角的正弦值为 26、(1)(5 分)
2 2 ? ?x ? y ? 1 解:由 ? 消去 y 得 ? ? 3x ? y ? m ? 0

4x2 ? 2 3mx ? m2 ?1 ? 0 ,
由已知得, (2 3m)2 ?16(m2 ?1) ? 0 得 m ? 4 ? 0 ,得实数 m 的取值范围是 (?2, 2) ;
2

(2) (4 分)

0 )直 线 l : 因 为 圆 心 C( 0 , 到

3x ?

y ?

的 距 离 为 d? m ?0

m 3 ?1

?

m 2

, 所 以

A B = 2

2

? r

2

d ? 2

m2 ? 1 4

?

2 4? m

由已知得 4 ? m2 = 3 ,解得 m ? ?1 .

6


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