nbhkdz.com冰点文库

对数函数图像及性质


对数函数图像及性质
【知识要点】 1、对数函数性质列表:

a ?1
图 象

0 ? a ?1

x ?1

y ? loga x

x ?1

(1, 0)

(1, 0)

y ? loga x<

br />(1)定义域: (0, ??) 性 质 (2)值域: R (3)过点 (1, 0) ,即当 x ? 1 时, y ? 0 (4)在(0,+∞)上是增函数 (4)在 (0, ??) 上是减函数

1、 对数的运算法则:如果 a ? 0, 且 a ? 1 , M ? 0, N ? 0, 那么 法则1: loga (M ? N ) ? loga M ? loga N ; 法则2: log a

M ? log a M ? log a N N

法则3: loga M n ? n loga M ; 法则 4: log a n M ? 2、换底公式 换底公式: log b N ?

1 log a M ; (思考: loga p M n ? n



log a N ,其中 a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1, N ? 0 。 log a b

3、当底数 a ? 10 时,对数 log a N (a ? 0且a ? 1) 叫做常用对数,记作 lg N 当底数 a ? e ? 2.71828? 时,对数 log a N (a ? 0, 且a ? 1) 叫做自然对数。记作 ln N

【典型例题】 例 1、化简求值(1) lg 52 ? lg 4 ? lg 5 ? lg 20 ? ?lg 2?
2

(2) (log3 3 2 ) ? log0.25
2

1

1 ? 9 log5 5 ? log 3 1 4

例 2(1)求 y ? log 2 x(

1 ? x ? 8) 的值域 4

(2)求 y ? log2 ( x 2 ? 4 x ? 5) 的单调区间和值域

例 3、 函数 f ( x) ? 2 x ? log2 ( x ? 1) 在 ?0,1? 上的最大值和最小值.

例 4、 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3) (a ? 0且a ? 1) 求: (1)函数 f ( x ) 的定义域(2)若 f (0) ? 2 ,求 a 的值. (3)若 0 ? a ? 1 ,求函数的单调增区间.

【经典练习】
a 1、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(


2
2 D、 3a ? a

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)

2、如果 y ? loga?1 2 (0,+∞)内是减函数,则 a 的取值范围是( A. a >1 3、函数 y ? A. ?1,?? ? B. a <2
2



C. a ? 2 ( C.

D. 1 ? a ? 2 ) D.

log 1 ?x ? 1? 的定义域是
B.

?2,???

?1,2?

?1,2?

4、函数 y ? log1 ( x 2 ? 5x ? 6) 的单调增区间为(
2



A

5 ( ,?? ) 2

B

(3,??)

C

(??,2)


D ( ?? , ) ) (D) ?3,??? .

5 2

5、函数 y ? 3 ? x ? lg x 的定义域是 (A) ?? ?,3? ; (B) ?0,3? ;

(C) ?0,??? ;

6、函数 y ? log2 (2 ? x 2 ) 的值域是________________. 7、 x log2 3 ? 1, 则3x ? 9 x的值为__________. 8、解关于 x 的不等式 log2(3 ? x) ? 1

2 9、设 f ?x? ? (log1 x) ? 4 log1 x ? 2 ,求 f ?x ? 的值域和单调区间。 2 2

【课后作业】 1、已知 loga 8 ? ?3, 则a 等于( A.-2 B. ? ).

1 2

C. 2 ) D x ? R, y ? R

D.

1 2

2、等式 log3 ( xy) ? log3 x ? log3 y 成立的条件是( A x ? 0, y ? 0 B x ? 0, y ? 0 C x ? 0, y ? 0 )

3、函数 y ? log(2 x?1) 3x ? 2 的定义域是( A、 ? ,1? ? ?1, ?? ?

?2 ? ?3 ?

B、 ? ,1? ? ?1, ?? ?

?1 ? ?2 ?

C、 ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?
2

D、 ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?


4、函数 y ? log 1 ( x 2 ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

C、 ?? ?,?3?

D、 ?3, ?? ?

5、若函数 f ?x? ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 ?a,2a ?上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ( ). A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

6、化简求值(1) (log6 4 ? log6 9)(log3 18 ? log3 2)
2 (2) lg 4 ? lg 9 ? 2 (lg 6) ? 2 lg 6 ? 1

7、解下列不等式: (1) log 2 ( x ? 1) ? 2 (2) log4 ( x ? 6 x) ? 2
2

2 8、 已知 x 满足不等式 2(log2 x) ? 7 log2 x +3 ? 0,求函数 f ( x) = log 2

x x ? log 2 的最大值 2 4

和最小值。

9、已知函数 f ( x) =lg

2? x . 2?x

(1)求函数的定义域.(2)判断函数的奇偶性

【典型例题】
例 1、函数 f ( x) ? lg( x2 ? 3x ? 2) 的定义域为 E,函数 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域 为 ( A F ) , 则

E ?F ??

B

E?F

C

E?F

D

E?F

例 2、若 log2 [log1 (log2 x)] ? log3 [log1 (log3 y)] ? log5 [log1 (log5 z)]=0,则 x、y、z 的大
2 3 5

小关系是 A.z<x<y B.x<y<z C.y<z<x D.z<y<x





例 3、设 lg a ? lg b ? 2 lg?a ? 2b ?, 求

a 的值 b

例 4、 若 y ? ? log2 ( x ? ax ? a) 在区间 (??,1 ? 3) 上是增函数, 则 a 的取值范围是 (
2



A. [2 ? 2 3, 2]

B. ? 2 ? 2 3, 2

?

?

C. 2 ? 2 3, 2 ?

?

?

D. 2 ? 2 3, 2

?

?

例 5、已知函数 f ( x) ? log 1 (2 ? log 2 x) 的值域是 (??, 0) ,则它的定义域是
2

A

{x | x ? 2}

B {x | 0 ? x ? 2}

C

{x | 0 ? x ? 4}

D

{x | 2 ? x ? 4}

例 6、已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1)(0 ? a ? 1) (1)求 f ( x) 的定义域; (2) 讨论 f ( x) 的单调性; (3) 解不等式 f (2x) ? loga (a x ? 1) 。

例 7、已知函数 f ( x) ? log 2 [ x ? ( a ? 2) x ?
2

3 a ? 1] 2

(1)当函数的定义域为 R 时,求 a 的取值范围. (2)当函数的值域为 R 时,求 a 的取值范围.

例 8、已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 . x 1? x

(1)求函数 f ( x) 定义域 (2)并讨论它的奇偶性和单调性.

【经典练习】
1、已知 lg2=a,lg3=b,则

lg 12 等于 lg 15
B.





A.

2a ? b 1? a ? b
2

a ? 2b 1? a ? b

C.

2a ? b 1? a ? b

D.

a ? 2b 1? a ? b
( )

2、已知函数 y=log 1 (ax2+2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 A.a > 1
2

B.0≤a< 1

C.0<a<1

D.0≤a≤1 ( )

3、设集合 A ? {x | x ? 1 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 0 |}, 则A ? B 等于 A. {x | x ? 1} C. {x | x ? ?1} B. {x | x ? 0} D. {x | x ? ?1或x ? 1}

4、计算:log2.56.25+lg

1 1? log2 3 +ln e + 2 = 100
2

. . _ .

5、已知 m>1,试比较(lgm)0.9 与(lgm)0.8 的大小 6、函数 y =(log 1 x) -log 1 x +5 在 2≤x≤4 时的值域为_____
4 4
2

7、函数 f ( x) ? log0.5 ( x2 ? ax ? 3a) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是__________. 8、已知 y=loga(2-ax)在区间(0,1)上是 x 的减函数,求 a 的取值范围.

10 、函数 y ?

1 的定义域为集合 A , y ? log0.2 (2 x ? 1) 的定义域为集合 B ,求 log2 x

A? B

11、已知函数 y=f(x)= loga (1 ? a x ) (a>0 且 a≠1). (1)求 f(x)的定义域、值域; (2)证明 f(x)在定义域上是减函数.

【课后作业】
1、已知 f(ex)=x,则 f(5)等于 A.e5 B.5e ( C.ln5 D.log5e )

2、已知函数 f ( x) ? log0.5 ( x2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 是减函数,则实数 a 的取值范围是 A

(??, 4]

B [4, ??)

C

(?4, 4]
.

D

[?4, 4]

3、若 log2[log2 ? x ?1?] ? 1 ,则 x =

4、若函数 f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞,-1 )上是减函数,则 a 的取值范围是 5、已知 f (e x ? e ? x ) ? e 2 x ? e ?2 x ? 2 ,则函数 f ( x) 的值域是________ 6、函数 y ? (log1 x) ? log1 x 的单调区间是___________
2 3 3 2

. .

7、已知函数 f(x)=lg[(a2-1)x +(a+1)x+1],若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围.

8、已知 f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当 x∈R 时 f(x)≥2x 恒成立,求实数 a 的值, 并求此时 f(x)的最小值?

9、已知函数 f ( x ? 3) =lg
2

x2 , x2 ? 6

(1)求 f ( x) 的定义域;(2)判断 f ( x) 的奇偶性

10、已知函数 f(x)=loga(a-ax)且 a>1, (1)求函数的定义域和值域; (2)讨论 f(x)在其定义域上的单调性;


4.6对数函数的图像与性质 教案

二. 通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系 探求对数函数图像性质 提问绘制图像的方法: )利用反函数的关系; )描点绘图 绘制图像的方法:...

对数函数图像及性质

对数函数图像及性质一般地,如果 a(a>0,且 a≠1)的 b 次幂等于 N, 那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 log(a)(N)=b, 其中 a 叫做对数的底数...

对数函数的图像与性质

对数函数图像性质函数 y = loga x (a>1) y = loga x (0<a<1) 图像 定义域 值域 单调性 过定点 取值范围 ___时,y<0 ___时,y>0 ___时,...

指数函数与对数函数的图像与性质

指数函数与对数函数图像性质_数学_高中教育_教育专区。(二) 、指数函数和对数函数一、指数和对数 1、指数的概念 (1)整数指数幂 n ①正整数指数幂:a = -...

对数函数的图像与性质

loga (3 ? x) 对数函数图像性质 【学习目标】 掌握对数函数图像性质【学习重点】 掌握对数函数图像性质【完成目标】 x?1 例 2:函数 f(x)= ...

指数对数函数图像与性质(含答案)

指数对数函数图像性质(含答案)_数学_高中教育_教育专区。指数函数与对数函数知识点一:对数函数与指数函数的图像与性质 表 1 域值域图象 过定点 (0,1) 减函数...

对数函数图像与性质 知识点

对数函数图像性质 知识点_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档对数函数图像性质 知识点_数学_高中教育_教育专区。1、 对数函数的单调...

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

指数函数、对数函数、幂函数的图像性质_数学_高中教育_教育专区。指数函数、对数函数、幂函数的图像性质(一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 根式的...

对数函数图像与性质 测试题1

对数函数图像及性质 1. (2015?四川模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)=log2(a ﹣b+1) (a>0,a≠1)的图象 如图所示,则 a,b 满足的关系是( ) x A....

对数函数的图像和性质练习题

对数函数练习题 1、 若 a>0 且 a≠1,且 log a A.0<a<1 B. 0 ? a ? 3 4 3 ) ? 1 ,则实数 a 的取值范围是( 4 3 3 3 C. a ? 或0 ...