nbhkdz.com冰点文库

高一数学函数的定义域1


复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么?

复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量.

复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果

对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数?

复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数? 正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.

形成概念 1. 定义

形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某 个确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数,

形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某 个确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数,记作: y=f (x),x?A

1. 定义
其中,x叫做自变量,

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y的值叫做函数值,

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合{ f (x) | x ? A}叫做函数 的值域.

2. 函数的三要素: ? 定义域A; ? 值域{f(x)|x∈R}; ? 对应法则f.

2. 函数的三要素: ? 定义域A; ? 值域{f(x)|x∈R}; ? 对应法则f.
(1)函数符号y=f (x) 表示y是x的函数, f (x)不是表示 f 与x的乘积; (2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具 体含义不一样;

3. 表示函数的方法:
?解析式:把常量和表示自变量的字母

用一系列运算符号连接起来,得到的 式子叫做解析式. ?列表法:列出表格来表示两个变量之 间的对应关系. ?图象法:用图象表示两个变量之间的 对应关系.

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,

k ⑵ 反比例函数f ( x ) ? ( k ? 0) x

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,值域R.

k ⑵ 反比例函数f ( x ) ? ( k ? 0) x
?定义域{x|x≠0}

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
?定义域:R,

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
?定义域:R,

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.

5.求函数定义域应注意的问题: 1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; log x (2)偶次根式的被开方数非负; 0 (3)若有 x ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 . 式子都有意义的实数集合.
a

(5)对数函数的真数必须大于_x>0_;loga x, a (6)指数函数和对数函数的底数必须a大于0且不等于1 (7)三角函数中的正切函数y=tanx定义域为. ? ?? ? x x ? R, 且x ? k? ? ? 2? ?

x

2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题;

5.求函数定义域应注意的问题:

求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域 时,常有以下几种情况:

①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数 集 R; ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分 母不等于0的实数集; ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

强调: ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 则函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合; ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则 函数的定义域应符合实际问题.

例题讲解 例1求下列函数的定义域:
1 ⑴ f ( x) ? ; x?2

⑵ f ( x ) ? 3 x ? 2;

⑶ f ( x) ?

1 x?1 ? . 2? x
湖南省长沙市一中卫星远程学校

例2已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),

f ( ? 2 ), f ( a ? 1).

例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数?

⑴ y ? ( x) ;
2

⑵ y?

3

x ;
2

3

⑶ y?

x ;

2

x . ⑷ y? x

例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数?

⑴ y ? ( x) ;
2

⑵ y?

3

x ;
2

3

⑶ y?

x ;

2

x . ⑷ y? x

当定义域、 对应法则和值域完全一 致时,两个函数才相同.

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3 )( x ? 5 ) 与 y 2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与 y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1);
⑶ f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与 f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3 )( x ? 5 ) 与 y 2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与 y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1);
⑶ f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与 f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3 )( x ? 5 ) 与 y 2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与 y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1); (定义域不同) ⑶ f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与 f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3 )( x ? 5 ) 与 y 2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与 y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1); (定义域不同)
⑶ f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与 f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

(定义域、值域都不同)


高一数学必修一函数的定义域、解析式测试题教师版

高一数学必修一函数的定义域、解析式测试题教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的定义域、解析式测试题(教师版) 一、已知解析式求定义域 1 1、函数 ...

高中数学--函数定义域,值域解题方法纳

高中数学--函数定义域,值域解题方法纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。讲解复合...1 求:f( ) x f(x+1) f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3 ...

高一数学必修一函数的定义域和值域

高一数学必修一函数的定义域和值域_数学_高中教育_教育专区。《函数的概念和图像》授课方案 课题 函数的概念和图像 授课日期及时段 1.理解函数及其定义域、值域的...

高一函数定义域,值域解析式练习题

高一函数定义域,值域解析式练习题_数学_高中教育_教育专区。高一数学函数定义域与值域练习题一、 求函数的定义域 1 求下列函数的定义域: ⑴y? x 2 ? 2 x ...

高一必修一数学函数的定义域、值域专题训练(打印版)

高一必修一数学函数的定义域、值域专题训练(打印版)_数学_高中教育_教育专区。函数...例 3:已知函数 f (x) 的定义域为 (1,4) ,求函数 f (log 2 x) 的...

(1)高中函数定义域、值域经典习题及答案

(1)高中函数定义域、值域经典习题及答案_数学_高中教育_教育专区。复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y? x 2 ? 2 ...

高中数学函数定义域的求法

高中数学函数定义域的求法 隐藏>> 函数定义域的求法 函数的定义域是函数三要素...(3)由题意知 -1<x≤5,所以-3<2x-1≤9, 则-3<2-5x≤9,所以原函数...

高一函数定义域练习题

高一函数定义域练习题_数学_高中教育_教育专区。函数定义域练习题不耍小聪明,不...x 12.已知函数 f ( x) ? lg 的定义域为 A,函数 g ( x) ? lg(1 ?...

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法(含答案)

高一数学函数的定义域与值域的常用方法(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育...求函数的解析式 3、求函数解析式的一般方法有: (1)直接法:根据题给条件,...

高一函数定义域练习题

高一函数定义域练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数定义域练习题 1.函数 f ( x ) ? 3x 2 1? x 1 3 ? lg( 3 x ? 1 ) 的定义域是 1 ...