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北师大版必修4高中数学第一章函数y=Asin(ωx+φ)的图像教案2


§8 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像 一、教学目标 1、知识与技能: (1)进一步理解表达式 y=Asin(ω x+φ ),掌握 A、φ 、ω x+φ 的含义; (2)熟练掌握由 y ? sin x 的图象得到函数 y ? A sin(?x ? ?) ? k ( x ? R) 的图象的方法; (3)会由函数 y=Asin(ω x+φ )的图像讨论其性质; (4)能解

决一些综合性的问题。 2、过程与方法: 通过具体例题和学生练习,使学生能正确作出函数 y=Asin(ω x+φ )的图像;并根据 图像求解关系性质的问题;讲解例题,总结方法,巩固练习。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习,渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创 设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受数学的严谨性,培养学生逻辑思 维的缜密性。 二、教学重、难点 重点:函数 y=Asin(ω x+φ )的图像,函数 y=Asin(ω x+φ )的性质。 难点: 各种性质的应用。 三、学法与教法 在前面,我们讨论了正弦、余弦的性质,如:定义域、值域、最值、周期性、单调性和 奇偶性,那么,对于函数 y=Asin(ω x+φ )的性质会是什么样的呢?今天我们这一节课就 研究这个问题。教法:探析交流法 四、教学过程 (一)、创设情境,揭示课题 函数 y=Asin(ω x+φ )的性质问题,是三角函数中的重要问题,是高中数学的重点内 容,也是高考的热点,因为,函数 y=Asin(ω x+φ )在我们的实际生活中可以找到很多模 型,与我们的生活息息相关。 (二)、探究新知 复习提问:(1)如何由 y ? sin x 的图象得到函数 y ? A sin(?x ? ?) 的图象?(2)如 1 何用五点法作 y ? A sin(?x ? ?) 的图象? (3) A、?、? 对函数 y ? A sin(?x ? ?) 图象的 影响作用。 函数 y ? A sin(?x ? ?), x ? ?0,??), (其中A ? 0, ? ? 0) 的物理意义: 函数表示一个振动量时:A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”T: 2? 1 ? 往复振动一次所需的时间,称为“周期”f: f ? 单位时间内往返振动的 ? ? T 2? 次数,称为“频率”; ?x ? ? :称为相位; ? :x = 0 时的相位,称为“初相” T? 例 1、函数 y ? A sin( ?x ? ?), ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 的最小值是?2,其图象最高点与 2 2? ? 6? ? 1 3 最低点横坐标差是 3?,又:图象过点(0,1),求函数解析式。 解:易知:A = 2 半周期 设: y ? 2 sin( x ? ?) 又: | ? |? T ? 3? 2 令x = 0 ∴T = 6 ? 即 从而: ? ? ? 2 1 3 有 2 sin ? ? 1 ∴? ? ? 6 ∴所求函数解析式为 y ? 2 sin( x ? 1 3 ? ) 6 例 2、函数 f (x)的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左平移 ? 个单位所得的曲线是 2 y? 1 sin x 的图像,试求 y ? f ( x) 的解析式。 2 1 ? 1 ? 解:将 y ? sin x 的图像向右平移 个单位得: y ? sin( x ? ) 2 2 2 2 1 1 1 即 y ? ? cos x 的图像再将横坐标压缩到原来的 得: y ? ?

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