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湖南省湘西州民族中学2015届高三年级第一次统考数学(理科)试卷


湖南省湘西州民族中学 2015 届高三年级第一次统考试题

数学(理科)
时量 120 分钟 满分 150 分 命题:向兴红 审题: 田庆勇
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x ≤x},则 M∩N= A.{

0} B. {0,1} C.{-1,1} 2. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 A. y=( x )2 3.命题“若 α = B. y= 3 x 3 C. y= x 2
2

( ) D.{-1,0,0} ( D. y=



x2 x

? ,则 tanα =1”的逆否命题为 ( ) 4 ? ? A.若 tanα ≠1,则 α ≠ B.若 α = ,则 tanα ≠1 4 4 ? ? C.若 α ≠ ,则 tanα ≠1 D.若 tanα ≠1,则 α = 4 4
4. 下 列 图 像 表 示 的 函 数 能 用 二 分 法 求 零 点 的 是 ( )
y 1 o x o x o x o x y y y

A

B

C (

D )

5、已知幂函数 f ( x) 的图像经过(9,3) ,则 f (2) ? f (1) = A. 3 B. 1 ? 2 C.

2 ?1

D. 1

6,下列说法正确的是( ) 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”
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2 B.命题“?x0∈R,x2 0+x0-1<0”的否定是“?x∈R,x +x-1>0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题

7.设 a =log3 2 ,b =ln 2 ,c =5 A.

?

1 2

,则 C. a <b <c D. c <b <a





c <a <b

B. b <c <a

8.定义域为 R 的函数 f(x)为奇函数,若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8) +f(17)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D .1

) ? ? f ( x ? 2011 ) ,且 9 .若对任意的 x ? R ,函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2012 f (2012 ) ? ?2012
( A.1 ) B.-1 C.2012 D.-2012 , 则

f (?1) ?

10 .已知函数 f ( x) ? log2 x ? 2log2 ( x ? c) ,其中 c ? 0 .若对于任意的

x ? ( 0, ? ? ) , 都 有 f ( x ? )
( )

, 1 则 c 的 取 值 范 围 是

1 4 1 C, (0, ] 8

A. (0, ]

1 4 1 D. [ , ??) 8

B. [ , ??)

二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (一)选做题(请考生在第 11,12,13 三题中任选两题作答,如果全做, 则按前两题记分) 11. 如图,过点 P 的直线与⊙O 相交于 A,B 两点.若 PA=1,AB=2,PO =3,则⊙O 的半径等于________.

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12.以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴且单位长度一致建立
? ?x=t, 极坐标系.已知直线 l 的参数方程为? (t 为参数),圆 C 的极坐标方程 ?y=t-a ?

为 ρ=2cosθ ,若直线 l 经过圆 C 的圆心,则常数 a 的值为________. 13.若关于实数 x 的不等式 | x ?1| ? | x ? 2 |? a2 ? a ? 3 的解集是空集, 则实 数 a 的取值范围是____________. (二)必做题(14-16 题) 14.已知集合 A={x|log2 x<1},B={x|0<x<c} ,若 A 围是____________

B =B ,则 c 的取值范

?(a ? 2) x, x ? 2, ? 15. 若函数 f ( x) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数,则实数 a 的 ( ) ? 1 , x ? 2 ? ? 2
取值范围是______. 16 .奇函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?2, 2? ,若 f ? x ? 在 ? 0, 2? 上单调递减,且

f ?1 ? m? ? f ? m? ? 0 ,则实数 m 的取值范围是



三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知 p: x < -2或 x > 10; q: 1 ? m ≤x≤ 1 ? m ;
2

若?p 是 q 的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围。

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18. (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,三内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b,c,且 2b cos C ? 2a ? c . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sin A sin C 的取 值范围.

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) ? loga ?1 ? x? ? loga ?x ? 3? (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 f ( x ) 的零点;

(3)若函数 f ( x ) 的最小值为-4,求 a 的值.

20. (本小题满分 13 分)如图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边 形, BA=BD= 2, AD=2, PA=PD= 5, E, F 分别是棱 AD, PC 的中点. (1) 证明:EF∥平面 PAB;(2)若二面角 PADB 为 60°.(i)证明:平面 PBC⊥平 面 ABCD;(ii)求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.

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21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a ?

1 . (1)求证:不论 a 为 2 ?1
x

何实数, f ( x) 总为增函数; (2)求 a 的值,使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时,求 f ( x) 的值域.

22. (本小题满分 13 分)设函数 f ( x) ? ka ? a (a ? 0且a ? 1) 是定义域
x

?x

2 为 R 上 的 奇 函 数 . ( 1 ) 求 k 的 值 . ( 2 ) 若 f (1)? 0 试 试求不等式 , 求 不 等 式f x ( ?

2 x? ) f x (?

2 1)? 0 试求不等式 , f x ( ?

2 x? ) f x ( ?

4 ?)的解集; 0

( 3 )若 f (1) ?

3 , 且g ( x) ? a 2 x ? a ?2 x ? 2mf ( x)在[1, ??) 上的最小值为 2

? 2 ,求 m.

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