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4.5.3 两角和与差的正切


南京城市职业学院课程教案
课程名称 授课班级、地点 授课内容(章节) 数学 13 城职会计(3)班 4.5.3 两角和与差的正切 授课日期 授课时数 授课形式 学时 新授

一、教学目标与要求: 知识目标:1. 掌握利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式的 过程; 2. 掌握公式的正、逆向及变形运用,选用恰当的公式解决问题. 能力目标

:能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明 情感目标:创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 二、教学重点、难点: 教学重点: 教学难点:
T(? ? ? )

公式的运用. 公式的推导及运用,选用恰当的方法解决问题.

T(? ? ? )

三、教学准备: PPT、三角板、《数学教学指导与训练》第一册 四、教学过程: (一)新课引入 复习两角和与差的正、余弦公式: S(? ? ? ) , C(? ? ? ) 公式。 (二)新课讲授 1.两角和的正切 ∵ cos(? ? ? ) ? 0 ,
tan(? ? ? ) =

sin(? ? ? ) sin ? cos ? ? cos? sin ? ? cos(? ? ? ) cos? cos ? ? sin ? sin ?

当 cos ? cos ? ? 0 时, 分子分母同时除以 cos ? cos ? 得: 即: tan( ? ? ?) ?

tan? ? tan ? ( T(? ? ? ) ) 1 ? tan? tan ?

1

2.两角差的正切
以 ? ? 代 ? 得: tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan(? ? ) tan ? ? tan ? ? 1 ? tan ? tan(? ? ) 1 ? tan ? tan ?

即: tan( ?

? ?) ?

tan? ? tan ? ( T(? ? ? ) ) 1 ? tan? tan ?

【说明】 :① T(? ? ? ) 公式的变形:
tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? )

tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? )

②注意公式的结构,尤其是符号 (三)例题讲解

王新敞
奎屯

新疆

1 ? tan15? 例 1 求值: (1) tan15? ; (2) . 1 ? tan15?

解: (1) tan15? = tan(45? ? 30?) ? tan 45? ? tan 30? ? 1 ? tan 45? ? tan 30? (2)
1 ? tan15? tan 45? ? tan15? = 1 ? tan15? 1 ? tan 45? tan15? ? tan(45? ?15? ) ? tan 60? ? 3

3 3 ? 3? 3 ? 2? 3 3 3? 3 1? 3 1?

例2

已知 sin ? ? 5 , ? 是第二象限角,求 tan(? ? ? ) , tan(? ? ? ) 5 4 3 解:因为 sin ? ? 5 , ? 是第二象限角 5 所以 cos? ? ? 1 ? sin2 ? ? ? 2 5 , tan ? ? ? 1 2 5

1 1 ? (? ) 2 ?3 于是 tan(? ? ? ) ? tan 45? ? tan ? ? 1 4 1 ? tan 45? tan ? 1 ? (? ) 2

2

1 3 ? (? ) ? tan 60? ? tan ? 2 ? 5 3 ?8 tan( ? ? ) ? ? 1 3 1 ? tan 60? tan ? 1 ? 3 ? (? ) 2
(三)课堂练习 教材 P95 练习 1、2、3。

(四)课堂小结 1.掌握 T(? ? ? ) 公式及它的变形公式; 2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变 形,即:
tan(? ? ? ) ? tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? )

(1 ? tan ? tan ? ) ?

tan ? ? tan ? tan(? ? ? )

这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及 所求的结论,认真分析题意,寻找恰当的方法,实现条件到结论的转化。 (五)课后作业 P97 习题 4.5 A 组第 4 题(2) B 组第 5 题 (2)

五、教后记

3


两角和与差的正弦、余弦和正切

2 3.在三角求值时,往往要估计角的范围后再求值. §4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切 (时间:60 分钟) A 组 专项基础训练题组 一、选择题 2 1.已知 sin...

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两角和余差的正余弦正切公式

sin 8? 例 3、(利用两角和与差的正切公式解题) 1 ? tan 15 ? (1) 求...四、练习:P146.1~7 五、作业:P152-4.5.6.7.8.9.10 六、课堂小结:...

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