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[名校联盟]福建省泉州一中2012届高三5月月考数学(文)试题


(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是是正 确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置. ) z2 1. 已知复数 z =1-i,则 = ( ) z-1 A.-2 B.2 C.2-2i D.2+2i

2.已知集合 A ? ? x x2 ? 4 x ?

3 ? 0? , B ? ? x 2 x ? 1 ? 5 ? ,则下图中阴影表示的集合 为 ( ) B. ?x 1 ? x ? 3 ? D. ? x 1 ? x ? 3 ?
? ? ?

A. ?x 1 ? x ? 2 ? C. ?x x ? 3 ?
?
?

3.若 a ? 1 , b ? 2 , c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹 角为( A . 30 ? D. 150 ? 4.在等比数列{an}中,若 a2+a3=4,a4+a5=16,则 a8+a9 =( ) B . - 128 C. 256 ) B . 60 ? C . 120 ?

?

?

?

?

A . 128 D. -256 5.已知曲线 y ?
x
2

? 3 ln x 的一条切线的斜率为

1 2



4

则切点的横坐标为( A.3
1 2

) 2 C. 1 D.

B.

6.阅读右边的程序框图,若 输入的 N ? 1 0 0 , 则输出的结果是( A. 5 0 B. )
101 2

C. 5 1

D.

103 2

7.已知 ? , ? 表示两个互相垂直的平面, a , b 表示一对异面直线,则 a ? b 的一个充分条 件是( )
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

A. a // ? , b // ?

B. a // ? , b ? ?

C. a ? ? , b // ?
?
3

D .a ? ? ,b ? ? 对称;③在 [ ?
?
6 ,

8.同时具有性质: “①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 增函数“的一个函数是( A.y ? s in (
x 2
2

?
3

] 上是


?
3 )

?

?
6

)

B.y ? c o s ( 2 x ?

C.y ? s in ( 2 x ?

?
6

)

D. y ? s in ( 2 x ?

?
6

)

9.已知抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点,若 线段 A B 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( A. x ? 1 10.已知
2 2?4 ? 6 6?4

) D. x ? ? 2
10 ? ?2 ?2 ? 4 ? 2 , 依照以上

B. x ? ? 1
? 2, 5 5?4 ? 3 3?4 ? 2, 7 7?4

C. x ? 2
? 1 1? 4 ? 2,

10 ? 4

各式的规律,得到一般性的等式为( A.
n n ? 4 n n ? 4 ? 8? n (8 ? n ) ? 4 n? 4 ( n ? 1) ? 4 ? 2

) B.
n ?1 ( n ? 1) ? 4 n ?1 ( n ? 1) ? 4 ? ( n ? 1) ? 5 ( n ? 1) ? 4 n?5 (n ? 5) ? 4 ? 2

C.

?

? 2

D.

?

? 2

11.在集合 { a , b , c , d } 定义两种运算 ? 和 ? 如下:

那么 d ? ( a ? c ) ? ( A. a B. b

) C. c D. d

12.已知函数 y ? f ( x ) 和 y ? g ( x ) 的定义域及值域均为 [ ? a , a ]( 常 数 a ? 0 ) ,其图象如图 所示,则方程 f [ g ( x )] ? 0 根的个数为 ( )

A.2

B.3

C.5

D.6

二. 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 16 分, 共 将正确答案填写在答题卷相应位置. ) 13.已知双曲线
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1 的一条渐近线方程为 y ?

4 3

x ,则双曲线的离心率为

14.已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形 A B C D 内 的任 意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△ B C D 内 的频率稳定在 离之比约为 15.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 C
2 5

A

附近,那么点 A 和点 C 到时直线 B D 的距

B

D

(第 14 题图)

16.某新型企业随市场竞争加剧,为获取更大利润,企业须不断加大投资,若预计年利润 率低于 10%时,则该企业就考虑转型。下表显示的是某企业几年来年利润 y ( 百万) 与年投资成本 x (百万)变化的一组数据。 年份 投资成本 x 年利润 y 2008 3 1 2009 5 2
k ? 0

2010 9 3

2011 17 4

… … …

请你就以下 4 个函数模型 (1) y ? k x ? b
2

(2) y ? ax ? bx ? c a ? 0 (3 ) y ? a b (4)
x

a ? 0, b ? 0, b ? 1 a ? 0, a ? 1

y ? lo g a ( x ? b )

其中以下说法 A. B. C. 年投资成本与年利润正相关 选择其适合的函数模型是 ( 2 ) y ? a x ? b x ? c a ? 0
2

若要使企业利润超过 6 百万,则该企业考虑转型。 (把你认为正确的都填上)

你认为正确的是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、 证明过程或演算过程. ) 17. (本小题满分 12 分)某高校在 2012 年的自主招生考试 成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩 分 组,得到的频率分布表如图所示 (1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据; (2)为了能选拔出最优秀的学生 ,高校决定在笔试成 绩 高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进 入第 二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学 生进 入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生 中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行而 试,求第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的 概率? 第5组 第1组 第2组 第3组 第4组 [160,165] [165,170] [170,175] [1 75,180 ] [180,185] 合计 10 100 0.100 1.00 5 ① 30 20 0.050 0.350 ② 0.200 组号 分组 频数 频率

18. (本小题满分 12 分)如图,已知多面体
ABCDE

中, A B ? 平面 A C D , 平面 A C D , A C = A D = C D = D E = 2 ,
CD

DE ?

AB=1 , F

为 C E 的中点.

(1)求证: A F ?



(2)求多面体 A B C D E 的体积.

19. (本小题 12 分) 已知 ? ABC 中, A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 2 cos 且

2

B 2

?

3 si n

B ,

b ? 1.

[来源:ZXXK]

(1)若 A ?

5? 12

,求边 c 的大小;

[来源:]

(2)求 AC 边上高的最大值.

20. (本题满分 12 分) 设首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn. 已知 a7=-2,S5=30. (1) 求 a1 及 d;
[来源:ZXXK]

(2) 若 数列{bn}满足 an=

b1 ? 2 b 2 ? 3 b 3 ? ? ? n b n n

(n∈N*),

求数列{bn}的通项公式.

21. (本小题满分 12 分)已知圆 O: x 2 长轴,离心率为
2 2

? y

2

? 2

交 x 轴于 A,B 两点,曲线 C 是以 AB 为

的椭圆,其左焦点为 F.若 P 是圆 O 上一点,连结 PF,过原点 O
? ?2

作直线 PF 的垂线交直线 x

于点 Q.

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若点 P 的坐标为(1,1) ,求证:直线 PQ 圆 O 相切; (3)试探究:当点 P 在圆 O 上运动时(不与 A、B 重合) ,直线 PQ 与圆 O 是否保持 相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? x ? ax
3

2

? bx ? a

2

(a,b ? R)

(1)若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处有极值为 10 ,求 b 的值; (2)若对任意 a ? [ ? 4 , ?? ) , f ( x ) 在 x ? [ 0 , 2 ] 上单调递增,求 b 的最小值.

2012 年泉州一中高三月考文科数学模拟试卷

参考答案和评分标准

17. (1) 解:由题可知,第 2 组的频数为
0 .3 5 ? 1 0 0 ? 3 5 人

1分
? 0 .3 0 0

第 3 组的频率为

30 100

2分

(2) 解:因为第 3、4、5 组共有 60 名学,L.所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:

所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人

5分

(3) 解:设第 3 组的 3 位同学为 A1 , A 2 , A 3 , 第 4 组的 2 位同学为 B 1 , B 2 ,第 5 组的 l 位 同学为 C 1

所以其中第 4 组的 2 位同学为 B 1 , B 2 至少有一位同学入选的概率为

9 15

?

3 5

12 分

18.解: (1)取 CD 的中点 O,连接 AO、OF,则 OF//DE, 2 分

?

AC=AD, AO ? CD 3分

?
? ? ? ?

DE ? 平面 ACD DE ? CD OF ? CD,又 AO ? OF ? O CD ? 平面 AOF AF ? 平面 AOF AF ? CD. 8分 4分 5分 6分

? ?

(2) 解: 取 AD 中点 H, CH 知 CH ? 面 ABED CH 连 = 3 10 分
1 3 S ABED ? h ? 1 1 ? ( AB ? DE ) ? AD ? 3 2 3 ? 3 .

VABCDE =

12 分

19. (1)解: 1 ? cos B ?

3 sin B ,? 2 sin( B ?

?
6

) ? 1 , sin( B ?

?
6

) ?

1 2

(2)解:设 AC 边上的高为 h ,
S ? ABC ? 1 2 bh ? 1 2 h , S ? ABC ?
1 2 ac sin B ? 3 4 ac ,

所以 AC 边上的高 h 的最大值为
[来源:]

3 2



12 分

20.(1) 解:由题意可知

(2) 解:由(Ⅰ)得 an=10+(n-1)(-2)=12-2n, 所以 b1+2b2+3b3+…+nbn=nan=n(12-2n), 8分

21. (1)解:因为 a

?

2,e ?

2 2

, 所以 c ? 1 .

则 b=1,即椭圆 C 的标准方程为

x

2

? y

2

?1

3分

2

(2)解:因为 P(1,1) ,所以 k PF 所以
k OQ ? ? 2

?

1 2

,

,所以直线 OQ 的方程为 y= —2x.
? ?2

4分

又 Q 在直线 x
? k
PQ

上,所以点 Q(—2,4)

? ? 1 , ? k OP ? 1 ,

? k OP ? k PQ ? ? 1 ,

则 y 02

? 2 ? x 0 , 所以 k

2

PF

?

y0 x0 ? 1

, k OQ ? ?

x0 ? 1 y0

,

2 22.(1)解: f ? ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? b

则?

? f ? (1 ) ? 3 ? 2 a ? b ? 0 ? f (1 ) ? 1 ? a ? b ? a
2

?a ? 4 ?a ? ?3 ? ? 或? ? 10 ? b ? ? 11 ? b ? 3

4分

6分
2 (2)解法一: f ? ( x ) ? 3 x ? 2 ax ? b ? 0 对任意的 a ? [ ? 4 , ?? ) , x ? [ 0 , 2 ] 都成立

2 2 即 b ? ( ? 3 x ? 8 x ) m ax ,又 ? 3 x ? 8 x ? ? 3 ( x ?

4 3

)

2

?

16 3

?

16 3



10 分

当x ?

4 3


16 3 16 3 16 3

(?3 x

2

? 8 x ) max ?

,得 b ?

, 所以 b 的最小值为



14 分

①当 a ? 0 时 , F ( x ) max ? 0 , ? b ? 0 ; ②当 ? 4 ? a ? 0 时 , F ( x ) m ax ?
?a
2

a

2

,? b ?

a

2

.

3

3

又∵ ? ?

? 16 16 ? ? ,∴ b ? . ? 3 3 ? MAX 3 ?

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源 交换签约学 校名录(放大查看) 学校名录参 见:http:// www.zxxk.com/ wxt /list. aspx ?C lassID=30 60

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