nbhkdz.com冰点文库

一元二次不等式解法习题及答案.doc


一元二次不等式解法练习
1 例1 若 0<a<1,则不等式 (x-a)(x- ) < 0的解是 a
[ ]

A.a<x<

1 a

1 B. <x<a a 例2

1 C.x> 或x<a a 1 D.x< 或x>a a .

x 2 ? x ? 6有意义,则

x的取值范围是

例 3 若 ax2+bx-1<0 的解集为{x|-1<x<2},则 a=________,b=________.

例 4 不等式 3x ? 12 ≤ 9 的整数解的个数是
A.7 C.5 B.6 D.4





例5 不等式1+x>

1 的解集为 1? x

[

]

A.{x|x>0} C.{x|x>1}

B.{x|x≥1} D.{x|x>1 或 x=0} [ ]

例 6 与不等式

x?3 ≥ 0同解的不等式是 2?x

A.(x-3)(2-x)≥0 B.0<x-2≤1

C.

2?x ≥0 x?3
[ ]

D.(x-3)(2-x)≤0

例 7 不等式

ax <1的解为{x|x<1或x> 2},则a的值为 x ?1

1 2 1 C.a= 2 A.a<
例8 解不等式
2

B.a>

1 2 1 2

D.a=-

3x ? 7 ≥2. x + 2x ? 3



9 解关于 x 的不等式 (x-2)(ax-2)>0.

1 分析 比较a与 的大小后写出答案. a 1、 1 1 解 ∵ 0<a<1,∴a< ,解应当在“两根之间”,得a<x< . a a 选A.

2、分析 求算术根,被开方数必须是非负数. 解 据题意有,x2-x-6≥0,即(x-3)(x+2)≥0,解在“两根之外”,所以 x≥3 或 x≤-2. 3、 分析 解 根据一元二次不等式的解公式可知,-1 和 2 是方程 ax2+bx-1=0 的两个根,考虑韦达定理. 根据题意,-1,2 应为方程 ax2+bx-1=0 的两根,则由韦达定理知 ? b ?? a = ( ?1) + 2 = 1 ? 得 ? ?? 1 = ( ?1) × 2 = ?2 ? ? a
1 1 ,b = ? . 2 2

a=

4、答案 A 5、 分析 直接去分母需要考虑分母的符号,所以通常是采用移项后通分. 1 > 0, 1? x ? x2 x2 通分得 > 0,即 > 0, 1? x x ?1 解 不等式化为1+x-
∵x2>0,∴x-1>0,即 x>1.选 C.

说明:本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解. ?( x ? 3)(2 ? x ) ≥ 0, 解法一 原不等式的同解不等式组为 ? ? x ? 2 ≠ 0. 6、 故排除 A、C、D,选 B. x?3 解法二 ≥ 0化为x= 3或 (x- 3)(2 -x) > 0即 2 <x≤ 3 2?x 两边同减去 2 得 0<x-2≤1.选 B. 说明:注意“零”.
分析 可以先将不等式整理为
7、

( a ? 1) x + 1 < 0,转化为 x ?1

[(a-1)x+1](x-1)<0,根据其解集为{x|x<1 或 x>2} 1 1 可知a-1< 0,即a<1,且- = 2 ,∴a= . a ?1 2 答 选 C.说明:注意本题中化“商”为“积”的技巧.

8、 解 先将原不等式转化为 即

3x ? 7 ? 2≥0 x + 2x ? 3
2

? 2x 2 ? x ? 1 2x 2 + x + 1 ≥ 0,所以 2 ≤ 0. x 2 + 2x ? 3 x + 2x ? 3 1 7 由于 2x 2 +x+1= 2(x+ ) 2 + > 0, 4 8 ∴不等式进一步转化为同解不等式 x2+2x-3<0, 即(x+3)(x-1)<0,解之得-3<x<1.解集为{x|-3<x<1} . 说明:解不等式就是逐步转化,将陌生问题化归为熟悉问题. 9、 分析 不等式的解及其结构与 a 相关,所以必须分类讨论. 解 1° 当 a=0 时,原不等式化为 x-2<0 其解集为{x|x<2};

2 2 2 ° 当a< 0时,由于2 > ,原不等式化为(x- 2)(x- ) < 0,其解 a a 集为
2 {x| <x< 2}; a 2 2 3° 当 0<a<1时,因 2 < ,原不等式化为 (x- 2)(x- ) > 0,其解 a a 集为 2 {x|x< 2 或x> }; a

4° 当 a=1 时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集是{x|x≠2};
2 2 5° 当a>1时,由于 2 > ,原不等式化为(x- 2)(x- ) > 0,其解 a a 集是 2 或x> 2}. a 从而可以写出不等式的解集为: a=0 时,{x|x<2} ; 2 a< 0时, {x| <x< 2 }; a 2 0<a<1时,{x|x< 2 或x> }; a a=1 时,{x|x≠2}; 2 a>1时, {x|x< 或x> 2}. a 说明:讨论时分类要合理,不添不漏. {x|x<


一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)

一元二次不等式及其解法练习及同步练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一数学一元二次不等式练习题 3.2 一元二次不等式及其解法练习(一) 、一元二次...

一元二次不等式的解法随堂练习(含答案)

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学 高三数学一元二次不等式解法随堂练习(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育...

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 1 例1 若 0<a<1,则不等式 (x-a)(x- ) < 0的解是 a [ ] A.a<x< 1 a 1 B. <x 或x<a a 1 D....

一元二次不等式解法习题及答案 - 副本

一元二次不等式解法习题及答案 - 副本_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式解法练习 1 例1 若 0<a<1,则不等式 (x-a)(x- ) < 0的解是 a 例2...

一元二次不等式解法习题及答案[1] 2

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...一元二次不等式解法习题及答案[1] 2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一元...

一元二次不等式知识点及练习题

一元二次不等式知识点及练习题_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其解法 1.形如 ax2 ? bx ? c ? 0(或 ? 0)(其中a ? 0) 的不等式称为关于...

一元二次不等式解法及集合运算练习题

一元二次不等式解法及集合运算练习题_数学_高中教育_教育专区。作为集合部分复习题,很不错。必修5《一元二次不等式及其解法》练习卷知识点: 1、一元二次不等式...

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案

高一数学一元二次不等式解法练习题及答案 1 若 0<a<1,则不等式 (x-a)(x- ) < 0的解是 a [ ] A.a<x< 1 1 C.x> 或x<a a a 1 1 B. <...

一元二次不等式解法练习题

一元二次不等式解法练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式解法练习题 1 例1 若 0<a<1,则不等式 (x-a)(x- ) < 0的解是 a A.a...