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§10.1:计数原理


§ 10.1计数原理

探究
阅读下述问题,填下表 (1)光明剧院出售的戏票有前座700张, 后座500张,如果选购1张戏票,有多少 种选法? (2)从甲地到乙地,可以坐火车,也 可以乘汽车或轮船,一天中,火车有4班, 汽车有2班,轮船有3班,那么从甲地到 乙地共有多少种不同的走法?

完成任务分析 做什么事情 如何完成这件事



第(1)题 选购一张戏票

第(2)题 从甲地到乙地

完成这件事情可分 为几类

两类

三类

每类中分别有几种不 同的方法

700

500

4

2

3

完成这件事情共有多 少种不同的方法

700+500=1200

4+2+3=9

分类计数原理:
做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种方法,在第二类办法中有

m2 种方法,…,在第 n 类办法中有 mn 种方法,无论通过哪类办法的哪种方法,都可以
独立完成这叫事情,那么完成这件事共有

N ? m1 ? m2 ? … ? mn
种不同的方法。

例1、书架上有不同的数学书10本,不同 的语文书11本,不同的英语书9本,现从 其中任取一本,问:有多少种不同的取法?

例2、在某批电器产品中,有国产电器97 件,进口电器有23件,从中任取1件质检, 共有多少种不同的取法?

问题解决 如图所示,在由开关组A与B所组成的并 联电路中,接通电源(且只能连接1个开 关)使电灯发光的方法有多少种?
A B

练习:P151练习1、2

探究 阅读下述问题,填下表 (1)光明剧院出售的戏票有前座700张, 后座500张,如果前、后座戏票各选购1张, 有多少种选法? (2)从A村到B村的道路有3条,由B村到C 村的道路有2条,从A村经过B村到C村,共 有多少种不同的走法?

A村 中 B村


南 C村



完成任务分析 做什么事情 如何完成这件事情 独立完成这件事情可分 为几个步骤

第(1)题 卖两张电影票 前、后座各买1张

第(2)题 从A村到C村 从A村经过B村到C村

分2步

分2步

每个步骤中分别有几种不 同的方法

700

500

3

2

完成这件事情共有多 少种不同的方法

700×500=350000

3×2=6

分步计数原理:
做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做第二步有 m2 种 不同的方法,…,做第 n 步有 mn 种不同的方法,必须经过每一步才能完成这件事,

那么完成这件事共有

N ? m1 ? m2 ?…? mn
种不同的方法。

例3、由数字1,2,3,4,5可以组成多少 个没有重复数字的两位数?

例4、两个袋子中分别装有3个红色球和 4个白色球,从中取1个红色球和1个白 色球,共有多少种不同的取法?

练习:P154练习1

例5、某校评选的优秀毕业生中,加工制 造类有10人,土木建筑类有8人,商贸财 经类有5人,宾馆服务类有6人。 (1)从这四类专业中选出1名优秀毕业 生出席全省优秀毕业生表彰会,有多少 种不同的选法?

(2)从这四类专业中各选1名优秀毕 业生,参加校优秀毕业生表彰会,有 多少种不同的选法?

练习:P154练习2

从甲地到乙地有3条路,从乙地到丁地有2条路; 从甲地到丙地有3条路,从丙地到丁地有4条路, 问:从甲地到丁地有多少种走法?
甲地 乙地

丙地

丁地

思考交流 由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没 有重复数字的两位偶数?

练习:P154练习3

小结:
分类计数原理与分步计数原理的区别与联系 联系:分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一 件事的不同方法的种数的问题 。 区别:分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互 独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事; 分步计数原理 与“分步”有关, 各个步骤相互依存, 只有各个步骤都 完成了,这件事才算完成 。

P154习题1、4、5


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