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北师大版第二章解析几何初步教案-2.1《直线与直线的方程(8)》教案

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第八课时 一、三维目标: 1、 两条直线的位置关系―点到直线的距离公式 2、能力和方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 新疆 学案 王新敞 3、情感和价值:认识事物之间在一定条件下的转化。用联 系的观点看问题 二、教学重点:点到直线的距离公式 新疆 学案 新疆 学案 王新敞 w w w .x k b 1.c o m 王新敞 教学难点:点到直线距离公式

的理解与应用. 三、教学方法:学导式 教具:多媒体、实物投影仪 四、教学过程 (一) 、情境设置,导入新课 新疆 x k b 1 . c o m 王新敞 学案 前面几节课, 我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件, 两直线的夹角公式, 两直线的交点问题,两点 间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方 法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l 的距离。 用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关 系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前面所学。要求学生思考一直 线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导? 两条直线方程如下: ? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ? A2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0 (二) 、研探新课 1.点到直线距离公式: 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离为: d ? (1)提出问题 在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ) ,直线=0 或 B=0 时,以上 公式 l : Ax ? By ? C ? 0 ,怎样用点的坐标和直线的方程直接求 点 P 到直线 l 的距离呢? 学生可自由讨论。 (2)数行结合,分 析问题,提出解决方案 Ax 0 ? By 0 ? C 新疆 王新敞 A ?B 2 学案 2 学生 已有了点到直线的距离的概念,即由点 P 到直线 l 的距离 d 是点 P 到直线 l 的垂线段的 长. [来源:Z#xx#k.Com] 这里体现了“画归”思想方法,把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题,一个自己熟 悉的问题。 画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。 方案一: 设点 P 到直线 l 的垂线段为 PQ, 垂足为 Q, 由 PQ⊥ l 可 y R d Q o S x l P(x0,y0) B 知,直线 PQ 的斜率为 (A≠0) ,根据点斜式写出直 A 线 PQ 的方程,并由 l 与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标; 由此根据两点距离公式求出|PQ|, 得到点 P 到直线 l 的距离为 d 新疆 学案 王新敞 此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 新疆 学案 王新敞 方案二:设 A≠0,B≠0,这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交,过点 P 作 x 轴的平行线,交 l 于点 R( x1 , y0 ) ;作 y 轴的平行线,交 l 于点 S ( x0 , y2 ) , 由? ? A1 x1 ? By 0 ? C ? 0 ? By0 ? C ? Ax0 ? C , y2 ? 得 x1 ? . A B ? Ax 0 ? By 2 ? C ? 0 所 以 , | P R | = | x0 ? x1 | = Ax0 ? By0 ? C , | PS | = | y0 ? y2 | = A Ax0 ? By0 ? C B |RS|= PR ? PS 2 2 ? A2

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