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人教A版数学必修二4.1.2《圆的一般方程》导学案


4.1.2《圆的一般方程》导学 案 【学习目标】 知识与技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆 2 2 的一般方程确定圆的圆心半径. 掌握方程 x +y +Dx+Ey+F=0 表示圆的条件. (2)能通过配 方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。(3 )培养学生 探索发现及 分析解决问题的实际能力。 2 2 过程

与方法:通过对方程 x +y +Dx+Ey+F=0 表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及 分析解决问题的实际能力。 情感态度与价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体 素质, 激励学生勇于创新,勇于探索。 【重点难点】 学习重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定 方程中的系数 D、E、F. 学习难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 【学法指导】 1、认真研读教材 121---123 页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道 习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易 忘、易出错的知识点和疑难 问题以及 解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆. 3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力 提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成 A.B 类题.平行班的 A 级学生完成 80%以 上 B 完成 70%~80%C 力争完成 60%以上. 【知识链接】 :圆 的标准方程: ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 圆心 ( a, b) ;半径:r. 【学习过程】问题的导入: 2 2 2 2 问题 1: 方程 x +y -2x+4y+1=0 表示什么图形?方程 x +y -2x-4y+6=0 表示什么图形? 问 题 2:方程 x +y +Dx+Ey+F=0 在什么条件下表示圆? 问题 3:什么是圆的一般方程? 问题 4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 典型例题: 例 1:求过三点 O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程 2 2 例 2:已知:线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在(x+1) +y =4 上运动,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。 2 2 变式:已知一曲线是与两个定点 O(0,0) ,A(3,0)距离比为 并画出曲线。 【基础达标】 1 的点的轨迹,求此曲线的方程 2 1,已知方程 x +y +kx+(1-k)y+ A k>3 B k ? ?2 2 2 13 =0 表示圆, 则 k 的取值范围 ( 4 C -2<k<3 D k>3 或 k<-2 ) D.半圆 ) 2,方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1)2 表示的曲线是( A.一个圆 B.两个半圆 C.两个圆 3,动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程 是 4,如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么 5,求下列各题的圆心坐标、半径长 2 2 (1)x +y -6x=0 (2) x +y +2by=0 (3) x +y -2 a x-2 3 y+3 a =0 2 2 2 2 2 . y 的最大值是________。 x 6, 下列各 方程各表示什么图形? 2 2 (1)x +y =0 (2)x +y -2x+4y-6=0 (3) x +y +2 a x-b =0 2 2 2 2 2 7,已知圆 C:x?+y?-4

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