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高考数学(文)一轮课件【第21讲】简单的三角恒等变换


? 双 向 固 基 础 ? 点 面 讲 考 向 ? 多 元 提 能 力 ? 教 师 备 用 题 第21讲 简单的三角恒等变换 返回目录 考试说明 理解简单的三角恒等变换. 返回目录 第21讲 简单的三角恒等变换 ? 双 向 固 基 础 1.常用的三角公式的变形 a α 2 (1)1± sin α =________________ (sin2± cos2)

. 2α α 2sin 2 2 2cos (2)1+cos α =________ 2 ,1-cos α =________. α 2α 2α (3)降幂公式:sin2 2 =________ , cos = ________ , tan 2 2 2 2= 1-cos 2α 1+cos 2α 1-cos α 1 +cos α _______ . sin α 1-cos α α 1+cos α =__________ sin α . (4)tan =__________ 2 返回目录 第21讲 简单的三角恒等变换 ? 双 向 2.辅助角公式 b 2 2 固 a +b a ,φ a sin α + b cos α = ________sin( α+φ),其中 tan φ=________ 基 础 的符号由 a,b 的符号确定. 3.常见的几种角的变换 (α-β) +β. β ,α=________ (1)α=(α+β)-________ (2)2α=(α+β)+________ (α-β) ,2β=________ (α+β) -(α-β). α β ?α ? α+β α- 2 ) -?2-β?,α=2×________ (3) 2 =( ________ . 2 ? ? 4.常数的变换 cos 2α (1)1=________________ 1=2cos2α-___________ , 1=cos 2α sin2α+cos 2α , +___________ 2sin 2α . π 1 π π 5 3 π π 2 π (2)1=tan , =sin =cos =sin π, =cos =sin , =sin 4 2 6 3 6 2 6 3 2 4 π =cos4. 返回目录 第21讲 简单的三角恒等变换 ? 双 向 固 基 础 —— 链接教材 —— 1.[教材改编] sin 15°- 3cos 15°的值是________. [答案] - 2 [解析] sin 15°- 3cos 15° 1 3 =2(2sin 15°- 2 cos 15°) =2(sin 30°sin 15°-cos 30°cos 15°) =-2cos(30°+15°)=-2cos 45° =- 2. 返回目录 第21讲 简单的三角恒等变换 ? 双 向 固 基 础 1 2.[教材改编] f(x)=sin x-2(x∈R),则 f(x)的最小正 周期是________. 2 [答案] π 1 cos 2x 2π [解析] f(x)=sin x-2=- 2 ,T= 2 =π. 2 返回目录 第21讲 简单的三角恒等变换 ? 双 向 固 基 础 1 1 3.[教材改编] 已知 cos(α+β)=3,cos(α-β)=5,则 tan α tan β 的值为________. 1 [答案] -4 返回目录 第21讲 简单的三角恒等变换 ? 双 向 固 基 础 1 1 [解析] cos(α+β)=3,cos(α-β)=5, 1 ? ?cos