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高中数学人教A版选修1-1练习课件:2.3.3 抛物线的简单几何性质(2)

时间:


第二章

圆锥曲线与方程
2.3 抛物线
课时作业20 抛物线的简单几何性质(2)

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? [目标导航] ? 1.掌握直线与抛物线的位置关系判定. ? 2.能运用抛物线的性质解决问题.

课堂对点训练

知识点一

直线与抛物线的交点问题

? 1.过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅 有一个公共点,这样的直线有( ) ? A.1条 B.2条 ? C.3条 D .4 条 ? 解析:结合图形分析可知,满足题意的直线 共有3条:直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴 的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线 (非直线x=0),选C. ? 答案:C

1 2.已知抛物线 C 的方程为 x =2y,过点 A(0,-1)和点
2

B(t,3)的直线与抛物线 C 没有公共点, 则实数 t 的取值范围是 ( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2 B.(-∞,- 2 )∪( 2 ,+∞) C.(-∞,-2 2)∪(2 2,+∞) D.(-∞,- 2)∪( 2,+∞)

4 解析:由两点式直线方程得 AB 的方程为 y= t x-1,代 4 16 入抛物线 C 的方程得 2x - t x+1=0, 由 Δ= t2 -8<0 得 t2>2,
2

则 t∈(-∞,- 2)∪( 2,+∞),故选 D.
答案:D

知识点二

中点弦问题

? 3.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点,若 AB中点为(2,2),则直线l的方程为 __________.
解析:由题意知,抛物线 C 的方程为 y2=4x,设 A(x1, y1),B(x2,y2), 把 A,B
2 ? ?y1=4x1, 代入抛物线方程得? 2 ? ?y2=4x2,

① ②

①-②得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).

又 y1+y2=4, y1-y2 4 ∴ = =1. x1-x2 y1+y2 ∴直线 l 的方程为 y-2=x-2,即 y=x.
答案:y=x

知识点三

直线与抛物线位置关系的综合应用

4.[2014· 湖 南 省 长 沙 一 中 期 中 考 试 ] 已 知 抛 物 线 x2 = 2py(p>0)的焦点为 F,过 F 作倾斜角为 30° 的直线,与抛物线 |AF| |AF| 交于 A,B 两点,若|BF|∈(0,1),则|BF|=( 1 A. 5 1 C. 3 1 B. 4 D. 1 2 )

解析:本题主要考查直线与抛物线的位置关系.因为抛 p 3 p 物线的焦点为(0,2),直线方程为 y= 3 x+2,与抛物线方程 2 3 3 2 联立得 x - 3 px-p =0,解方程得 xA=- 3 p,xB= 3p,
2

|AF| |xA| 1 所以|BF|=|x |=3.故选 C. B
答案:C

? 5.已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在 抛物线y2=2x上,求|PQ|的最小值.
解:设与直线 x+y+5=0 平行且与抛物线 y2=2x 相切 的直线方程是
2

? ?x+y+m=0, x+y+m=0,则由? 2 ? ?y =2x,

消去 x 得

1 y +2y+2m=0,令 Δ=4-8m=0,得 m=2,因此|PQ|的最 1 小值等于直线 x+y+5=0 与 x+y+2=0 间的距离,即等于 1 |5-2| 9 2 = 4 . 2

课后提升训练

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