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高二数学理科试题(选修2-2,2-3)

时间:2014-06-06


下学期期末考试 高二数学理科试题
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数 2+3i 的共轭复数是( ) A.2-3i B.-2+3i C.-2-3i D.3-2i 2.函数 y ? ( x ? 2)3 ? 1 的单调递增区间是( A. (??, 2)

B. (2, ??) ) D. (??, 2) ? (2, ??)

C. (??, ??)

3.下面使用类比推理,得到的结论正确的是 ( ) A.直线 a,b,c,若 a//b,b//c,则 a//c。类推出:向量 a,b,c,若 a//b,b//c,则 a//c。 B.同一平面内,直线 a,b,c,若 a⊥c,b⊥c,则 a//b.类推出:空间中,直线 a,b,c,若 a⊥c,b⊥c,则 a//b. C.实数 a , b ,若方程 x ? ax ? b ? 0 有实数根,则 a ? 4b .类推出:复数 a , b ,若方程
2

2

x 2 ? ax ? b ? 0 有实数根,则 a2 ? 4b .
D.以点 (0, 0) 为圆心, r 为半径的圆的方程为 x2 ? y 2 ? r 2 .类推出:以点 (0,0,0) 为球心, r 为半径的球面的方程为 x ? y ? z ? r .
2 2 2 2

4.7 人站成一行,如果甲、乙两人不相邻,那么不同的站法的种数是( A.1440 B.3600 C.4320 D.4800 5.若 (2x ?1)8 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? A. ?255 B. 0



? a8 x8 恒成立,则 a1 ? a2 ? a3 ?
C. 2

? a8 ? (



D. 257 )

6.如果曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 x ln 3 ? y ? 3 ? 0 ,那么( A. f ?( x0 ) ? 0 B. f ?( x0 ) ? 0 C. f ?( x0 ) ? 0

D. f ?( x ) 在 x ? x0 处不存在
y
f ?( x )

7.已知函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x) 的图象如右图所示, 那么函数 f ( x ) 的图象最有可能的是( )

O -1 y

1

2

x

y

y

y

-2 O 1

2 x -2 O

1 2 x

-2 O

1 2 x

-2 O 1 2 x

A

B

C

D

8.由直线 x ? A.

15 4

1 1 , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴所围成的图形的面积是( 2 x 1 17 ln 2 B. C. D. 2 ln 2 2 4



9.用数学归纳法证明“1+

1 1 1 + + ?+ n <n(n∈N*,n>1) ”时,由 n=k(k>1) 2 ?1 2 3
( D.2 +1
k

不等式成立,推证 n=k+1 时,左边应增加的项数是 - A.2k 1 B.2k-1 C.2k 10. (1 ? 2 x 2 ) ? x ?

)

? ?

1? ? 的展开式中常数项为( x?
C.24 D. ? 24

8



A.42 B. ?42

2 11.若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x3 和 y ? ax ?

A. ? 1 或 -

25 64
) B.48

B. ?1 或

21 4

15 x ? 9 都相切, 则 a 等于 ( ) 4 7 25 7 C. ? 或 D. ? 或 7 4 4 64

12.用 0,1,2,3,4,这五个数字组成没有重复数字的五位数,那么这些五位数中是偶 数的总共有( A.60

C.36

D.24

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的横线上. 13. 已知 x 与 y 之间的一组数据: x y ①(2,2)

0 1
②(1.5,0)

1 3

2 5
(填写序号) ③(1.5,4)

3 7
④ (1,

则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点

2)

? x 2 , x ? [0,1] 2 14.设 f ( x ) ? ? ,则 ? 0 f ( x)dx = ? 2 ? x, x ? (1, 2]
15.若函数 f ( x) ? 3sin (2 x ?
2

?

) ? 5 ,则 f '( ) 的值为 ___. 3 6
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?

16.有 13 名医生,其中女医生 6 人 现从中抽调 5 名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小
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组至少有 2 名男医生,同时至多有 3 名女医生,设不同的选派方法种数为 N,则下列等式
5 1 4 5 2 3 3 3 2 1 5 5 1 4 ① C13 ; ③ C13 ;④ C7 ? C7 C6 ? C6 C11 ; ? C7 C6 ? C74C6 ? C7 ? C7 C6 ; ② C72C6 其中能成为 N 的算式是_________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.(本小题满分 10 分)已知 f ( x) ?

?

x

1

(4t 3 ?

1 ) dt , 求 f (1 ? i) ? f (i) 的值(其中 i 为虚 t2

数单位) 18. (本小题满分 12 分) 已知 ( x ? ) n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162, 求: (Ⅰ)n 的值; (Ⅱ)展开式中含 x3 的项.

2 x

19.(本小题满分 12 分)甲、乙两名蓝球运动员分别进行一次投蓝,如果两人投进的概 率分别是

2 3 、 . 3 5

(1)求两人都投进的概率; (2)求其 中恰有一人投进的概率. 20.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3 在 x ? 1 处取得极值,且在

(0, ?3) 点处的切线与直线 2 x ? y ? 0 平行.
(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 的单调递增区间.

21.(本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且对 n ? N 都有 Sn ? 2an ? n ,
*

则: (Ⅰ)求数列 {an } 的前三项 a1 , a2 , a3 ; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,猜想数列 {an } 的通项 an ,并用数学归纳法证明; (Ⅲ)求证:对任意 n ? N 都有
*

1 1 1 ? ? ? a2 ? a1 a3 ? a2 a4 ? a3

?

1 ? 1. an ?1 ? an

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ? x ? x ln a,a ? 1 .
x 2

(1)求证:函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递增; (2)对 ?x1 , x2 ? [?1,1],| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? e ? 1 恒成立,求 a 的取值范围.

下学期期末考试 高二数学理科答题卡
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题 答 二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、 三、 解答题本大题共 6 小题,共 70 分. 17、 (10 分) 14、 16、
解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

18、 (12 分)

19、 (12 分)

20、 (12 分)

21、 (12 分)

22、 (12 分)


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