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超然高一新生暑期作业---数学3套题及答案

时间:2017-09-18


超然中学(龙源分校)2014 年高一新生暑假作业
(时间 120 分钟,满分 120 分)

数学试题(1)

9.二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象如图所示.当 y<0 时,自变量 x 的取值范 围是( A.-1<x<3 B.x<-1 C. x>3 D.x<-1 或 x>3 10.如图,两个同心圆的半径分别为 3c

m 和 5cm,弦 AB 与小圆相切于点 C,则 AB=( A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 11.如图,△ABC 内接于⊙O,连结 OA、OB,若∠ABO=25°,则∠C 的度数为( ) . A.55° B.60° C.65° D.70°

) .

一.选择题(本题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出 来填入题后的括号内,每小题选对得 3 分,共 36 分.) 1. 下列四个数中,是负数的是( ) . A.|-2| B. (-2)
2



C.- 2

D.

2.下列说法中,错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 C.菱形的对角线互相垂直平分 3.下列计算正确的是( ) . A. x ? x ? x
2 3 5

B.矩形的对角线互相垂直 D.等腰梯形的对角线相等
6

A
3 2

· O C
第 10 题图
2

B 第 11 题 图

B. x ? x ? x
2 3

C. ( x 2 ) 3 ? x 5

D. x ? x ? x
5

第 9 题图

A A E B 第 4 题图 P

D
A

y D C B O x

F C 第 5 题图

12.已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根,两圆的圆心距为 1,两圆的位置关系 是( ) A.外离 B.内切 C.相交 D.外切 二、填空题(本题共 6 小题,共 18 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分. ) 13. 分解因式: x ? 4 x ? 12x ?
3 2

第 6 题图

14.函数 y ?

4.如图,梯形 ABCD 中,∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P,若 EF=3,则梯形 ABCD 的周长为( ) A.9 B.10.5 C.12 D.15 5.如图,在平面直角坐标系中,将线段 OC 向右平移到 AB,且 OA=OC,形成菱形 OABC 的顶点 C 的坐 标是(3,4) ,则顶点 A 、 B 的坐标分别是( ) A.(4,0) (7,4) B.(4,0) (8,4) C.(5,0) (7,4) D.(5,0) (8,4) 6. 如图, 已知双曲线 y ?

k 且与直角边 AB 相交于 C. 若 (k ? 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D, x


中自变量 x 的取值范围是 . x ?1 2 15.抛物线 y=x -2x-3 的顶点坐标是 . 16.某工厂计划从 2008 年到 2010 年间,把某种产品的利润由 100 元提高到 121 元,则平均每年提高 的百分率是 . 17. 如图,AB 为⊙O 的弦,⊙O 的半径为 5,OC⊥AB 于点 D,交⊙O 于点 C,且 CD=1,则弦 AB 的长 是 . 18.如图, 直线 l1 :y ? x ? 1 与直线 l2 :y ? mx ? n 相交于点 P (a , 2) , 则关于 x 的不等式 x ? 1 ≥ mx ? n y 的解集为 . l1 C
2 P x O a

x

点 A 的坐标为( ?6 ,4) ,则 k 的值为(

A.-12 B.12 C.-6 D.6 2 7.如关于 x 的方程 kx -2x-1=0 有两个不相等的实数根,则 K 的取值范围( A.k>-1 B.k>-1 且 k≠0 C.k<1 D.k<1 且 k≠0 8.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有( ) . A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个

l2

A



第 17 题图

(第 18 题)

第 19 题图

B

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 66 分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分 10 分)去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学,为了方便两 地师生交往,学校准备在相距 2km 的 A、B 两地之间修一条笔直的公路(如上图) ,经测量在 A 地 0 0 北偏东 60 方向,B 地北偏西 45 方向的 C 处有一个半径为 0.7km 的公园,问计划修筑的这条公路 会不会穿过公园?为什么?( 3 ≈1.732)

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20.(本小题满分 10 分)某校九年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献 图书,全班 40 名同学共捐图书 320 册.特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献 了 50 册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分): 册数 人数 4 6 5 8 6 15 7 8 50 2

23. (本小题满分 12 分) 如图,已知 A(4,a) ,B(-2,-4)是一次函数 y1 ? kx ? b 的图象 和反比 例函数 y 2 ?

m 的图象的交点. x

⑴ 分别求出该班级捐献 7 册图书和 8 册图书的人数; ⑵ 请算出捐书册数的平均数、中位数和众数, 并判断其中哪些统计量不能反映该班同学 捐书册数的一般状况,说明理由.

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式; (6 分) (2)求△AOB 的面积. (4 分) (3)写出使 y1 ? y2 的 x 的取值范围。 (2 分)

21.(本小题满分 9 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中, △ AOB 三个顶点均在格点上。 (1)画出 △ AOB 绕点 O 逆 时针 旋转 90 ° 后的 △AOB ; (3 分) 1 1 . .. (2)求旋转过程中,点 A 运动的路程. (3 分)

A

O
(3)求旋转过程中线段 oB 扫过的面积。 (3 分)
(第 21 题)

B

24. (本题满分 13 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长 BD 到点 C,使 DC=BD,连结 AC, 过点 D 作 DE⊥AC,垂足为 E. (1)求证:DE 为⊙O 的切线; (6 分) A (2)若⊙O 的半径为 6,∠BAC=60°,求 DE 的长. (7 分) O

22. (本小题满分 12 分) 在 2010 年上海世博会期间,某超市在销售中发现:吉祥物 “海宝”平均 每天可售出 20 套,每套盈利 40 元。国庆长假商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利, 尽快减少库存 。经市场调查发现:如果每套降价 4 元,那么平均每天就可多售出 8 套。要想平均每天 ...... 在销售吉祥物上盈利 1200 元,那么每套应降价多少?

E C D 24 题图 B

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试题 1 答案 一.选择题 CBDCD CBAAD CB 二.13. x(x-6)(x+2) 14.x>-1 15.(1,-4) 三.解答题: 19.过 C 作 CM⊥AB 于 M 设 AB 的高 CE 为 x,则 tan30°= 16.10% 17.6 18.x>1

24.证明:(1) 连接 OD; ∵OA=OB,CD=BD,

∴OD∥AC.

∴∠0DE=∠CED.又∵DE⊥AC,∴∠CED=90°. ∴∠ODE=90°,即 OD⊥DE.
C

, 故 x=

-1>0.7 , 所以不会。

∴DE 是⊙O 的切线. (2)连接 AD; ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°.又∵DC=BD, ∴AD 是 BC 的中垂线.∴AB=AC. 又∵∠BAC=60° , ∴⊿ABC 为等边三角形,而 OB=6, ∴BC=AB=12 ∴CD=6 在 Rt⊿CDE 中,DE⊥AC

A

20.(1)设捐献 7 册的人数为 x,捐献 8 册的人数为 y,则 4×6+5×8+6×15+7x+8y+50×2=320 6+8+15+x+y+2=40 解得 x=6 y=3

A

M

B

O E C D 24 题图 B

答:捐献 7 册的人数为 6 人,捐献 8 册的人数为 3 人. (2)捐书册数的平均数为 320÷40=8,按从小到大的顺序排列得到第 20,21 个数均为 6, 所以中位数为 6;出现次数最多的是 6,所以众数为 6;因为平均数 8 受两个 50 的影响较大,所以平 均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况. 21.(1)图略 (2) 2 Л ,(3)1/4Л 22. 解 : 设 每 套 降 价 x 元 , 由 题 意 得 : ( 40-x ) ( 20+2x ) =1200 2 即 2x -60x+400=0 , 2 ∴ x -30x+200=0 ∴ ( x-10 ) ( x-20 ) =0 , 解 之 得 : x=10 或 x=20 为 了 减 少 库 存 , 所 以 x=20 . 答 : 每 套 应 降 价 20 元 .

∠C=60° ∴DE=3 3

23. 解: (1)∵B(-2,-4)在 y=m/x 上, ∴-4=m/-2 得:m=8, ∴y=8/x 又∵A(4,a)在这个函数上,∴a=8/4,∴a=2 又∵这两点都在 y=kx+b 上,代入得:-4=-2k+b;解之得 k=1; 2=4k+b,: ∴反比例函数为:y=8/x,一次函数为:y=x-2 (2)由一次函数可知:与 x 轴的交点坐标为:C(2,0) 所以 SAOB=SOCB+SOCA =1/2×2×4+1/2×2×2=4+2=6 (2)根据图象得,当 x>4 或-2<x<0 时,一次函数的值大于反比例函数的值. b=-2

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超然中学(龙源分校)2014 年高一新生暑假作业
(时间 120 分钟,满分 120 分)

数学试题(2)

9.直线 l1 : y ? k1 x ? b 与直线 l2 : y ? k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不 等式 k1 x ? b ? k2 x 的解为( A. x ? ?1 值等于( A. B. x ? ?1 ). B. ). C. x ? ?2 D.无法确定

一、选择题 (本题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选 出来填入题后的括号内,每小题选对得 3 分,共 36 分.) 1.下列根式中与 18 是同类二次根式的是( A. ).

10. 如图,边长为 1 的小正方形构成的网格中,半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上,则∠AED 的正切

1 32

B. 27

C. 6

D. 3 ).

5 5

2 5 5
?1

y

C.2

D.

2. 观察下列 4 个图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

y ? k2 x

1 2

?2
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第 8 题图 第 9 题图

0

x
y ? k1 x ? b
第 12 题图

第 10 题

3.国家游泳中心——“水立方”是 2008 年北京奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积为 62828 平 方米,将 62828 用科学记数法表示是(保留三个有效数字)( A.62.8×10
3

图 11. 关于 x 的一元二次方程 x2 ? (m ? 2) x ? m ? 1 ? 0 有两个相等的实数根,则 m 的值是( A. 0 B. 8 C. 4 ? 2 D. 0 或 8



).
5

B.6.28×10

4

C.6.2828×10 D. 26
5

4

D.0.62828×10 ).

4.数据 0,-1,6,1,x 的众数为-1,则这组数据的方差是( A.2 B. 34
5

12.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别是 D、E、F,已知∠A = 100°,∠C = 30°,则∠DFE 的 度数是 ( ).

C. 2

5. 暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动, 那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为( ).

A.55° B.60° C.65° D.70° 二、填空题(本题共 6 小题,共 18 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分. ) 13. 分解因式: a ? a ? a ? 1 =_________________
3 2

1 A. 2
A.3≤OM≤5

1 B. 3
B.4≤OM≤5

1 C. 6
C.3<OM<5

1 D. 9
) . D.4<OM<5 ).

6.如图, ⊙O 的直径为 10, 弦 AB 的长为 6, M 是弦 AB 上的一动点, 则线段 OM 的长的取值范围是 (

14. 如果

y ? 3 与(2x﹣4)2 互为相反数,那么 2x﹣y=



15. 某公司 2 月份利润为 160 万元,要使 4 月份利润达到 250 万元,平均每月增长的百分率是 2 16. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:当 a≥b 时,a⊕b=b ; 当 a<b 时,a⊕b=a.则当 x=2 时, (1⊕x)-(3⊕x)的值为 .

7.如图, □ABCD 中, 对角线 AC 和 BD 相交于点 O, 如果 AC=12, BD=10, AB=m, 那么 m 的取值范围是( A.1<m<11 B.2<m<22 C.10<m<12 D O A M
第 6 题图

D.5<m<6 C

17.如图,A(4,0) ,B(3,3) ,以 AO,AB 为边作平行四边形 OABC,则经过 C 点的反比例函数的解析 式为 . 18..如图,点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点,将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠,使得点 B、D 恰好都落在点 G 处,且 EG=2,FG=3,则正 方形纸片 ABCD 的边长为 .

. O
B A

B
第 7 题图

8.如图,P1、P2、P3 是双曲线上的三点.过这三点分别作 y 轴的垂线,得到三个三角形 P1A1O、P2A2O、 P3A3O,设它们的面积分别是 S1、S2、S3,则( A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2
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). D.S1=S2=S3 第 17 题图 第 18 题图
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三、解答题(本题共 6 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 19.(本题满分 9 分)有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表.为了响应这一号召, 某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么?(只写一项) ”的问题,对在校学生进行了随机抽 样调查,从而得到一组数据.图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问 题: 最喜欢的体育活 (1)该校对多少名学生 动项目的人数/人 进行了抽样调查? 18 (2)本次抽样调查中,最喜欢篮球活动 的有多少人?占被调查人数的百分比是多少?

22. (本题满分 12 分)荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计 划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆,用这 6 辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能 装该种货物 16 吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨.已知租用 1 辆甲型汽车和 2 辆乙型汽车共 需费用 2500 元;租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元,且同一种型号汽车每辆租车费 用相同. (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计 出来,并求出最低的租车费用.

10 8
九年级

六年级 30%

(3)若该校九年级共有 200 名学生, 图 2 是根据各年级学生人数占全校学 生总人数的百分比绘制的扇形统计图, 请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动 的人数约为多少?

4 0
羽毛球 跳绳 足球 篮球 其他 最喜欢的体 图1 育活动项目

八年级 七年级 26% 24% 图2

23. (本题满分 12 分)如图, BD 为圆 O 的直径, AB ? AC , AD 交 BC 于

F B

A E O D C

E , AE ? 2 , ED ? 4 .
(1)求证: △ ABE ∽△ ADB ,并求 AB 的长; (2)延长 DB 到 F ,使 BF ?BO ,连接 FA ,那么直线 FA 与⊙O 相切吗?

20. (本题满分 10 分)如图,小明家在 A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路 l,AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l.小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m.请你帮小明计算他 家到公路 l 的距离 AD 的长度(精确到 0.1m;参考数据: 2 ? 1.414, 3 ? 1.732 )

为什么?

21(本题满分 10 分).如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD,点 E 为 AB 的中点,连结 DE. (1)证明 DE∥CB; (2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时,四边形 DCBE 是平行四边形?

24.(本题满分 13 分) (本题满分 9 分)某公司经销一种绿茶,每千克成本为 50 元.市场调查发现, 在一段时间内,销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x +240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元) ,解答下列问题: (1)求 y 与 x 的关系式; (2)当 x 取何值时,y 的值最大? (3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克,公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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试题 2 答案 一.选择题 ACBBB BADBD DC 2 二.填空题 13. (a+1) (a-1) 14. 1 15. 25% 16. -3 17.y=-3/x 三.解答题 19. 解 : ( 1 ) 由 图 1 知 : 4+8+10+18+10=50 名 2 分 答 : 该 校 对 50 名 学 生 进 行 了 抽 样 调 查 . ( 2 ) 本 次 调 查 中 , 最 喜 欢 篮 球 活 动 的 有 18 人 18/50 ×100%= 36% ∴ 最 喜 欢 篮 球 活 动 的 人 数 占 被 调 查 人 数 的 36% . ( 3 ) 1- ( 30%+26%+24% ) =20% 200 ÷ 20%=1000 人 18/50 × 100% × 1000=160 人 . 答 : 估 计 全 校 学 生 中 最 喜 欢 跳 绳 活 动 的 人 数 约 为 160 人 . 20.设 AD=x,∵AD=x,∴BD=x,∵∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m, 18.6

∴tan30°=

=



= ,

∴AD=25(

+1)≈68.3m.

( 2 ) 设 租 用 甲 型 汽 车 z 辆 , 租 用 乙 型 汽 车 ( 6-z ) 辆 . 由 题 意 得 16z+18(6?z)≥100 800z+850(6?z)≤5000 解 得 2 ≤ z ≤ 4 , 由题意知,z 为整数, ∴ z=2 或 z=3 或 z=4 , ∴共有 3 种方案,分别是: 方案一:租用甲型汽车 2 辆,租用乙型汽车 4 辆; 方案二:租用甲型汽车 3 辆,租用乙型汽车 3 辆; 方案三:租用甲型汽车 4 辆,租用乙型汽车 2 辆. 方 案 一 的 费 用 是 800 × 2+850 × 4=5000 ( 元 ) ; 方 案 二 的 费 用 是 800 × 3+850 × 3=4950 ( 元 ) ; 方 案 三 的 费 用 是 800 × 4+850 × 2=4900 ( 元 ) ; ∵ 5000 > 4950 > 4900 ; ∴ 最 低 运 费 是 方 案 三 的 费 用 : 4900 元 ; 答:共有三种方案,分别是方案一:租用甲型汽车 2 辆,租用乙型汽车 4 辆;方案二: 租用甲汽车 3 辆, 租用乙型汽车 3 辆; 方案三: 租用甲型汽车 4 辆, 租用乙型汽车 2 辆. 最 低 运 费 是 4900 元 . 23. 证明: ( 1 ) 证 明 : ∵ AB=AC , ∴ ∠ ABC= ∠ C . ∵ ∠ C= ∠ D , ∴ ∠ ABC= ∠ D . 又 ∵ ∠ BAE= ∠ DAB , ∴ △ ABE ∽ △ ADB , ∴ AB/AD=AE/AB ∴ AB =AD ? AE= ( AE+ED ) ? AE= ( 2+4 ) × 2=12 , ∴ AB=2 3
2

21. (1)证明:连结 CE.∵点 E 为 Rt△ACB 的斜边 AB 的中点,∴CE= AB=AE. ∵△ACD 是等边三角形,∴AD=CD. 在△ADE 与△CDE 中, AD=DC DE=DE AE=CE ∴∠ADE=∠CDE=30°. ∵∠DCB=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°.∴DE∥CB. (2)解:∵∠DCB=150°,若四边形 DCBE 是平行四边形, 则 DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.∴∠B=30°. 在 Rt△ACB 中,sinB=AC/AB,∴sin30°= AC/AB =1/2 ∴当 AC= ,即 AC= 或 AB=2AC. ∴△ADE≌△CDE(SSS)

( 2 ) 解 : 直 线 FA 与 ⊙ O 相 切 . 理 由 如 下 : 连 接 OA , ∵ BD 为 ⊙ O 的 直 径 , ∴ ∠ BAD=90 °, ∴ BD= = 12 ? 62 =4 3 ∴ BF=BO=1/2BD=2 3 ∵ AB=2 3 , ∴ AB =BF=BO=1/2OF , ∴ ∠ OAF=90 °. ∴ 直 线 FA 与 ⊙ O 相 切 . 2 24. 解:(1)y=(x-50)?w=(x-50)?(-2x+240)=-2x +340x-12000, 2 ∴ y 与 x 的关系式为:y=-2x +340x-12000. 2 2 (2)y=-2x +340x-12000=-2(x-85) +2450, ∴当 x=85 时,在 50<x≤90 内,y 的值最大为 2450. 2 (3)当 y=2250 时,可得方程-2(x-85) +2450=2250, 解这个方程,得 x1=75,x2=95; 根据题意,x2=95 不合题意应舍去. 答:当销售单价为 75 元时,可获得销售利润 2250 元.

或 AB =2AC 时,四边形 DCBE 是平行四边形.

22. 解 : ( 1 ) 设 租 用 一 辆 甲 型 汽 车 的 费 用 是 x 元 , 租 用 一 辆 乙 型 汽 车 的 费 用 是 y 元 . 由 题 意 得 , x+2y=2500 解 得 : x=800 2x+y=2450 y=850 答 : 租 用 一 辆 甲 型 汽 车 的 费 用 是 800 元 , 租 用 一 辆 乙 型 汽 车 的 费 用 是 850 元 .

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超然中学(龙源分校)2014 年高一新生暑假作业
(时间 120 分钟,满分 120 分)

数学试题(3)

11.“*”表示一种运算符号,其意义是 a*b=2a-b.如果 x*(1*3)=2,那么 x 等于( A.1 B.

).

一.选择题(本题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出 来填入题后的括号内,每小题选对得 3 分,共 36 分.) 1.已知实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简 |1 ? a | ? a2 的结果为( A.1 B. ?1 ) B. (3a) ? (2a) ? 6a C. (?2,3) D. (2,3) ) C.a .a =a
2 3 6

1 2

C.

3 2

D.2

12.如果有 2014 名学生排成一列,按 1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2, 。 。 。的规律报数,那么 第 2014 名学生所报的数是( ) A.21 B.2 C.3 D.4 二.填空题(本大题共 6 小题,共 18 分,只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分. ) 13.方程

C. 1 ? 2a

D. 2 a ? 1

) a 1 第 1 题图 D. (a2 )3 ? a6 0

?1

2.下列计算正确的是( A.

x2 ? 2x ? 0 的解为 x
3 2

A D B

a 2 ? a3 ? a5
B. (3,?2)

3.平面直角坐标系中,与点 (2,?3) 关于原点中心对称的点是( A. (?3,2) 4.如图,下列几何体的俯视图是右面所示图形的是(

14.分解因式: 6 x ? 5 x ? 6 x ?

第 15 题

C

) 15.如图,D 是△ABC 的边 AB 上的点,请你添加一个条件,使△ACD 与△ABC 相似.你添加的条件是 _____ .

A.

B.

C.

D.

5.给出下列四个结论:①无公共点的两圆必外离;②位似三角形是相似三角形;③菱形的面积等于 两条对角线的积;④对角线相等的四边形是矩形.其中正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3
0

16..如图, D,E 分别为 △ ABC 的 AC , BC 边的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 P 处.若 ?CDE ? 48° ,则 ? APD 等于_____ . 17.在一自助夏令营活动中,小明同学从营地 A 出发,要到 A 地的北偏东 60°方向的 C 处,他先沿正 东方向走了 200m 到达 B 地,再沿北偏东 30°方向走,恰能到达目的地 C(如图) ,那么,由此可知, B、C 两地相距 m . O C
第 18 题

) A
第 17 题 第 16 题图

D.4 )

6.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠ OCB =40 ,则∠A 的度数等于( A.60° 7. 把不等式组 ? B. 50° C.45° D.40°

B

?2 x ? 1 ? ?1 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ?x ? 2 ≤ 3



A.

B. C. D. 1 1 1 0 ?1 0 ?1 0 ?1 0 8.一次函数 y ? (m ? 1) x ? 5 , y 值随 x 增大而减小,则 m 的取值范围是(

?1

1 )

A. m ? ? 1 B. m ? ?1 C. m ? ? 1 D. m ? 1 9. 如图,一个区域 A、B、C 栽种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻的两块种不同的 植物,现有 3 种不同的植物可供选择,那栽种方案有( ) A B C A.27 种 B.18 种 C.12 种 D.6 种 10.某商店售出两只不同的计算器,每只均以 90 元成交,其中一只盈利 20%,另一只亏本 20%,则在 这次买卖中,该店的盈亏情况是( ) A.不盈不亏 B.盈利 2.5 元 C.亏本 7.5 元 D.亏本 15 元
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图 图)的长为 20cm,则图 18.如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C,若 AB 2 中阴影部分的面积为______cm . (结果保留整数) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19. (本小题满分 9 分) 小明很擅长球类运动,课外活动时,足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营,小明左右为难, 最后决定通过掷硬币来确定。 游戏规则如下: 连续抛掷硬币三次, 如果三次正面朝上或三次反面朝上, 则由小明任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正面朝下,则小明加入足球阵营;如果两次反面朝 上一次反面朝下,则小明加入篮球阵营。 (1)用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果; (2)小明任意挑选两球队的概率有多大? (3)这个游戏规则对两个球队是否公平?为什么?

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20. (本小题满分 10 分)某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度,那么 这个月这户只需交 10 元用电费,如果超过 A 度,则这个月除了仍要交 10 元用电费外,超过部分 还要按每度 0.5 元交费. (1) 该厂某户居民 2 月份用电 90 度, 超过了规定的 A 度, 则超过部分应该交电费多少元 (用 A 表 示)? (2)右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况:根据表格数据,求电厂规定 A 度是多少.

23. (本小题满分 12 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2 ⊙D 与边 AB 相切于点 E.

,∠A=60°,以点 D 为圆心的

(1)求证:⊙D 与边 BC 也相切; (2)设⊙D 与 BD 相交于点 H,与边 CD 相交于点 F,连接 HF,求图中阴影部分的面积(结果保留 π ).

月份 3月 4月

用电量 80 度 45 度

交电费总数 25 元 10 元

21. (本小题满分 10 分)如图,在□ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线,过 A 点作 AG∥BD 交 CB 的延长线于点 G. F C D (1)求证:DE∥BF; (2)若∠G=90°,求证:四边形 DEBF 是菱形. A E G (第 19 题) B

24. (本小题满分 13 分)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货 单价是甲品牌进货单价的 2 倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量 y(个)与甲品牌 文具盒的数量 x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有 120 个 时,购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元. (1)根据图象,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价; (3)若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元,每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元, 根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种 品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元,问该超市有几种进货方案?哪种方案获利最多? 最多获利多少元?

22. (本小题满分 12 分)如图所示,小明家住在 32 米高的 A 楼里,小丽家住在 B 楼里, B 楼坐落在

A 楼的正北面,已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30 .
(1)如果 A,B 两楼相距 20 3 米,那么 A 楼落在 B 楼上的影子有多长? (2) 如果 A 楼的影子刚好不落 在 B 楼上, 那么两楼的距离应是多少米? (结果保留根号) .

C
A 楼E

B 楼 30° D

G
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F

H
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试题 3 答案 一.选择题 ADCAA BBBDC BA 2 二.填空题 13.x=2 14.x(2x-3)(3x+2) 15.∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或 AC =AD.AB 0 16.48 17.200m 18.100Л 三解答题: 19 ( 1 ) 根 据 题 意 画 树 状 图 :

(2)菱形 ABCD 中,AB=2 3 ,∠A=60° ∴DA=BA,∠C=60°∴⊿ABD 是等边三角形 连接 DE,则∠AED=90°且 AE= 1/2AB= 3 ∴DE= 3 AE=3,∴ DH= DE=3,而且∠HDF=60° ∴S 扇形 HDF=π R?/6 = 3π /2 而⊿DHF 也是等边三角形 ∴S⊿DHF= 3 R?/4 =9 3 /4

( 2) 由 树 状 图 可 知 , 共 有 8 种 等 可 能 的 结 果 : 正 正 正 , 正 正 反 , 正 反 正 , 正 反 反 , 反 正 正,反正反,反反正,反反反.其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共 2 种. ∴P ( 小 刚 任 意 挑 选 球 队 ) =2/8=1/4 ( 3) 这 个 游 戏 规 则 对 两 个 球 队 公 平 . 两 次 正 面 朝 上 一 次 正 面 向 下 有 三 种 ,正 正 反 ,正 反 正 ,反 正 正 ;两 次 反 面 朝 上 一 次 反面面向下有三种,正反反,反正反,反反正; ∴P ( 小 刚 去 足 球 队 ) =P ( 小 刚 去 篮 球 队 ) =3/8 . ∴这 个 游 戏 规 则 对 两 个 球 队 公 平 . 20. ( 1 ) 0.5 (80 ? A ) ( 2 ) 由 表 中 数 据 可 知 0.5 (80 ? A )+10 = 25 解 得 A=50 又 ∵ 用 电 45 千 瓦 ?时 , 付 费 总 额 10 元 ∴ A > 45 ∴ A=50 21. (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵点 E、F 分别是 AB、CD 的中点 ∴BE= 1/2AB,DF= 1/2CD. ∴BE=DF,BE∥DF, ∴四边形 DFBE 是平行四边形, ∴DE∥BF, (2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG, ∴四边形 AGBD 是矩形,∠ADB=90°, ∵E 为 AB 的中点, ∴DE=BE, ∵四边形 DFBE 是平行四边形, ∴四边形 DEBF 是菱形. 22. 23. (1)∵⊙D 与 AB 切于点 E 又∵四边形 ABCD 为菱形 ∴点 D 到 AB 的距离=R ∴BD 平分∠ABC ∴⊙D 与 BC 也相切

∴S 阴影=3π /2-9 3 /4 24. 解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,由函数图象,得 250=50k+b 解得: k=-1 100=200k b=300 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+300; (2)∵y=-x+300;∴当 x=120 时,y=180. 设甲品牌进货单价是 a 元,则乙品牌的进货单价是 2a 元,由题意,得 120a+180×2a=7200,解得:a=15, ∴乙品牌的进货单价是 30 元. 答:甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为 15 元,30 元; (3)设甲品牌进货 m 个,则乙品牌的进货(-m+300)个,由题意,得 15m+30(-m+300)≤6300 4m+9(-m+300)≥1795 解得:180≤m≤181, ∵m 为整数,∴m=180,181. ∴共有两种进货方案: 方案 1:甲品牌进货 180 个,则乙品牌的进货 120 个; 方案 2:甲品牌进货 181 个,则乙品牌的进货 119 个; 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W 元, 由题意,得 W=4m+9(-m+300)=-5m+2700. ∵k=-5<0,∴W 随 m 的增大而减小, ∴m=180 时,W 最大=1800 元.

∴点 D 到 BC 的距离=点 D 到 AB 的距离=R

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