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高考复习课件:函数的单调性与最值

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第二节 函数的单调性与最值 1.函数在区间上是增加(递增)的、减少(递减)的含义 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数 x1,x2∈A,且x1<x2,则: f(x1)<f(x2) (1)f(x)在区间A上是增加(递增)的?___________. f(x1)>f(x2) (2)f(x)在区间A上是减少(递减)的?___________. 2.单调区间、单调性及单调函数 增加的 减少 (1)单调区间:如果y=f(x)在区间A上是_______或是_____ 的 A ___,那么称__为单调区间. (2)单调性:如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是 增加 减少 _____的或是_____的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具 有单调性. 增加 (3)单调函数:如果函数y=f(x)在整个定义域内是_____的 减少 或是_____的,那么分别称这个函数为增函数或减函数,统称 为单调函数. 3.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在M∈R ①存在x0∈D, f(x0)=M 满足 使得_______ ①存在x0∈D,使得 f(x0)=M _______ 条件 ②对于任意的x∈D,都有 f(x)≤M ________ 最大 M是f(x)的_____值, 结论 记作ymax=f(x0) ②对于任意的x∈D, f(x)≥M 都有________ 最小 M是f(x)的_____值, 记作ymin=f(x0) 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数 y ? 1 的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞).( x ) (2)对于函数f(x),x∈D,若x1,x2∈D且(x1-x2)[f(x1)-f(x2)] >0,则函数f(x)在D上是增加的.( (3)函数y=|x|是R上的增函数.( ) ) (4)若函数满足f(2)<f(3),则函数f(x)在[2,3]上是增加 的.( ) 【解析】(1)错误.当x1=-1,x2=1时,x1<x2,但f(x1)<f(x2), 因此(-≦,0)∪(0,+≦)不是函数的单调区间. ? x1 ? x 2>0, (2)正确.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0? ? ?f (x1 ) ? f (x 2 )>0 x ? x <0, 或? 1 2 因此函数f(x)在D上是增加的. ? ?f (x1 ) ? f (x 2 )<0, (3)错误.函数y=|x|在(-≦,0)上是减少的,在[0,+≦)上是 增加的. (4)错误.单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义 域和相应区间就谈不上单调性. 答案:(1)×(2)√(3)×(4)× 1.如果二次函数f(x)=3x2+2(a-1)x+b在区间(-∞,1)上是减少 的,则( ) (B)a=2 (C)a≤-2 3 (A)a=-2 (D)a≥2 【解析】选C.二次函数的对称轴是 x ? ? a ? 1 , 由题意知 ? a ?1 ? 1, 解得a≤-2. 3 2.函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2)”的是( (A)f ? x ?= 1 x ) (B)f(x)=(x-1)2 (D)f(x)=ln(x+1) (C)f(x)=ex 【解析】选A.由题意知要求函数f(x)在(0,+≦)上是减少的. 3.函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是______. 【解析】由题意知2k+1

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