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12-03-07高二数学(文)《课时检测4-16》(学生版)


第二章

函数、导数及其应用

课时达标检测(四) 函数及其表示

一、选择题 b 1.已知 a、b 为实数,集合 M={a,1},N={a,0},f:x→x 表示把 M 中的元素 x 映射 到集合 N 中仍为 x,则 a+b 等于( A.-1 C.1 ) B.0 D.± 1 )

2.已知函数 f(

x)对任意的 x、y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 f(2)=4,则 f(1)=( A.-2 C.0.5 B.1 D.2

1 3.已知 f:x→-sin x 是集合 A(A?[0,2π])到集合 B={0, }的一个映射,则集合 A 中 2 的元素个数最多有( A.4 个 C.6 个 ) B.5 个 D.7 个 )

4.定义 x?y=x3-y,则 h?(h?h)=( A.-h C.h B.0 D.h3

x ? ?2 ,x>0, 5.(2011· 福建高考)已知函数 ?(x)=? ?x+1,x≤0. ?

若 ?(a)+?(1)=0,则实数 a 的值等于( A.-3 C.1 B.-1 D.3

)

6.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=( A.x-1 C.2x+1 二、填空题 1 1 7.已知 f(x-x)=x2+ 2,则函数 f(3)=________. x
? ?lgx,x>0, 8.(2012· 荆州模拟)设 f(x)=? x 则 f(f(-2))=________. ?10 ,x≤0, ?

)

B.x+1 D.3x+3

1 9.已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称,且当 x∈(0,+∞)时,有 f(x)=x,则 当 x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为________.
1

三、解答题 10.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x)>2x+5.

11.函数 f(x)对一切实数 x、y 均有 f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且 f(1)=0, (1)求 f(0)的值; (2)试确定函数 f(x)的解析式.

12.我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算制定一项水费措施,规 定每季度每人用水不超过 5 吨时,每吨水费的价格(基本消费价)为 1.3 元,若超过 5 吨而不 超过 6 吨时,超过部分的水费加收 200%,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加 收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x(x≤7)吨,试计算本季度他应缴纳的水费.

2

课时达标检测(五) 函数的定义域和值域

一、选择题 1 1.(2011· 九江模拟)函数 y=( )x2 的值域是( 3 A.(0,+∞) C.(0,1] B.(0,1) D.[1,+∞) ) )

2.函数 f(x)=log2(3x-1)的定义域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞)

B.[0,+∞) D.[1,+∞) )

3.已知函数 y=f(x+1)定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( 5 A.[0, ] 2 C.[-5,5] 4.下列函数中值域为正实数集的是( A.y=-5x C.y= 1 ? ?x-1 2


B.[-1,4] D.[-3,7] ) 1 - B.y=( )1 x 3 D.y= 1-2x )

5.已知函数 f(x)=ax 1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[1,2],则 a 的值为( A. 2 2 B.2 1 D. 3

C. 2

?x2, |x|≥1, ? 6.设 f(x)=? g(x)是二次函数,若 f(g(x))的值域是[0,+∞),则 g(x)的值 ? ?x, |x|<1,

域是(

)

A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞) 二、填空题 7.(2011· 安徽高考)函数 y= 1 的定义域是________. 6-x-x2

1 8.(2011· 潮阳模拟)设函数 f(x)= (x+|x|),则函数 f[f(x)]的值域为________. 2 9.若函数 y=x2-3x-4,定义域为[0,m],值域为[-
3

25 ,-4],则 m 的取值范围是 4

________. 三、解答题 10.求下列函数的定义域: (1)y= 25-x2+lgcos x; (2)y=log2(-x2+2x).

11.设 O 为坐标原点,给定一个定点 A(4,3),而点 B(x,0)在 x 轴的正半轴上移动,l(x)表 示 AB― →的长,求函数 y= x 的值域. l?x?

12.已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.

4

课时达标检测(六) 函数的单调性与最值

一、选择题 1.(2011· 全国卷高考)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( A.y=x3 C.y=-x2+1 B.y=|x|+1 D.y=2
-|x|

)

2.(2012· 白鹭洲模拟)下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2)”的是( 1 A.f(x)=x C.f(x)=ex ) B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1)

?-x+3a, x<0, ? 3.函数 f(x)=? x (a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 ? ?a , x≥0,

(

) A.(0,1) 1 C.(0, ] 3 1 B.[ ,1) 3 2 D.(0, ] 3 )

4.(2011· 重庆高考)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是( A.(-∞,1] 3 C.[0, ) 2 4 B.[-1, ] 3 D.[1,2) )

1 5.函数 y=( )2x2-3x+1 的递减区间为( 2 A.(1,+∞) 1 C.( ,+∞) 2

3 B.(-∞, ) 4 3 D.[ ,+∞) 4

6.已知函数 f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在(0,+∞)上单调递减, 1 且 f( )>0>f(- 3),则方程 f(x)=0 的根的个数为( 2 A.0 C.2 二、填空题 7.(2011· 江苏高考)函数 f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________. B.1 D.3 )

5

1,x>0 ? ? 8.(2012· 扬州模拟)函数 f(x)=?0,x=0 ? ?-1,x<0 ________. 9.已知函数 f(x)= 是________. 三、解答题

,g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是

3-ax (a≠1),若 f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数 a 的取值范围 a-1

10.设奇函数 f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数 f(x)≤t2-2t+1 对所有的 x ∈[-1,1]都成立,求 t 的取值范围.

11.已知 f(x)=

x (x≠a). x-a

(1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围.

6

12.已知函数 f(x)对任意的 a,b∈R 恒有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是 R 上的增函数; (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2)<3.

课时达标检测(七) 函数的奇偶性与周期性

一、选择题 1.若奇函数 f(x)=3sin x+c 的定义域是[a,b],则 a+b+c 等于( A.3 C.0 B.-3 D.无法计算 )

2. (2012· 永州模拟)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 则下列结论恒成立 的是( )

A.|f(x)|-g(x)是奇函数 B.|f(x)|+g(x)是偶函数 C.f(x)-|g(x)|是奇函数 D.f(x)+|g(x)|是偶函数 3.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(2+x)=f(2-x),则 f(4)=( A.4 C.0 4.(2011· 湖南高考)若函数 f(x)= 1 A. 2 3 C. 4 B.2 D.不确定 x 为奇函数,则 a=( ?2x+1??x-a? 2 B. 3 D.1
7

)

)

5.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),则 f(8)=( A.0 C.2 B.1 D.3

)

6.(2011· 山东高考)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0≤x<2 时,f(x) =x3-x,则函数 y=f(x)的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为( A.6 C.8 二、填空题 7.(2011· 安徽高考)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)= ________. 8.设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x≥0),则不等式 f(x-2)>0 的解集为________. 9. (2012· 徐州模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数, 若 f(1)<1, f(2)= 则 a 的取值范围是________. 三、解答题 10.设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若 f(m)+f(m-1)>0,求实 数 m 的取值范围. 2a-1 , a+1 B.7 D.9 )

-x +2x,x>0, ? ? 11.已知函数 f(x)=?0, x=0, ? ?x2+mx, x<0 (1)求实数 m 的值;

2

是奇函数.

(2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.

8

12.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f(x).当 x∈[0,2] 时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式; (3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2 012).

课时达标检测(八) 函数的图象

一、选择题 1.y=x+cos x 的大致图象是( )

2.(2011· 陕西高考)方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内( A.没有根 C.有且仅有两个根 B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根

)

3.若对任意 x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.a<-1 C.|a|<1 B.|a|≤1 D.a≥1

)

4.给出四个函数,分别满足①f(x+y)=f(x)+f(y), ②g(x+y)=g(x)· g(y),③h(x· y)=h(x)+h(y),

9

④m(x· y)=m(x)· m(y).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是(

)

A.①甲,②乙,③丙,④丁 C.①丙,②甲,③乙,④丁

B.①乙,②丙,③甲,④丁 D.①丁,②甲,③乙,④丙 )

? ?x+1,x∈[-1,0] 5.已知 f(x)=? 2 ,则如图中函数的图象错误的是( ?x +1,x∈?0,1] ?

x ? ?2 -1?x≤0? ? 6.(2012· 烟台模拟)f(x)的定义域为 R,且 f(x)= ,若方程 f(x)=x+a 有两 ?f?x-1??x>0? ?


不同实根,则 a 的取值范围为( A.(-∞,1) C.(0,1) 二、填空题

) B.(-∞,1] D.(-∞,+∞)

7.已知 y=f(x)是 R 上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上两个点,则不等式|f(x +1)|<1 的解集是________. 1 8.已知 a>0,且 a≠1,f(x)=x2-ax,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< ,则实数 a 的取值范 2 围是________. 9.已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]的图象如下图所示:

则方程 f[g(x)]=0 有且仅有________个根,方程 f[f(x)]=0 有且仅有________个根. 三、解答题 10.若方程 2a=|ax-1|(a>0,a≠1)有两个实数解,求实数 a 的取值范围.

10

11.(1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证 y =f(x)的图象关于直线 x=m 对称; (2)若函数 y=log2|ax-1|的图象的对称轴是 x=2,求非零实数 a 的值.

12.当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax 恒成立,求 a 的取值范围.

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课时达标检测(九) 指数函数

一、选择题 1.函数 y=3x 与 y=-3 A.x 轴对称 C.直线 y=x 对称 2.已知 a= ( ) A.m+n<0 C.m>n B.m+n>0 D.m<n
- -b -x

的图象关于(

)

B.y 轴对称 D.原点中心对称

5-1 ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则实数 m,n 的关系是 2

3.(2011· 蚌埠模拟)若 a>1,b>0,且 ab+a b=2 2,则 ab-a A. 6 C.-2 4.已知函数
?log3x,?x>0? ? f(x)=? x ,则 f(9)+f(0)=( ? ?x≤0? ?2

的值为(

)

B.2 或-2 D.2

)

A.0 C.2

B.1 D.3

5. (2011· 湖北高考)若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex, 则 g(x) =( ) A.ex-e
-x

1 - B. (ex+e x) 2 1 - D. (ex-e x) 2 )

1 - C. (e x-ex) 2

6. 已知函数 f(x)=|2x-1|, a<b<c, 且 f(a)>f(c)>f(b), 则下列结论中, 一定成立的是( A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 C.2 a<2c


D.2a+2c<2 二、填空题 7.(2011· 咸阳模拟)若函数 y=2 ________. 8.某电脑公司 2010 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 400 万元,占全年经 营总收入的 40%.该公司预计 2012 年经营总收入要达到 1 690 万元, 且计划从 2010 年到 2012
-x+ 1

+m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是

12

年,每年经营总收入的年增长率相同,2011 年预计经营总收入为________万元. 9.定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1,已知函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值域 为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. 三、解答题 a· 2x-1-a 10.若函数 y= 为奇函数. 2x-1 (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域.

11.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3×4x 的最值.

12.已知函数 f(x)=b· ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3,24). (1)求 f(x); 1 1 (2)若不等式(a)x+(b)x-m≥0 在 x∈(-∞,1]时恒成立,求实数 m 的取值范围.

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课时达标检测(十) 对数函数

一、选择题 1. (2011· 安徽高考)若点(a, b)在 y=lgx 图象上, a≠1, 则下列点也在此图象上的是( 1 A.(a,b) 10 C.( a ,b+1) B.(10a,1-b) D.(a2,2b) ) )

2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( 1 A. x 2 1 C.log x 2 B.2x
-2

D.log2x )

3.(2011· 天津高考)已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( A.a>b>c C.b>a>c 4.函数 f(x)=2|log2x|的图象大致是( B.a>c>b D.c>a>b )

5.(2012· 丹东模拟)函数 y=log2(x2+1)-log2x 的值域是( A.[0,+∞) C.[1,+∞) B.(-∞,+∞)

)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞) )

1 6.(2012· 吉林模拟)若不等式 x2-logax<0 在(0, )内恒成立,则 a 的取值范围是( 2 1 A.( ,1) 16 C.(0,1) 二、填空题 2 4 2 7.若 a>0,a = ,则 log a=________. 3 9 3 8.函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则 b-a 的最小值为________. B.(0, 1 ) 16

1 D.( ,1] 16

9.(2012· 温州模拟)已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函 1 - 数,设 a=f(log47),b=f(log 3),c=f(0.2 0.6),则 a,b,c 的大小关系是________. 2

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三、解答题 10.(1)计算:2(lg 2)2+lg 2· lg5+ ?lg 2?2-lg2+1- a (2)已知 lga+lgb=2lg(a-2b),求b的值. 3 a9· a 3÷


3

a13 ; a7

1 11.已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈[ ,2]都有|f(x)|≤1 成立,试求 a 3 的取值范围.

12.已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

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课时达标检测(十一) 幂函数与二次函数

一、选择题 1.下列函数中,其定义域、值域不同的是( 1 A.y=x 2 1 C.y=x 3 B.y=x
-1

)

D.y=x2 )

2.已知函数 y=ax2+bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+c=0,则它的图象是(

3.已知函数 f(x)=x2+bx+c 且 f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是( A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2)

)

4.f(x)=(x-a)(x-b)+2(a<b).若 α、β(α<β)是方程 f(x)=0 的两根,则实数 a,b,α, β 的大小关系是( A.α<a<b<β C.a<α<b<β 5.若函数 f(x)是幂函数,且满足 A.-3 C.3 ) B.a<α<β<b D.α<a<β<b f?4? 1 =3,则 f( )的值为( 2 f?2? B.- 1 D. 3 ) 1 3 )

6. (2012· 温州模拟)方程 x2+ax-2=0 在区间[1,5]上有解, 则实数 a 的取值范围为( A.(- C.[- 23 ,+∞) 5 23 ,1] 5 B.(1,+∞) D.(-∞,- 23 ] 5

二、填空题 7.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则实数 m 的取值范围是________. 8.(2011· 陕西高考)设 n∈N*,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n= ________. 9. 若方程 x2+(k-2)x+2k-1=0 的两根中, 一根在 0 和 1 之间, 另一根在 1 和 2 之间,
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则实数 k 的取值范围是________. 三、解答题 2 7 10.已知函数 f(x)=x-xm 且 f(4)=- , 2 (1)求 m 的值; (2)求 f(x)的单调区间.

11.已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和-2, 且 f(x)最小值是-1, 函数 g(x)与 f(x)的图象关 于原点对称. (1)求 f(x)和 g(x)的解析式; (2)若 h(x)=f(x)-λg(x)在区间[-1,1]上是增函数,求实数 λ 的取值范围.

12.已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R). (1)若函数 f(x)的最小值是 f(-1)=0,且 c=1,
? ?f?x?,x>0, F(x)=? 求 F(2)+F(-2)的值; ?-f?x?,x<0, ?

(2)若 a=1,c=0,且|f(x)|≤1 在区间(0,1]上恒成立,试求 b 的取值范围.

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课时达标检测(十二) 函数与方程

一、选择题 1.“a<-2”是“函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点 x0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数 f(x)=x|x-4|-5,则方程 f(x)=a 有三个根时,实数 a 的取值范围是( A.-5<a<-1 C.a<-5
2

)

)

B.-5≤a≤-1 D.a>-1

3. (2012· 宜宾模拟)若函数 f(x)=x +mx+1 有两个不同的零点, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 4.(2011· 陕西高考)函数 f(x)= x-cos x 在[0,+∞)内( A.没有零点 C.有且仅有两个零点 B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点 )

5.函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续的,且方程 f(x)=0 在(-2,2)上仅有一个实 根 0,则 f(-1)· f(1)的值( A.大于 0 C.等于 0 ) B.小于 0 D.无法确定

6.已知定义在 R 上的函数 f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数 y=g(x)的图象是一 条连续曲线,则方程 f(x)=0 在下面哪个范围内必有实数根( A.(0,1) C.(2,3) 二、填空题
?2x-1, ? 7.已知函数 f(x)=? 2 ?-x -2x ?

)

B.(1,2) D.(3,4)

x>0 x≤0.

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是________. 1 1 8.若 x0 是方程( )x=x 的解,则 x0 属于区间________. 2 3

18

2 1 2 1 1 1 ①( ,1),②( , );③( , );④(0, ). 3 2 3 3 2 3 9.(2011· 辽宁高考)已知函数 f(x)=ex-2x+a 有零点,则 a 的取值范围是________. 三、解答题 10.判断方程 3x-x2=0 的负实数根的个数,并说明理由.

11.二次函数 f(x)=x2-16x+q+3. 若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数 q 的取值范围;

e2 12.已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ x (x>0). (1)若 g(x)=m 有零点,求 m 的取值范围; (2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根.

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课时达标检测(十三) 函数模型及其应用

一、选择题 1.(2012· 惠州模拟)某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组实验数据: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01

现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 ( ) A.y=2x-2 C.y=log2x 1 B.y=( )x 2 1 D.y= (x2-1) 2

2.某文具店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价 20 元,羽毛球每个定价 5 元,该店 制定了两种优惠方法:①买一副球拍赠送一个羽毛球;②按总价的 92%付款.现某人计划购 买 4 副球拍和 30 个羽毛球,两种方法中,更省钱的一种是( A.不能确定 C.②省钱 B.①②同样省钱 D.①省钱 )

3.某地 2002 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m2,如果该城市人口平均每年增长 率为 1%.问为使 2012 年底该城市人均住房面积增加到 7 m2,平均每年新增住房面积至少为 ________万 m2.(1.0110≈1.1045)( A.90 C.85 ) B.87 D.80

4.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟, 在乙地休息 10 分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟,则小王从出发到返回原 地所经过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图象为( )

1 1 5.光线通过一块玻璃,其强度要失掉原来的 ,要使通过玻璃的光线强度为原来的 以 10 3 下,至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.477 1)( A.10 C.12 B.11 D.13 )

6.将长度为 2 的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆,要使正方形与圆的面 积之和最小,正方形的周长应为( )

20

4 A. π+4 7 C. π+4 二、填空题

5 B. π+4 8 D. π+4

7.(2012· 徐州模拟)在不考虑空气阻力的情况下,设火箭的最大速度是 v m/s,燃料的质 量为 M kg, 火箭(除燃料外)的质量为 m kg, 三者之间的函数关系是 v=2 000· ln(1+M/m). 当 燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达 12 km/s. 8.某居民小区收取冬季供暖费,根据规定,住户可以从以下两种方案中任选其一: (1)按照使用面积缴纳,每平方米 4 元; (2)按照建筑面积缴纳,每平方米 3 元. 李明家的使用面积为 60 平方米.如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少,那么它的 建筑面积最多不超过________平方米. 9.(2011· 湖北高考)里氏震级 M 的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中 A 是测震仪记录的 地震曲线的最大振幅,A0 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大 振幅是 1 000,此时标准地震的振幅为 0.001,则此次地震的震级为________级;9 级地震的 最大振幅是 5 级地震最大振幅的________倍. 三、解答题 10.(2012· 盐城模拟)某市出租车的计价标准是:3 km 以内(含 3 km)10 元;超过 3 km 但 不超过 18 km 的部分 1 元/km;超出 18 km 的部分 2 元/km. (1)如果某人乘车行驶了 20 km,他要付多少车费?某人乘车行驶了 x km,他要付多少 车费? (2)如果某人付了 22 元的车费,他乘车行驶了多远?

21

11.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆 车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

12.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本 y(万元)与年产 x2 量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y= -48x+8 000,已知此生产线年产量最大 5 为 210 吨. (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润? 最大利润是多少?

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课时达标检测(十四) 变化率与导数、导数的计算

一、选择题 1.(2012· 新田模拟)已知函数 f(x)的图象如图所示, f′(x)是 f(x)的导函数, 则下列数值排序正确的是( )

A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) C.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2) D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) 2.(2011· 山东高考)曲线 y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( A.-9 C.9 3.(2011· 湖南高考)曲线 y= A.- C.- 1 2 2 2 B.-3 D.15 sin x 1 π - 在点 M( ,0)处的切线的斜率为( 4 sin x+cos x 2 1 B. 2 D. 2 2 ) ) )

4.设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a=( A.1 C.- 1 2 1 B. 2 D.-1

5.(2012· 泰安模拟)若点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最 小距离为( A.1 C. 2 2 ) B. 2 D. 3

6.(2011· 湖北高考)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量 不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M(单位: 太贝克)与时间 t(单位: 年)满足函数关系: M(t)=M02- t , 其中 M0 为 t=0 时铯 137 的含量. 已 30 )

知 t=30 时,铯 137 含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则 M(60)=( A.5 太贝克 C.150ln2 太贝克 二、填空题 7.已知 f(x)=x2+2xf′(1),则 f′(0)=________.
23

B.75ln2 太贝克 D.150 太贝克

8.(2012· 启东模拟)已知函数 f(x)=-x3+ax-4(a∈R),若函数 y=f(x)的图象在点 P(1, π f(1))处的切线的倾斜角为 ,则 a=________. 4 9.若曲线 f(x)=ax5+lnx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题 10.求下列函数的导数. ex+1 (1)y=x sin x;(2)y= x ; e -1
2

24

11.设曲线 C:y=-lnx(0<x≤1)在点 M(e t,t)(t≥0)处的切线为 l.


(1)求直线 l 的方程; (2)若直线 l 与 x 轴、y 轴所围成的三角形面积为 S(t),求 S(t)的最大值.

12.已知曲线 S:y=3x-x3 及点 P(2,2). (1)求过点 P 的切线方程; (2)求证:与曲线 S 切于点(x0,y0)(x0≠0)的切线与 S 至少有两个交点.

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课时达标检测(十五) 导数的应用(Ⅰ)

一、选择题 1.函数 f(x)=x+elnx 的单调递增区间为( A.(0,+∞) C.(-∞,0)和(0,+∞) )

B.(-∞,0) D.R

2.若函数 f(x)的导函数 f′(x)=x2-4x+3,则使得函数 f(x+1)单调递减的一个充分不 必要条件为 x∈( A.(0,1) C.(1,3) ) B.[0,2] D.(2,4) )

3.函数 f(x)的导函数为 f′(x),若(x+1)· f′(x)>0,则下列结论中正确的是( A.x=-1 一定是函数 f(x)的极大值点 B.x=-1 一定是函数 f(x)的极小值点 C.x=-1 不是函数 f(x)的极值点 D.x=-1 不一定是函数 f(x)的极值点

4.(2012· 烟台模拟)已知函数 f(x)=4x+3sin x,x∈(-1,1),如果 f(1-a)+f(1-a2)<0 成 立,则实数 a 的取值范围为( A.(0,1) C.(-2,- 2) ) B.(1, 2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

5.若函数 f(x)=2x2-lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则 实数 k 的取值范围是( A.[1,+∞) C.[1,2) ) 3 B.[1, ) 2 3 D.[ ,2) 2

6.(2011· 福建高考)若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值, 则 ab 的最大值等于( A.2 C.6 二、填空题 7.(2011· 广东高考)函数 f(x)=x3-3x2+1 在 x=________处取得极小值. 8.如图是 y=f(x)的导函数的图象,现有四种说法: (1)f(x)在(-3,1)上是增函数; (2)x=-1 是 f(x)的极小值点; (3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;
26

) B.3 D.9

(4)x=2 是 f(x)的极小值点; 以上正确的序号为________. 9.已知可导函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 x>0 时,f′(x)<0.若 f(lg x)>f(1),则 x 的取值范围是________. 三、解答题 10.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在点 x0 处取得极小值-5,其导函数 y=f′(x)的图 象经过点(0,0),(2,0). (1)求 a,b 的值; (2)求 x0 及函数 f(x)的表达式.

11.(2011· 浙江高考)设函数 f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0. (1)求 f(x)的单调区间; (2)求所有实数 a,使 e-1≤f(x)≤e2 对 x∈[1,e]恒成立. 注:e 为自然对数的底数.

27

12.(2012· 会宁模拟)设 f(x)=ax3+bx+c 为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直,导函数 f′(x)的最小值为-12. (1)求 a,b,c 的值; (2)求函数 f(x)的单调递增区间,极大值和极小值,并求函数 f(x)在[-1,3]上的最大值与 最小值.

课时达标检测(十六) 导数的应用(Ⅱ)

一、选择题 3 1.若函数 f(x)=x3- x2+1,则 f(x)( 2 1 A.最大值为 1,最小值 2 B.最大值为 1,无最小值 1 C.最小值为 ,无最大值 2 D.既无最大值,又无最小值 π 2.函数 f(x)=exsin x 在区间[0, ]上的值域为( 2 π A.[0,e ] 2 π C.[0,e ) 2 3.若函数 f(x)= π B.(0,e ) 2 π D.(0,e ] 2 x 3 (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为( 3 x2+a
28

)

)

)

A.

3 3

B. 3 D. 3-1

C. 3+1

1 4.已知 y=f(x)是奇函数,当 x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a> ),当 x∈(-2,0)时,f(x)的 2 最小值为 1,则 a 的值等于( 1 A. 4 1 C. 2 ) 1 B. 3 D.1 )

5.球的直径为 d,其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为( A. C. 2 d 2 3 d 3 B. D. 3 d 2 2 d 3

6.(2012· 荆州模拟)设动直线 x=m 与函数 f(x)=x3、g(x)=lnx 的图象分别交于点 M、N, 则|MN|的最小值为( 1 A. (1+ln3) 3 C.1+ln3 二、填空题 7.函数 f(x)=- x3+mx2+ 1(m≠0)在 (0,2)内的极大值为最大值,则 m 的取值范围是 ________. 8.用一批材料可以建成 200 m 长的围墙, 如果用此材料在一边靠墙的 地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形. (如 图所示),则围墙的最大面积是________.(围墙厚度不计). 9. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品, 若该商品零售价为 p 元, 销量 Q(单位: 件)与零售价 p(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170p-p2,则该商品零售价定为________ 元时利润最大,利润的最大值为________. 三、解答题 3 10.已知 a 为实数,函数 f(x)=(x2+1)(x+a).若 f′(-1)=0,求函数 y=f(x)在[- , 2 1]上的最大值和最小值. ) 1 B. ln3 3 D.ln3-1

29

1 1 11.(2011· 江西高考)设 f(x)=- x3+ x2+2ax. 3 2 2 (1)若 f(x)在( ,+∞)上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 16 (2)当 0<a<2 时,f(x)在[1,4]上的最小值为- ,求 f(x)在该区间上的最大值. 3

12.(2011· 山东高考)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容 80π 器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为 立方米,且 l≥2r. 3 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元,半 球形部分每平方米建造费用为 c(c>3)千元.设该容器的建造费用为 y 千元. (1)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的 r.

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12-03-07高二数学(文)《课时检测4-16》(学生版)

(1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域. 4 课时达标检测(六) 函数的单调...

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