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江苏省响水中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版


江苏省响水中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题新人教 A 版
1、命题 p : ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0. 则 ? p 为_______________________
2

2、某地区在连续 7 天中,新增某种流感的数据分别为 4,2,1,0,0,0,0, 则这组数据的方差 s =
2

r />


3、盒子中有大小相同的 3 只白球,1 只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同 的概率是_ __ __ .

4、运行如图的算法,则输出的结果是

x←0 While x<20 x ← x+1 x ← x2 End While Print x
第 4 题图 5、 “ M ? N ”是“ log2 M ? log 2 N ”成立的 条件.

(从“充要” , “充分不必要” , “必要不充分”中选择一个正确的填写) 6、下列说法中,正确的序号是 2 2 ① 命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题 2 ② 已知 x ? R,则“x -2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 ③ 命题“p∨q”为真命题,则“命题 p”和“命题 q”均为真命题 ④ 已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 7、函数 f ( x) ? x ?
2

2 ( x ? 0) 的最小值为 x ?1

.

8、要使不等式 kx ? kx ? 1 ? 0 对于 x 的任意值都成立,则 k 的取值范围是________ 9、下面是一个算法的程序框图,当输入值 x 为 8 时,则其输出的结果是 开始 输入 x

x?0 Y 1 y ? ( )x 2
输出 y 结束 第 6 题图

N

x ? x ?3

1

10、 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,两条准线与 x 轴的交点分别为 M , N , 2 b2 若 MN ? 2 F . 1F2 ,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为

2 2 11、 若关于 x 的不等式 x ? 9 ? x ? 3 x ? kx 在 [1,5] 上恒成立,

则实数 k 的范围为



12、三个正数 a、b、c, 满足 a ? b ? c ? 1 ,则

1 4 ? 的最小值为 a?b c



13、定义:关于 x 的两个不等式 f ?x ? ? 0 和 g ?x ? ? 0 的解集分别为 ?a, b ? 和 ? , ? , 则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式 x ? 4 3x cos2? ? 2 ? 0 与
2
2 不等式 2 x ? 4 x sin 2? ? 1 ? 0 为对偶不等式,且 ? ? ?

?1 1? ?b a?

?? ? ,? ? , ?2 ?

则? ?

.

?x ? y ? 0 ? 14、不等式组 ? x ? y ? 0 (a 为常数) ,表示的平面区域面积为 8, ?x ? a ?
则 x ? y 的最小值为 _________________________
2

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤) 15、 (本小题满分 14 分) 已知 p : 1 ?
_ _

x ?1 ?2 3

q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0)

若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。

16、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ?

1 2 ? a x

(1)解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ;

2

(2)若 f ( x) ? 2 x ? 0 在 (0,??) 上恒成立,求 a 的取值范围。

17、 (本小题满分 14 分) 从某学校高二年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高全 部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组 ?155,160? 、第二组

?160,165? ;?第八组 ?190,195? ,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,
已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列. (1)估计这所学校高二年级全体男生身高 180cm

以上(含 180cm)的人数; (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为

x、 y ,求满足 x ? y ? 5 的事件概率.

18、 (本小题满分 16 分) x 已知 命题 p:指数函数 f(x)=(2a-6) 在 R 上单调递减, 命题 q:关于 x 的方程 x -3ax+2a +1=0 的两个实根均大于 3. 若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.
2 2

19、 (本题满分 16 分) 为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关, 采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量
3

最少为 400 吨,最多为 600 吨,月处理成本 y (元)与月处理量 x (吨)之间的函数 关系可近似的表示为: y ?

1 2 x ? 200 x ? 80000 ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用 2

的化工产品价值为 100 元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利, 则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

20. (本题满分 16 分) 如图,F 是椭圆 率为

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的一个焦点,A,B 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心 a2 b2

1 . 点 C 在 x 轴上, BC⊥BF, B, C, F 三点确定的圆 M 恰好与直线 l1 :x ? 3 y ? 3 ? 0 2

相切. (1)求椭圆的方程: (2)过点 A 的直线 l 2 与圆 M 交于 PQ 两点,且 MP ? MQ ? ?2 , 求直线 l 2 的方程.

4

?.14 分

5

6

则 S ? 100 x ? y ?????????????????????????10 分

1 1 ? 100 x ? ( x 2 ? 200 x ? 80000) ? ? x 2 ? 300 x ? 80000 2 2 1 ? ? ( x ? 300) 2 ? 35000 2 因为 400 ? x ? 600 ,所以当 x ? 400 时, S 有最大值 ?40000 . 故该单位不获利,需要国家每月至少补贴 40000 元,才能不亏损.????16 分

20、(1)

e?

c 1 ? ,? a ? 2c, b ? 3c a 2

F (?c,0), B(0, 3c), 设C( x,0) ? BC ? ( x, ? 3c), BF ? (?c, ? 3c)

7

BC ? BF ,??cx ? 3c2 ? 0,? x ? 3c
BC ? BF ,? M以CF为直径, ? M(c,0),r=2c
M 与直线l1相切,?
(2)

| c ?3| x2 y 2 ? 2c,? c ? 1 ? 椭圆方程为 ? ? 1。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 2 4 3

MP ? MQ ? ?2,?2 ? 2 ? cos ?PMQ ? ?2

1 ? cos ?PMQ ? ? , ?PMQ ? 1200 ??PMN ? 600 ,? MN ? 1 2

直线l2过点A,?可设l2 : y ? k ( x ? 2),即kx ? y ? 2k ? 0

?

| 3k | k 2 ?1

? 1,?9k 2 ? k 2 ? 1,? k ? ?

2 2 ,? l2 : y ? ? 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。16 分 ( x ? 2) 。 4 4

8


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