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2015高三理科第一轮复习《三角函数》作业1

时间:2014-10-08


2015 高三理科第一轮复习《三角函数》作业 1
班级: 姓名: 1、与 1 110° 角终边相同的角是( ) 号数: A、 30° B、 45° ) D、第四象限 ) 成绩: C、 60° D、 90°

2、若点 (sinα,sin2α)位于第四象限,则角 α 在( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限

3、在△ ABC

中,若 sinA· cos B· tanC<0,则△ ABC 的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形

D、不能确定 )

4、已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的弧长是( A、 2 B、 2sin1 C、 2 sin1 D、 sin2 ) π 5π D、 ( , ) 4 4

5、在 (0,2π)内,使 sinx> cos x 成立的 x 的取值范围为( π π 5π A、 ( , )∪(π, ) 4 2 4 π B、 ( , π) 4 π 5π 3π C、( , π)∪( , ) 4 4 2

6、终边在直线 y= 3x 上的角的集合为 ________. 7、若角 α 的终边上有一点 P (- 4, a),且 sinα· cos α= 8、若 θ 角的终边与 3 ,则 a 的值为 ________. 4

θ 8π 的终边相同,则在 [0,2π]内终边与 角的终边相同的角是 ________. 5 4

2π 9、点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+ y2= 1 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点, 3 则 Q 点的坐标为 ________. 10、 ( 1)已知扇形周长为 10,面积是 4,求扇形的圆心角. ( 2)已知扇形周长为 40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇形面积最大?

1

11、在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范围,并由此写出角 α 的集合: 3 1 (1)sin α≥ ; (2)cos α≤- . 2 2

12、如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0 ( 2,- 2). (1)指出终边落在直线 OP0 上的角 θ 的集合; (2)当 P 第 1 次运动到位置 P1 (0,2)时,质点 P 所经过的长度(弧长)l 和所扫过的扇形的面积 S.

13、角 α 终边上的点 P 与 A(a, 2a)关于 x 轴对称(a> 0),角 β 终边上的点 Q 与 A 关于直线 y= x 对称,求 sin α· cos α+sin β· cos β+ tan α· tan β 的值.

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2015 高三理科第一轮复习《三角函数》作业 1
1、 A 解析 ∵ 1 110° = 30° + 3× 360° ,∴ 30° 与 1 110° 角终边相同. 2、 B 解析 因为 sinα>0, sin2α= 2sinαcosα<0,所以 cos α<0.所以角 α 在第二象限. 3、B 解析 ∵△ ABC 中每个角都在 (0, π)内, ∴sinA>0. ∵sinA· cos B· tanC<0,∴ cos B· tanC<0. 若 B, C 同为锐角,则 cos B· tanC>0. ∴ B, C 中必定有一个钝角.∴△ ABC 是钝角三角形. 1 2 4、 C 解析 ∵ 2Rsin1= 2,∴ R= , l= |α|R= ,故选 C. sin1 sin1 π π 2 5、 D 解析:如图所示,找出在 (0,2π)内,使 sinx= cos x 的 x 值,sin = cos = , 4 4 2 5π 5π 2 sin = cos =- . 根据三角函数线的变化规律标出满足条件的角 x. 4 4 2 故选择答案 D. π 6、解析:终边在直线 y= 3x 上的角的集合为 { α|α= kπ+ , k∈ Z} . 3 7、 解析 解法一: 依题意可知角 α 的终边在第三象限, 点 P (- 4, a)在其终边上且 sinα· cos α= 3 , 4

3 4 3 ,则 a=- 4 3或- . 3 3 3 解法二:∵ sinα· cos α= >0,∴ sinα· cos α 同号.∴角 α 在第三象限,即 P (- 4, a)在第三象限, 4 a -4 3 4 3 ∴ a<0. 根据三角函数的定义 · = ,解得 a=- 4 3或 a=- . 2 2 4 3 16+ a 16+ a θ kπ 2π kπ 2π 8π 4 16 8、解析 由已知 θ= 2kπ+ (k∈ Z).∴ = + (k∈ Z).由 0≤ + ≤ 2π,得- ≤ k≤ . 5 4 2 5 2 5 5 5 θ 2 9 7 19 ∵ k∈ Z,∴ k= 0,1,2,3. ∴ 依次为 π, π, π, π. 4 5 10 5 10 2π 9、 【解析】 由题意知点 Q 是角 的终边与单位圆的交点,设 Q(x, y), 3 2π 3 2π 1 3? ? 1 则 y=sin = , x= cos =- ,故 Q?- , ? . 3 2 3 2 2 2 2 r + rθ= 10 r= 4, ? ? ?r= 1, ? ? ? 10、 [解 ] (1)设圆心角是 θ,半径是 r,则?1 2 ?? (舍 ),? 1 ? ? θ= 8 θ · r = 4 ?2 ?θ=2, ? ? 1 故扇形圆心角为 . 2 (2)设圆心角是 θ, 半径是 r,则 2r+ rθ= 40. 1 2 1 2 S= θ· r = r(40- 2r)= r(20- r)=-(r- 10) + 100≤ 100, 2 2 当且仅当 r= 10 时, Smax= 100, θ= 2. 所以当 r= 10, θ= 2 时,扇形面积最大 . π 12、解:(1) 由题意可知,∠xOP0 =- ,所以终边落在直线 OP0 上的角 θ 的集合 4 易得 tanα= 3或 为?θ |θ =-
? ? ? ? ? ? ? π 3π π +2kπ ,k∈Z ?∪?θ |θ = +2kπ ,k∈Z ?=?θ |θ =- +nπ ,n∈Z ?. 4 4 4 ? ? ? ? ?

3

3π 3π 3π (2)由题意得∠ P0 OP1 = ,所以由弧长公式可知质点 P 所经过的长度 l= ×2= . 4 4 2 1 3π 3π 扫过的扇形的面积 S= ×2× = . 2 2 2 13、 【解】 由题意得,点 P 的坐标为(a,- 2a),点 Q 的坐标为 (2a, a). - 2a a - 2a 2 1 所以, sin α= 2 =- , cos α= 2 = , tan α= =- 2, 2 2 a 5 5 a +?-2a? a +?-2a? a 2a a 1 1 2 sin β= = , cos β = = , tan β = = , 2a 2 5 5 ? 2a?2+ a2 ? 2a?2+ a2 故有 sin α· cos α+sin β· cos β+ tan α· tan β= -2 1 1 2 1 · + · +(- 2)× =- 1. 2 5 5 5 5

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