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集合的含义与表示2


第一章

1.1.1集合的含义与表示 课题: 集合的表示

问题提出 1.集合中的元素有哪些特征? 确定性、无序性、互异性 2.元素与集合有哪几种关系? 属于、不属于

3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心,2 为半径的圆周 上的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示 集

合呢?

知识探究(一) 考察下列集合: (1)小于5的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 3 ? x的所有实数根组成的集合. 思考1:这两个集合分别有哪些元素? (1 )0 ,1 ,2 ,3 ,4 ; (2)-1,0,1 思考2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示? (1){0,1,2,3,4}; (2){-1,0,1} 思考3:这种表示集合的方法叫什么名称? 列举法 思考4:列举法表示集合的基本模式是什么? 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ 括起来,即 {a, b, c, } }”

知识探究(二) 考察下列集合: (1)不等式 2 x ? 7 ? 3 的解组成的集合; (2)绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1:这两个集合能否用列举法表示? 思考2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征?

(1)x ? R,且 x ? 5 ; (2)x ? R,且 | x |? 2 思考3:上述两个集合可分别怎样表示?

(1){ x ? R| x ? 5 }; (2){ x ?R| | x |? 2 } 思考4:这种表示集合的方法叫什么名称? 描述法 思考5:描述法表示集合的基本模式是什么? {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}

知识探究(三) 思考1:a与{ a }的含义是否相同? 思考2:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗? 思考3:集合 { y | y ? x 2 , x ? R}与集合 { y ? x 2 } 相同吗? 思考4:集合 {( x, y) | y ? x 2 , x ? R}的几何意义如何? y

y?x

2

x o

理论迁移 例1 用适当的方法表示下列集合: (1)绝对值小于3的所有整数组成的集合;

{-2,-1,0,1,2}或 {x ? Z || x |? 3} (2)在平面直角坐标系中以原点为圆心,1为半径的圆 周上的点组成的集合;

{( x, y) | x ? y ? 1}
2 2

(3)所有奇数组成的集合;

{x | x ? 2k ? 1, k ? Z }
(4)由数字1,2,3组成的所有三位数构成的集合. {123,132,213,231,312,321}.

例2 用列举法表示下列集合:
4 ? ? ? Z ?; (1)A ? ? x ? Z | x ?3 ? ?

(2 ) ?( x, y) | x ? y ? 3, x ? N , y ? N? .

(1){-1,1,2,4,5,7};
(2){(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)}

例3 设集合 A ? ?5,| a ? 1|, 2a ? 1? ,已知 3 ? A ,求实 数 a 的值. 1或-4 例4 已知集合A={1,2,3},B={1,2},设集合 C= ?x | x ? a ? b, a ? A, b ? B?,试用列举法表示集合C. C={-1,0,1,2}

作业: P5 练习: P11习题1.1A组:

2. 2、3、4.

思考题:已知集合 A ? ?x ? Z | a ? x ? 2 ? a? ,如 果集合A中有且只有3个元素,求实数 a 的取值 范围,并用列举法表示集合A.


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