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祁东二中2014级高一《集合与函数概念》单元测试卷(答卷)


祁东二中 2014 级高一《集合与函数概念》单元测试卷
班次:___ 学号:___ 姓名:_____ 分数:__________

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,时间 120 分钟.

请将答案填写入指定位置 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给

出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集 U=R,下列集合运算结果为 R 的是 A.Z∪?U N B.N∩?U N C.?U(?U?) D.?U{0}

2.下列命题正确的有 (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合;
3 6 1 (3) 1, , , ? , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

?

?

?

?

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

3.设集合 A={-1,3,5},若 f:x→2x-1 是集合 A 到集合 B 的映射,则集合 B 可以是( ) A.{0,2,3} B.{1,2,3} C.{-3,5} D.{-3,5,9 ,10} 4 .已知函数 f ( x) ?
M ?N ?

1 2? x

的定义域为 M , g ( x) ? x ? 2 的定义域为 N ,则

A. ?x x ? ?2?

B. ?x x ? 2?

C. ?x ? 2 ? x ? 2?

D. ?x ? 2 ? x ? 2?

5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 1 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x2 C. y ? x 6.已知函数 f(x)=2x+1(1≤x≤3),则 A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2) C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2)

D. y ? x | x |

B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4) D.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)

1

? ? x, x 7.设函数 f(x)=? ? -x, x ? A.-3 B.±3

若 f(a)+f(-1)=2,则 a=( C.-1 D.±1

)

8.若函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x-1,则当 x<0 时,有 A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)·f(-x)≤0 D.f(x)-f(-x)>0

9.若函数 f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f(3)=0,则的解集 f ? x? ? f ??x? 0为 2x A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) ? f ? x ? , 若f ? x ? g ? x ? , ? 10.已知 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x, F ? x ? ? ? 则 F(x) g x , 若 f x ? g x . ? ? ? ? ? ? ? ? 的最值是( ) B.最大值为 7-2 7,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 f(x)=2x2-3|x|的单调减区间是________. 12.已知函数 f(x)=3x2+mx+2 在区间[1,+∞)上是增函数,则 f(2)的取值范 围是________. 13.已知函数分别由下表给出

A.最大值为 3,最小值-1 C.最大值为 3,无最小值

x f(x) x g(x)

1 1 1 3

2 3 2 2

3 1 3 1

则 f(g(1))的值为______;满足 g(f(x))=1 的 x 值是______. 14.函数 f(x)=ax3+bx+4(a,b 不为零),且 f(5)=10,则 f(-5)等于 15.某工厂生产某种产品的固定成本为 2 000 万元,每生产一单位产品,成本增 加 10 万元,又知总收入 k 是产品数 θ 的函数,k(θ )=40θ - 1 2 θ ,则总利润 20

L(θ )的最大值是________.

2

祁东二中 2014 级高一《集合与函数概念》单元测试卷
班次:___ 学号:___ 姓名:_____ 第Ⅰ卷 一.选择题(本大题共 10 小题,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数:__________

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,共 25 分) 1. 2. 3. 4. 5.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(本小题满分 12 分) 若集合 A={x|-3≤x≤4}和 B={x|2m-1≤x≤m+1}. (1)当 m=-3 时,求集合 A∩B. (2)当 B?A 时,求实数 m 的取值范围.

17. (本题满分 12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1,且 f(0)=f(2)=3. (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求 a 的取值范围.

3

?-x +2x, 18.(本小题满分 12 分)已知奇函数 f(x)=?0, x= ?x +mx x
2

2

x

(1)求实数 m 的值; (2)画出函数图象; (3)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1)求实数 a 的取值范围

ax ? 1 区间 ? ?2, ?? ? 上是递增的 x?2

(2)若 a=1,求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

4

20.(本小题满分 13 分)某企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产 品的月利润 y=f(x)与投资额 x 成正比,且投资 4 万元时,月利润为 2 万元;B 产品的月利润 y=g(x)与投资额 x 的算术平方根成正比,且投资 4 万元时,月利 润为 1 万元。 (允许仅投资 1 种产品) (1)分别求出 A、B 两种产品的月利润表示为投资额 x 的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎 样分配这 10 万元资金, 才能使企业获得最大的月利润, 最大月利润是多少? (结 果用分数表示) (3)在(2)的条件下,能否保证企业总能获得 2 万元以上的月利润,为什么?

5

21. (本小题满分 13 分) 若 f(x)的定义域为(0, +∞) ,且对一切 x, y>0,满 足 f(
x )=f(x)-f(y),当 x>1 时,有 f(x) >0 y

⑴求 f(1)的值; ⑵判断 f(x)的单调性并加以证
1 ⑶ 若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f( )<2. 3

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