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吉林省延边二中10-11学年高一下学期基础训练数学试题(3)


吉林省延边二中 2010~2011 学年度第二学期
高一年级数学学科基础训练(3) 一、选择题: (每小题 4 分) 1.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法正确的是( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 2.刻画数据的离散程度的度量,下列说法正确的是( ) (1) 应充分利用

所得的数据,以便提供更确切的信息; (2) 可以用多个数值来刻画数据的离散程度; (3) 对于不同的数据集,其离散程度大时,该数值应越小。 A.(1)和(3) B.(1)和(2) C.(2)和(3) D.都正确 3.数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是( ) A.8 B.4 C.2 D.1 4.某公司现有职员 160 人,中级管理人员 30 人,高级管理人员 10 人,要从其中抽取 20 个人 进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应 该抽取多少人 A.8,15,7 B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5 5.已知两组样本数据 ?x1 , x2 ,...... xn ?的平均数为 h,?y1 , y2 ,......ym ? 的平均数为 k, 则把两组数 据合并成一组以后,这组样本的平均数为( ) 时间:2011.3.16

h?k nh ? mk mk ? nh h?k B. C. D. 2 m?n m?n m?n 6 某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( )
A. A 7

5,10,15

B

3 , 9 , 1 8 C 3 , 1 0 , 1 7D 5 , 9 , 1 6

某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为15 , 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ?3 B 3.5 C 3 D ? 0 .5 有 50 件产品编号从 1 到 50 ,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为 ( ) A

8

5,10,15, 20, 25

B

5,15, 20,35, 40 C

5,11,17, 23, 29


D

10, 20,30, 40,50

9 对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( A 度越大

r 越大,相关程度越大 B

r ? ? 0, ??? , r 越大,相关程度越小, r 越小,相关程

12 容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表: 组号 频数 1 10 2 13 3 x ) C 4 14 5 15 6 13 7 12 8 9

第三组的频数和频率分别是 ( A

14 和 0.14

B

0 . 1和 4 14

1 和 0.14 14

D

1 1 和 3 14

二填空题: (每小题 4 分) 13 采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为_____________________ 14 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样 考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为_______________ 15.已知 {x1 , x2 , x3 ,...... xn } 的平均数为 a,则 3x1 ? 2, 3x2 ? 2, ..., 3xn ? 2 的平均数是_____。 16 甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下 甲 乙 6 10 8 7 9 7 9 7 8 9

则两人射击成绩的稳定程度是__________________

三、解答题(每小题 9 分) 17 如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频 率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1) 79.5 89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 60 分及以上为及格)

18 已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10x ? 10y ? 0, x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 , 求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2)公共弦长

19 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据:

(1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m 时的销售价格
2

参考答案

(2)弦长的一半为 50 ? 20 ? 30 ,公共弦长为 2 30 19 解: (1)数据对应的散点图如图所示:

(2) x ?

5 1 5 , x ? 109 l ? ( xi ? x) 2 ? 1570, ? ? i xx 5 i ?1 i ?1 5

y ? 23.2, l xy ? ? ( xi ? x)( yi ? y) ? 308
i ?1

设所求回归直线方程为 y ? bx ? a , 则b ?

?

l xy l xx

?

308 ? 0.1962 1570
308 ? 1.8166 1570

a ? y ? b x ? 23.2 ? 109 ?

x ? 1.8166 故所求回归直线方程为 y ? 0.1962

?

(3)据(2) ,当 x ? 150m 时,销售价格的估计值为:
2

? y ? 0.1962? 150 ? 1.8166? 31.2466(万元)
19.证明: (1)∵ PA ? 平面ABC , BC ? 平面ABC ,
? ∴ PA ? BC ,又 ?B ? 90 , AB ? BC ,

而 PA ? AB=A ∴ BC ? 平面PAB ,又 BC ? 平面PBC ∴ 平面PAB ? 平面PBC. (2)∵ A在PB上的射影为E, ∴ AE ? PB . 由(1) 平面PAB ? 平面PBC,故 AE ? 平面PBC . 又 PC ? 平面PBC , ∴ AE ? PC ∵ A在PC上的射影为 F, AF ? PC ,而 AF ? AE=A , ∴ PC ? 平面AEF

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