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全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷附答案


全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷 一. 选择题(共 6 小题,每题 6 分) 2 1.设 1 ? x ? x ? ? n ? a0 ? a1 x ? ? ? a2 n x 2 n ,求 a2 ? a4 ? ? ? a2n 的值为 n (A) 3 n (B) 3 ? 2 (C) 3n ? 1 2 (D) 3n ? 1 2 答: 【 】 2.若 sin x

? sin y ? 1 ,则 cos x ? cos y 的取值范围是 (A) [?2, 2] 3.设 f1 ( x) ? (B) [?1, 1] (C) [0, 3] (D) [? 3, 3] 答: 【 】 2 , f2 ( x) ? sin x ? cos 2x , f3 ( x) ? sin x ? cos 2 x , f 4 ( x) ? sin x2 , 2 答: 【 】 上述函数中,周期函数的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4.正方体的截平面不可能是 (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 下述选项正确的是: (A) (1)(2)(5) (B) (1)(2)(4) (C) (2)(3)(4) (4) 正五边形 (D) (3)(4)(5) (5) 正六边形 答: 【 】 5.已知 a , b 是两个相互垂直的单位向量,而 | c |? 13, c ? a ? 3 , c ? b ? 4 。则对于任意 实数 t1, t2 , | c ? t1 a ? t2 b | 的最小值是 (A) 5 (B) 7 (C) 12 (D) 13 答: 【 】 6.设函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 1 ,则方程 f ( x) ? x 根的个数可能是 (A) 无穷多 (B) 没有或者有限个 (C) 有限个 (D) 没有或者无穷多 二.填空题(共 6 小题,每题 9 分) 7. 设 M ? ? x 答: 【 】 ? x ?2 x ?3 ? x ?6 x ?5 3 2 ? 5 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ,N ? ? x ? ,求 2 x ? 2 x ? 3? 6 x ? 6 x ? 5? ? 3 ? 5 。 。 M ?N= 8. 已知数列 xn ,满足 (n ? 1) xn ?1 ? xn ? n , 且 x1 ? 2 , 则 x2005 = 1 3x3 ? x 2 ? 4 x ? 3 9. 设函数 2 f ( x) ? x f ( ) ? ,则 f ( x) ? x x ?1 2 2 2 。 10. 设命题 P: c ? c 和命题 Q: 对任何 x ? R , x ? 4cx ? 1 ? 0 有且仅有一个成立,则实 数 c 的取值范围是 1 。 11. 在 x 轴的正方向上, 从左向右依次取点列 ?A ?, j ? 1,2,?,以及在第一象限内的抛物线 j y2 ? 3 x 上从左向右依次取点列 ?Bk ?, k ? 1,2,? ,使 ?Ak ?1Bk Ak ( k ? 1,2,? )都是等 2 。 边三角形,其中 A0 是坐标原点,则第 2005 个等边三角形的边长是 y 12. 根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从 原点 O 沿正东偏北 ? ( 0 ? ? ? ? 2 )方向行走一段时 P(x,y) A 间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不 定。假定机器人行走速度为 10 米/分钟,则机器人行走 2 分钟

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