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最适合的!!!1人教A版必修二:3.1.2《两条直线平行与垂直的判定》ppt课件


§ 3.1.2
两条直线平行与垂直的判定

复习引入
(1) 倾斜角的定义 (2)倾斜角的取值范围 (3)斜率的定义及其公式 (4)经过两点 P1( x1, y1 ) , P ( x , y 的斜率公式
2 2

2

)

( x1 ? x2 )的直线

r /> 点评导学案
1.优秀小组:第一组 ,第六组,第七组 +2分 2.优秀个人:谷雪(一)李若冰(一)
李嘉琪(三)孟繁韬(四)王丽(六) 胡晶晶(六)孙悦(七)李佳欣(八)

+1分

平面内两条不重合直线有哪些位置 平行或相交 关系?

为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度,
我们引入倾斜角的概念,进而又引入了直线的斜率.

y

.
x

能否通过斜率来 判断两条直线的 位置关系?

O

1、熟练掌握两条直线平行与垂直的条件 2、通过对两直线平行或垂直的条件的 研 究和讨论,提高解决问题的能力及数形结 合的能力。

思考1 设两条直线l1 ,l2的斜率分别为k1 ,k2,
l1 ∥ l2时,k1与k2满足什么关系?
y

l1
l2

α 1 =α 2
x

k1 = k2
?l1∥l2 , ? ?或l1与l2重合

?1
O

?2
即 k1 = k2

思考2

设两条直线l1 ,l2的斜率都不存在, 两直线l1与l2有何位置关系?

y

l1

l2

解析:斜率均不存在的两条
?1
O

?2
x

直线平行或重合.

一、两条直线平行的判定

k2 , 设两条直线 l1 与 l2 的斜率分别为 k1,
l1 ? l2 ? k1 = k 2 .
公式成立的条件:
y

l1
l2

①两直线不重合;
②两直线的斜率均存在.

O

x

特别地,两直线的倾斜角都为90°时,它们互相平行
或重合.

例1

已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),

试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.
3 -0 1 kBA = = , 解:直线BA的斜率 2(- 4) 2 2-1 1 = , 直线PQ的斜率 kPQ = -1-(-3) 2

因为kBA = kPQ ,所以直线BA∥PQ.

例2

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),

B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD 的形状,并给出证明. 分析:判断两组对边是否分别平行.
1 解:因为kAB = kCD = - , 2

3 k BC = k DA = , 2 所以AB ? CD,BC ? DA.
所以四边形ABCD是平行四边形.

小试牛刀 判断下列各小题中的直线l1与l2的位置关系. (1)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5); (2)l1的倾斜角为45°,l2经过点A(1,1),B(2,2);

平行 平行或重合

(3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(0,2) 平行

平行 (4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10) l2经过点M(5,-2)N(5,5).

思考3 设两条直线l1 ,l2的斜率分别为k1 ,k2 ,
l1 ⊥ l2时,k1与k2满足什么关系?
o 如图,α =α +90 , 2 1

y

1 tanα2 = tan(α1 +90 )= , tanα1
o

l2

l1

α1

α2 x

即k1k2 = -1.
反之,成立,可得

O

l1 ? l2 ? k1k2 ? ?1.

思考4

设两条直线l1的斜率k1 = 0,l2的斜率不存在,

l1 ⊥ l2吗?

y

l2

l1 ⊥ l2
l1

若一条直线的倾斜角为90°, 另一条直线的倾斜角为0°,

o

x

则两直线互相垂直.

二、两条直线垂直的判定
设两条直线l1与l2的斜率分别为k1 ,k2, y
l2 l1

两直线的斜 率均存在.

O

x

l1 ⊥l2 ? k1k2 = -1.
特别地:一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的 倾斜角为0°,两直线互相垂直.

例3 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6, -6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

分析:分别求出两直线的斜率,观察斜率之间的关系 .
解:直线AB的斜率 直线PQ的斜率
6-0 2 kAB = = , 3(- 6) 3

kPQ =

-6-3 3 =- , 6-0 2

因为kABkPQ = -1,所以直线AB⊥PQ.

例4

已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)

三点,试判断△ABC的形状.

分析:结合图形可猜想AB⊥BC,
△ABC为直角三角形.
解:直线AB的斜率k AB 1 =- , 2

直线BC的斜率kBC = 2,
因为kABkBC = -1,所以直线AB⊥BC,即∠ABC = 90o , 所以ΔABC是直角三角形.

1.已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点

C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,则a的值为( A )
A.-2 B.2 C.0 D. 1
2

解析:l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2,可知

a=-2.

2.若l1与l2为两条直线,它们的倾斜角分别为 α1,α2,斜率分别为k1,k2,有下列说法: (1)若l1∥l2,则斜率k1=k2; (2)若斜率k1=k2,则l1∥l2; (3)若l1∥l2,则倾斜角α1=α2; (4)若倾斜角α1=α2,则l1∥l2. 其中正确说法的个数是( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.直线l的倾斜角为30°,若直线l1∥l,则直线l1
3 的斜率k1=______ 3 ;若直线l2⊥l,则直线l2的斜率

? 3 k2=_______.

4.若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点
2 (-2,1),斜率为 ? 的直线垂直,则实数a的值为 3 2

____________. 3

?

5.判断下列各对直线平行还是垂直: (1)经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1,与经过点 P(1,0)且斜率为-1的直线l2. 垂直. (2)经过两点C(3,1),D(-2,0)的直线l3,与经过 点 M(1,-4)且斜率为-5的直线l4. 垂直.

6.已知A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点,这三点是 否在同一条直线上,为什么? 分析:证明两直线斜率相等且有公共点.

0-2 解:直线AB的斜率k AB = = 1; -1- 1 4-0 直线BC的斜率kBC = = 1. 3(- 1) 因为k AB = k BC ,且两直线有公共点B, 所以三点共线.

7、 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),
B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.
【解】 设第四个顶点 D 的坐标为(x,y),因为 AD⊥CD, AD∥BC,所以 kAD· kCD=-1,且 kAD=kBC.

? ? 所以? y-1 2-0 = , ? ?x-0 3-1

y-1 y-2 · =-1, x-0 x-3

?x=2, 解得? ?y=3,

所以第四个顶点 D 的坐标为(2,3).

1.两条直线平行的判定:
l1 ? l2 ? k1 = k 2 (两条直线不重合且斜率均存在).

2.两条直线垂直的判定:
l1 ⊥l2 ? k1k2 = -1 (两条直线不重合且斜率均存在)

“几何问题代数化”的思想.

祝各位同学学业有成, 天天快乐!


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