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二次函数专题


二次函数专题 例 1、已知二次函数 f(x)同时满足条件: (1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值为 15;(3)f(x)=0 的两根立方和等于 17. 求 f(x)的解析式.

例 2、设函数 f(x)=x2-2x-1 在区间[t,t+1]上有最小值 g(t). (1)求 g(t)的解析式;(2)作出 g(t)的图象,并求出其最值.

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【变式探究】已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数; (3)当 a=1 时,求 f(|x|)的单调区间.

例 3、函数 f(x)=x2+ax+3. (1)当 x∈R 时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的范围; (2)当 x∈[-2,2]时,f(x)≥a 恒成立,求 a 的范围.

【变式探究】若二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式 f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

例 4.已知 x 2 ? (m ? 3) x ? m ? 0 ,求 m 的范围。 (1)一根大于 4 ,一根小于 2 ; (2)一根在 (?2,0) 内,一根在 (1,3) 内; (3)一正根,一负根,且正根的绝对值大; (4)两根均 (?2,4) ; (5)两根均大于 ? 2 ; (6)两根有且仅有一个在 (0,2) 内。

例 5.已知 f ( x) ? lg( x ? ax ? 1)
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(1)若 f ( x) 的定义域为 R ,求 a 的范围; (2)若 f ( x) 的值域为 R ,求 a 的范围。


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