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高中三角函数知识点总结(人教版)


高中三角函数总结
1.任意角的三角函数定义:
设 ? 为任意一个角,点 P( x, y ) 是该角终边上的任意一点(异于原点) P( x, y ) 到原点的距 , 离为 r ?

x 2 ? y 2 ,则:

y x y (正负看y), cos? ? (正负看x), tan? ? (正负看x ? y) r r x 2.特

殊角三角函数值: sin ? ?
0° sin cos tan 0 1 1 30°
1 2
3 2 3 3

45°
2 2

60°
3 2

90° 1 0 无意义

2 2

1 2
3

1

3.同角三角函数公式:
sin ? , sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 cos? 1 1 1 sec? ? , csc? ? , cot? ? cos? sin ? tan ? tan ? ?

4.三角函数诱导公式:
(1) sin(? ? 2k? ) ? sin ? , cos( ? 2k? ) ? cos? , tan( ? 2k? ) ? tan? ; (k ? Z ) ? ? (2) sin(? ? ? ) ? ? sin ? , cos( ? ? ) ? ? cos? , tan(? ? ? ) ? tan? ; ? (3) sin(?? ) ? ? sin ? , cos(?? ) ? cos? , tan(?? ) ? ? tan? ; (函数名称不变,符号看象限) (4) sin(? ? (5) sin(

?

?

) ? cos? , cos( ? ) ? ? sin ? , tan(? ? ) ? ? cot? ; ? 2 2 2

?

?

? ? ) ? cos? , cos( ? ? ) ? sin ? , tan( ? ? ) ? cot? ; 2 2 2

?

?

(正余互换,符号看象限) 注意:tan 的值,总为 sin/cos,便于记忆;

5.三角函数两角诱导公式:
(1)和差公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos( ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ?

tan(? ? ? ) ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

(2)倍角公式 令上面的 ? ? ? 可得:

sin(2? ) ? 2 sin ? cos?
cos(2? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?

2 tan? 1 ? tan2 ? 6.正弦定理: tan(2? ) ?
△ABC 中三边分别为 a, b, c ,外接圆半径为 R ,则有:

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C 7.余弦定理:
△ABC 中三边分别为 a, b, c ,则有:

cos C ?

a2 ? b2 ? c2 2ab

8.面积公式:
△ABC 中三边分别为 a, b, c ,面积为 S ,则有:

1 ab sin C (两边与夹角正弦值) 2 9.三角函数图象: S?

函数名

图像

单调区间 递增区间:

y=sinx

[2k? ?

?

,2k? ? ] 2 2 ,2k? ? 3? ], k ? Z 2

?

递减区间:

[2k? ?

?
2

y=cosx

递增区间:

[2k? ? ? ,2k? ]
递减区间:

[2k? ,2k? ? ? ], k ? Z
递增区间:

y=tanx

(k? ?

?

, k? ? ), k ? Z 2 2

?

定义域非 R,为:

{x | x ? k? ? } 2

?

10.关于 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的性质:
时, (1)最大值为 | A | ? B ,最小值为 ? | A | ? B ( sin(?x ? ? ) ? ?1 得最大最小 )
(2)周期 T ?

2? 1 |? | ,频率 f ? ? ,相位是 ?x ? ? ,初相是 ? |? | T 2?

(3)图像的对称轴是直线: ?x ? ? ? k? ?

?
2

(k ? Z ) ,可化简为 x=的形式;

(4)图像的对称中心为: y ? A sin(?x ? ? ) ? B ? B 时得到的所有交点(x,B) (5)单调区间求取:一利用诱导公式将 ? 变为正,如变为 cos 等,此处假设 ? ? 0 ,二求 出 y ? A sin x 的单调区间,令 ?x ? ? 分别位于单调区间区域,反解 x 范围;

11.图像变换: y ? A sin(?x ? ? ) ? B :

y ? sin x ?沿x轴左移 ?个单位 ? y ? sin(x ? ? ) ???? ? ?? ? ? ? ??? y ? sin(
?
横坐标 x变为原来的 1 倍

x ? ? ) ? sin(?x ? ? ) 1

?
y ? sin(?x ? ? ) ? y ? A sin(?x ? ? ) A ?沿y轴下移 B个单位 ? y ? B ? A sin(?x ? ? ) ? y ? A sin(?x ? ? ) ? B ???? ? ?纵坐标 y变为原来的 A倍 ? ????? ?
关键点:上+下-(y) ,左+右-(x) ,倍数相除(变为原来的 n 倍,则对应的坐标都除以 n)


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