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人教A版高中数学必修三1.3《第1课时 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法》word强化练习高中数学试题

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精 品 【成才之路】2014-2015 学年高中数学 1.3 第 1 课时 辗转相除法与更 相减损术、秦九韶算法强化练习 新人教 A 版必修 3 一、选择题 1.(2013~2014·遵义高一检测)用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A.3 C.17 [答案] D ) B.9 D.51 ) 2.36 和 28 的最大公约数和最小公倍数分别是( A.2 和 504 C.2 和 252 [答案] D B.4 和 504 D.4 和 252 3.用更相减损术求 651 和 310 的是大公约数时,需要做减法的次数为( A.11 C.3 [答案] A 7 6 5 3 2 ) B.10 D.2 4.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x +x -3x +4x -8x -5x+6 的值时,v5=v4x+( A.-3 C.-8 [答案] C 7 6 5 4 3 ) B.4 D.-5 5.(2013~2014·菏泽高一检测)用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x +6x +5x +4x +3x +2x +x 的值,当 x=3 时,v3 的值为( A.27 C.262 [答案] [解析] C 多项式变形为:f(x)=((((((7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x, ) B.86 D.789 2 v0=7, v1=7×3+6=27, v2=27×3+5=86, v3=86×3+4=262. 6.(2013~2014·福州高一检测)用秦九韶算法求 n 次多项式 f(x)=anx +an-1x +?+a1x+ n n-1 a0 的值,当 x=x0 时,求 f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) 精 品 A. n?n+1? 2 ,n,n B.n,2n,n D.0,2n,n C.0,n,n [答案] [解析] C 多项式变形为:f(x)=(?((anx+an-1)x+an-2)x+?+a1)x+a0,把 x0 代入上式可求 f(x0),所以不需要做乘方运算,做乘法和加法的次数分别是 n,n,故选 C. 二、填空题 7.已知多项式 f(x)=x -5x +10x -10x +5x-1,则 f(-2)=________. [答案] -243 5 4 3 2 8.(2013~2014·黄冈高一检测)三个数 720,120,168 的最大公约数是________. [答案] [解析] 24 先求 720 与 120 的最大公约数 120,再求 168 与 120 的最大公约数 24,因此, 720,120 与 168 的最大公约数为 24. 9.用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x +5x +10x +10x +5x+1 在 x=-2 时的值: ①第一步,x=-2. 第二步,f(x)=7x +5x +10x +10x +5x+1. 第三步,输出 f(x). ②第一步,x=-2. 第二步,f(x)=((((7x+5)x+10)x+10)x+5)x+1. 第三步,输出 f(x). ③需要计算 5 次乘法,5 次加法. ④需要计算 9 次乘法,5 次加法. 以上说法中正确的是________(填序号). [答案] [解析] ②③ ①是直接求解,并不是秦九韶算法,故①错误,②正确. 5 4 3 2 5 4 3 2 对于一元最高次数是 n 的多项式,应用秦九韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法,故③正确, ④错误. 三、解答题 10.(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大

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