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中山二中高二下学期理科数学第二次月考


高二数学第二次月考(数学)测试题
? ? bx ? a ,其中 b ? 参考公式:回归直线 y

9.设有一个边长为 3 的正三角形,记为 A 1 ,将 A 1 的每边三等份,在中间的线段上向形外作正三角 形,去掉中间的线段后得到的图形记为 A2 ,将 A 2 的每边三等份,再重复上述过程,得到图形 A3 , 再重复上述过程,得到图形 A4 , A5

,则 A5 的周长是( )

? (x
i ?1 n

n

i

? x )( yi ? y )
i

? (x
i ?1

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

? x)

2

?x
i ?1

, a ? y ? bx .

2 i

参考临界值表:

P? K2 ? k ?
k

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828 A1 A.16 B. A2 A3

K2 ?

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?

n ? ad ? bc ?

,其中 n = a + b + c + d.

64 3

C.

256 9

D.

128 3

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1. 函数 f ( x) ? x ln x 的单调递减区间是( )

10. 2010 年 4 月份,上海世博会中山志愿者招募中,我市共有 615 人报名参加,但最终只能选定 30 名, 并分成迎宾、 通联、 后勤三组来为世博会中山展馆做志愿服务. 众多报名者中有一对双胞胎姐妹, 则她俩中至少有 1 人入选志愿者的概率为( ) A.
1 29 C2 C613 30 C615

1 B. ( , ??) C. (0, e) e 2i 2. 在复平面内,复数 z ? 对应的点位于( 2?i 1 A. (0, ) e

D. )

(e, ??)

B.

1 29 C2 C614 30 C615

C.

1 29 28 C2 C613 ? C613 30 C615

D.

1 28 28 C2 C613 ? C613 30 C615

11. 学校为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查 40 人,得到如下数据: 服用药 未服用药 患流感 2 8 未患流感 18 12

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数相同的概率是( )

1 A. 6
4. 展开式 (2x3 ?

1 B. 12

1 C. 36

1 D. 3

1 6 ) ) 中的常数项为 ( 2 x3 A. 0 B. ? 20 C. 20 D. 40 5. 在 100 件产品中,有 98 件合格品,2 件次品. 从这 100 件产品中任意抽出 3 件,至少有 1 件是次 品的抽法种数为( )
1 2 A. C2 C99 1 2 B. C2 C98 3 3 C. C100 ? C98 1 2 2 1 D. C2 C98 ? C2 C98

π? ? π? 3 6. 在极坐标系中,点 P? ?1,2?到曲线 l:ρcos?θ+4?=2 2上的点的最短距离为( ) A.2 B. 2 2 C.4 D. 2 )

根据表中数据,能够判断该药物有效的把握为( ) A. 99.5% B. 97.5% C. 95% D. 90% 12. 广东体彩中心为了给广州亚运会筹集资金,发行一种亚运即开型福利彩票 10 000 张,其中中奖 金额为 2 元的彩票 1 000 张,10 元的彩票 300 张,50 元的 100 张,100 元的彩票 50 张,1 000 元的 彩票 5 张. 甲买 1 张彩票,乙买 2 张彩票,则下列说法中: ( ) ① 乙中奖的概率为 0.291; ② 甲、乙同时中奖的概率为 0.4365; ③ 乙中奖金额的期望值为 4 元. 其中正确的序号依次是 A. ①② B. ①③ C. ③ D. 无 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应横线上) 13. 若 ( x ? 1) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a3 x ? a4 x , 则a0 ? a2 ? a4 的值为_______.
4 2 3 4

7.抛物线 y ? x2 在 A(1,1) 处的切线与 x 轴及该抛物线所围成的图形面积为(

1 1 C. D. 2 3 8.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1 ,另一张的正反面分别写着数字 2 与 3 ,
将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( A. )

1 A. 12

1 B. 6

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 8

14.中山某旅游公司组织亚运线路一天游,景点包括:广东省博物馆新馆、广州歌剧院、亚运会开 闭幕式场地海心沙、广州新电视塔、广州大学城体育中心体育场、广州新中轴线花城广场. 安排线路 时,要求上午游览 4 个景点,下午游览 2 个景点,广州大学城体育中心体育场排在第一个景点,广 东省博物馆新馆、广州歌剧院安排在上午,广州新中轴线花城广场安排在下午 . 则此线路共有 种排法(用数字作答) .

15.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布 N (10,0.12 ) (单位:kg). 任选一袋大米,根 据 X ~ N (?,? 2 ) 时 的 性 质 P( ? ? ? ? X ? u ??) 数点后四位)

20.(12 分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重. (1)大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为了解某市心肺疾病是否与性别有关, 在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 男 女 合计 20 10 30 5 15 20 25 25 50

? 0 . 6 8, 2 6P( ? ? 2? ? X ? u ? 2? ) ? 0.9544 ,
. (保留小

P(? ? 3? ? X ? u ? 3? ) ? 0.9974 ,由此可计算这袋大米质量在 10.2 kg 以上的概率是

1 1 1 1 1 1 3 16. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式: 1 ? , 1 ? ? ? 1 , 1 ? ? ? ? ? , 2 3 2 3 7 2 2 1 1 1 . 1 ? ? ? ? ? 2 , ,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 2 3 15
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (10 分)某人在自己的林场种植了杨树、沙柳等植物.一次种植了 n 株沙柳,各株沙柳成活与否 是相互独立的,成活率为 p,设 ? 为成活沙柳的株数,数学期望 E? ? 3 ,标准差 ?? 为 (1)求 n,p 的值 (2)若一株沙柳成活,则一年内通过该株沙柳获利100元,若一株沙柳不能成活,一年内通 过该株沙柳损失30元,求一年内该人通过种植沙柳获利的期望

问有多大的把握认为是否患心肺疾病与性别有关? (2)空气质量指数 PM2.5(单位:μ g/ m3 )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值 越高,就代表空气污染越严重. 某市在 2014 年年初着手治理环境污染,改善空气质量,检测到 2014 年 1~5 月的日平均 PM2.5 指数如下表: 月份 x PM2.5 指数 y 1 79 2 76 3 75 4 73 5 72

6 . 2

? ? bx ? a ,并预测 2014 年 8 试根据上表数据,求月份 x 与 PM2.5 指数 y 的线性回归直线方程 y

月份的日平均 PM2.5 指数(保留小数点后一位).

18. (12 分)数列 {an } 中,已知 a1 ?

1 1 (n ? 2, n ? N *) . , an ? an ?1 ? n(n ? 1) 2

21. (12 分)美籍匈牙利数学家波利亚(GeorgePolya,1887~1985)曾说过:“类比是一个伟大的引路 人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”确实,类比是科学发现的灵魂,是数学发 现的重要工具之一. 例如,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , a , b, c 分别是角 A, B, C 对边,由勾股定理可 得 c2 ? a 2 ? b2 . (1)由平面内直角三角形的勾股定理,我们可类比猜想得出空间中四面体的一个性质: 在四面体 S ? ABC 中,三个侧面 SAB、SBC、SAC 两两相互垂直,则 . (2)试证明你所猜想的结论是否正确.

(1)计算 a2 , a3 , a4 的值,并归纳猜想出数列 {an } 的通项公式; (2)试用数学归纳法证明你归纳猜想出的结论.

19.(12 分)一袋子中有大小、质量均相同的 10 个小球,其中标记“开”字的小球有 5 个,标记“心” 字的小球有 3 个,标记“乐”字的小球有 2 个.从中任意摸出 1 个球确定标记后放回袋中,再从中任取 1 个球.重复以上操作,最多取 3 次,并规定若取出“乐”字球,则停止摸球.求: (1)恰好摸到 2 个“心”字球的概率; (2)摸球次数 X 的概率分布列和数学期望.

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? x( x ? c)2 在 x ? 2 处有极小值,且函数
g ( x) ? x3 ? 5x2 ? 4x ? 2ln x ? a ,其中 a、c 为实常数.

(1)求实数 c 的值; (2)若 x ? (0, ??) 时,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围;

1 (3)若对于任意 x1 , x2 ?[ , 2] ,都有 f ( x1 ) ? g ( x1 ) ? e x2 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2


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