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平面向量的线性运算


向量加法运算及其几何意义说课稿
各位老师大家好!今天我说课的题目是《平面向量的加法运算及其几何意义》 ,选自人教版必修四第二 章第二节的第一部分内容。我的授课对象是高一学生。下面我将从教材分析、教学方法、教学过程以及板 书设计这四个方面给大家介绍我对本课的理解和设计。

一、教材分析 1、教材地位
向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之

一, 是沟通代数和几何的一种工具, 在高中数学教材 中,向量是一个知识的交汇点,它在平面几何、立体几何的章节中有着重要的作用.本节课是在学习了《平 面向量的实际背景及基本概念》后对向量的加法和向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及向量加法 运算律作进一步的探究,初步体现向量所具有的优良运算通性;为后面学习向量的其它知识奠定基础.因此 平面向量的加法运算在高中数学教学中占有重要地位。

2、教学目标.
1. 知识与技能目标 :根据新课标的要求和实际情况,我希望让学生通过这节课的学习,能够掌握向 量的加法运算,并理解其几何意义。 2. 过程与方法目标 :会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形 结合解决问题的能力;通过向量运算与数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律, 会用它们进行向量计算,初步渗透类比的数学方法. 3. 情感态度与价值观目标 :通过对平面向量加法运算的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索 精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯;并且在此过程中让学生体会数学的文化 价值,增强自己的数学素养,

3、教学重点、难点。
1 . 教学重点 :向量加法的定义,会用向量加法法则及运算律求向量的和。 2. 教学难点 :对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的理解。

二、教学方法:本着“以学生为主体,以教师为主导,以问题解决为主线,以能力发展为目标”的指
导思想,结合学生实际,主要采用“问题导引,自主探究”式教学方法,引导学生从实际问题中抽象出数学模 型,提高观察、归纳、分析的能力。

三、教学过程 遵循数学教学的“过程性”和“发展性”原则我的教学过程将按照
复习导入—新课探究—引导发现 形成概念—探索交流 深化概念—举例应用—归纳小、布置作业 这六个教学环节进行展开。

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环节 1、复习导入 设计意图:通过与学生一起复习上一节的内容,即向量的概念及其表示,检查并巩固学生对上节知识 的掌握,为本节新课的学习做好准备。 具体问题如下: ①向量的定义是什么? ③向量的长度怎么表示? ⑤ 0 ? 0, 0 ? 0 ? 0 对吗? ⑦什么是相等向量?怎么表示? 环节 2、新课探究 [实例 1]2003 年春节探亲时,由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班,某老先生只好从台北经过香港,再 抵达上海,请问这两次位移之和是什么?思考:该实际问题与向量有何关系? [实例 2]有两辆汽车牵引一辆大卡车,他们的牵引力分别是 F1=3000N,F2=2000N,牵绳间的夹角θ =600。 如果只用一辆汽车来牵引,牵引力为 F,而产生的效果跟原来相同。思考:F1、F2 与 F 有何关系? ②向量的表示方法有几种?各是怎么表示的? ④什么是零向量和单位向量?各是怎么表示的? ⑥什么是平行向量和共线向量?怎么表示? ⑧什么是相反向量?零向量的相反向量是 0 吗?

【设计意图】 从学生熟悉的物理知识问题入手, 其中例 1 位移的合成体现了 “首尾相接” 的两个向量如何相加; 而例 2 力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验,形成对向量加法 概念的感性认识,为突破难点奠定基础。

向量既有大小,又有方向的量,可以相加!揭示课题

环节 3 引导发现 形成概念

问题 2:对于任意的向量 a 和 b,如何定义向量的加法 a+b? 让学生任意作出两个向量 a 和 b,自主探究后分组合作,学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果

向量求和的法则: (比对演示) 平形四边形法则 两向量起点相同 三 角 形 法 则 两向量首尾相连 【设计意图】既帮助学生理解定义,又渗透了数形结合、分类讨论思想,且使学生进一步熟悉两个向量的和向 量的几何作图技能。

环节 4 探索交流 深化概念
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问题 3:两个向量的和仍为一个向量,那么和向量 a+b 的方向与 a,b 的方向有何关系?|a+b|与|a|,|b|有何关 系? 【设计意图】在强调新知识的同时,引导学生及时与旧知识进行比对,使学生体会“向量和”与“数量和”的 区别,对向量加法运算的认识更加深入。 环节 5 举例应用 巩固新知 例 1、根据图中所给向量 a、b、c,画出下列向量

b a (1)a+b,b+a

c

(2)

(a+b)+c

(3)

a+(b+c)

【设计意图】既做了向量加法的练习,又证明了交换律和结合律,完善了知识体系。

例 2、 学生独立思考后,教师强调要点,并用多媒体演示 【设计意图】 通过例题展现了向量加法在实际生活中的应用,体现了数学来源于实际又应用于实际的思想, 培养了学生把实际问题抽象为数学问题,进而解决实际问题的能力,并向学生渗透建模思想。

环节 6 课堂小结 布置作业

【设计意图】巩固所学知识,进一步促进认知结构的内化,并且可使学生对自己的学习进行自我评价,也让教 师及时了解学生的掌握情况,以便进一步调整自己的教学 环节六 总结提升

【设计意图】学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结,提高学生的概括、归纳能力。同 时学生在回顾、总结、反思的过程中,将知识条理化、系统化,使认知结构更趋合理。

各位评委,已上所学设计的说课方案,是我所构思的,但课堂是灵活的,效果如何最终待于实践教学。说 课和构思设计还有褚多不足,还得不断学习。虚心接受各位评委的建议。谢谢!

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