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2014年6月温州市高中学业水平考试适应性测试数学试题 word 版


2014 年 6 月温州市高中学业水平考试适应性测试 数学试题
一、选择题 1、 设集合 A={1,2,3,5,7} ,集合 B={2,4.,5,6,8} ,则集合 A ? B ? A {1,3,5,7} B {2,5} C {2,6,8} D {1,2,3,4,5,6,7,8} 2、下列函数中,值域为 (0,? ?) 的函数是 A f ( x) ? x B f ( x

) ? ln x C f ( x) ? 2 x D f ( x ) ? tan x 3、若不等式 ( x ? a )( x ? b) ? 0 的解集为 { x | 1 ? x ? 2} ,则 a ? b 的值为 A 3 B 1 C -3 D -1 4、直线 x ?

3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为 30? 45? A B 4 ? ? ? ) ? , 则 ? 角的终边在 5、若 sin ( 5

C

60?

D

120?

A 第一、二象限 B 第二、三象限 C 第一、四象限 D 第三、四象限 6、如图为某几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为 A 圆锥 B 三棱锥 C 三棱柱 D 三棱台 7、 “m=n”是“方程 mx ? ny ? 1 表示圆”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8、如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么 A b ? 3, ac ? 9 B b ? ?3, ac ? 9 C b ? 3, ac ? ?9 9、下列函数中是幂函数的是
2 2

D b ? ?3, ac ? ?9

A

y ? 2x

B y?2

x

C

y ? x2

D

y?

2 x

10、下列关于平面向量的叙述正确的是 A 模相等的两个共线向量是相等向量 B 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 C 若 k ? R ,且 k ? b ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 D 若 a ? b ? b ? c ,则 a ? c 11、焦点在 x 轴上的双曲线,实轴长为 6,焦距长为 10,则双曲线的标准方程是

?

?

?

?

? ?

? ?

?

?

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ? ?1 A B C D 64 36 36 64 16 9 9 16 12、函数 y ? (cos x ? sinx ) ? (cos x ? sinx ) 的最小正周期是 ? 2? 4? A B C D ? 2 13、已知 y ? f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? x 2 ? 2 x ,则 f ( ?1) ? ?1 ?3 A B 1 C D 3
14、在空间中,下列命题正确的是 A、若两条直线垂直于同一条直线,则这两条直线平行 B、若两条直线平行于同一条平面,则这两条直线平行 C、若两个平面垂直于同一条平面,则这两个平面平行 D、若两个平面平行于同一个平面,则这两个平面平行
? ? 15、在 ? ABC 中,角 A ? 30 , B ? 60 ,则 b : c ?

A A

1:2

B 2:3 B

C 1: 3
0.5

D D

3 :2
c?b?a

16、已知 a ? log1.2 0.3, b ? log1.2 0.8, c ? 1.5

,则 a, b, c 的大小关系为

a?b?c

c?a?b

C

a?c?b

17、函数 f ( x ) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 A 0 B 2 C 1 D 3 x x 18、已知命题 p : ?x ? R,2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R,2 x ? 1 ? x 2 ,则命题 p, q 的真假是 A p 真q 真 B p 真q 假 C p 假q 真 D p 假q 假

? x? y?2?0 ? 19、 实数对 ( x, y ) 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 , 则目标函数 z ? x ? y 的最大值和最小值之和为 ? y?2?0 ?
A 6 B 7 C 9 D 10 20、如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,若棱 BB1 ? BC ? 1, AB ? 和 AC 所成角的余弦值为

3 ,则异面直线 D1 B

1 3 5 C D 2 3 5 * 21、某宾馆有 n(n ? N ) 间标准相同的客房,客房的定价将影响入住率,
A 1 B 经调查分析,得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表:

每间客房的定价 220 元 200 元 180 元 160 元 50% 60% 70% 75% 每天的入住率 对每间客房,若有客住,则成本为 80 元;若空闲,则成本为 40 元。要使此宾馆每天的住房利润最 高,则每间客房的定价大致应为 A 220 元 B 200 元 C 180 元 D 160 元 22、在等差数列 {a n } 中, 数 n 的值为 A 18 B

a 11 ? ?1 ,若它的前 n 项和 S n 有最大值,则使 S n ? 0 成立的最大自然 a 10
19
2 2

C

20

D

21

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , A 为椭圆的左顶点, B、C 在椭圆 2 a b ? 上,若四边形 OABC 为平行四边形,且 ?OAB ? 30 ,则椭圆的离心率等于 2 3 6 2 2 A B C D 2 3 3 3
23、如图所示,已知椭圆的方程为 24、已知函数 f ( x ) ?| lg(x ? 1) | ,若 a ? b , f (a ) ? f (b) ,则 a ? 2b 的取值范围是

(4 2 ,??) B [4 2 ,??) C (2 2 ? 3,??) D [2 2 ? 3,??) 25、如图,边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知 ?A? DE ( A? ? 平面 ABC)是 ? ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形。有下列命题: ①平面 A? FG ? 平面 ABC
A ②BC//平面 A? DE ③三棱锥 A? ? DEF 的体积最大值为

④存在某个位置,使得 DF 与 A ? E 垂直 其中正确的命题是 A ② B ②③ C ①②③

1 3 a 64

D

①②③④

二、填空题 26、函数 y ? lg(3 ? 5 x ) 的定义域是 27、球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于 28、从圆 x ? y ? 1 外一点 P ( 2,3) 向圆引切线,则切线长为
2 2

29、 ? ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 2,且 OA ? AB ? AC ? 0 ,则 CA ? CB 等于 30 、 如 果 函 数 y ? f ( x ) 在 定 义 域 内 给 定 区 间 [a , b] 上 存 在 x0 (a ? x0 ? b) , 满 足

?

f (b) ? f (a ) ,则称函数 y ? f ( x ) 是 [a , b] 上的“平均值函数” , x 0 是它的一个均值点。 b?a 例如 y ? x 4 是上的平均值函数,0 就是它的均值点。现有函数 f ( x ) ? ? x 2 ? mx 是 [?1,1] 上的平 均值函数,则实数 m 的取值范围是 f ( x0 ) ?
三、解答题 31、已知角 ? 终边上一点 P 的坐标为 ( ?3,4) ,求 sin ? 和 cos(a ?

?
3

)。

32、 (A)如图,已知四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为矩形,PA=AD,侧面 PAD 垂直于底面 ABCD, E 是 PD 的中点。 (1)求证:PB//平面 AEC (2)求证:平面 PDC ? 平面 AEC

(B)如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 2, AC ? AA1 ? 2 3 , ?ABC ? (1)证明: AB ? A1C (2)求二面角 A ? A1C ? B 的余弦值

?
3

.

33、 已知 F 为抛物线 E:y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点。 抛物线上点 G 的横坐标为 2, 且满足 | GF |? 3 。 (1)求抛物线 E 的方程; (2)M 点的坐标为(2,0) ,过点 F 作斜率为 k1 的直线与抛物线交于 A,B 两点,A,B 两点的横坐 标均不为 2,连结 AM,BM 并延长交抛物线于 C,D 两点。设直线 CD 的斜率为 k 2 ,判断 定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。

k1 是否为 k2

34.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x (1)若 f ( x ) 在 [?3, a ] 那个单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)若存在实数 t ,当 x ? [1, m], f ( x ? t ) ? 3 x ,恒成立,求实数 m 的取值范围


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